1、2011届上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷 选择题 (文)设集合 , ,则的子集的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 1 答案: C (理)设集合 , , 则 的子集的个数是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案: C 本题考查子集的相关知识和数形结合的思想方法。是一道综合性强的题目。 如图,画出题目中所给的双曲线和指数曲线,知 中有一个元素为两个曲线的交点。所以它们含有 2个子集。选 C。 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为 “同形 ”函数,给出下列四个函数: , , ,则 “同形 ”函数是( ) A 与 B 与 C 与 D 与 答案: C 解
2、: f2( x) =log2( x+2)的图象可由 y=2log2x向先向左平移 2个单位得, f4=log2( 2x) =1+log2x,它的图象可由 y=2log2x向上平移 1个单位得到; 故 f2( x)与 f4( x)为 “同形 ”函数 故选 C 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为 辆分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F( t) =50+4sin (其中 0t20)给出,F( t)的单位是辆分, t的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的 ( ) A 0, 5 B 5, 10 C 10, 15 D 15, 20 答案: C 在 中, “ ”是 “ ”的
3、( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案: B 填空题 已知全集 ,集合 ,则 = 答案: ( 2010 奉贤区一模)设等比数列 an的公比 q1,若 an+c也是等比数列,则 c= 答案: 试题分析: an+c是等比数列 ( a1+c)( a3+c) =( a2+c) 2即 a1a3+c( a1+a3) +c2=a22+2a2c+c2 a1a3=a22( a1+a3) c=2a2c 即 a1c( 1+q2) =2a1qc 移项 ca1( 12q+q2) =0 a10, 12q+q20,则 c=0 考点:等比数列的性质 点评:本题考查了等比数列的性质以及
4、运算能力,要注意题中条件的运用,属于中档题 斜率为 1的直线与椭圆 相交于 两点 ,AB的中点 , 则 答案: 若 是等差数列, 是互不相等的正整数,有正确的结论: ,类比上述性质,相应地,若等比数列 ,是互不相等的正整数,有 答案: 类比可得 (理)已知点 和互不相同的点 , , , , , ,满足 , 为坐标原点,其中 分别为等差数列和等比数列, 是线段 的中点,对于给定的公差不为零的 ,都能找到唯一的一个 ,使得 , , , , , ,都在一个指数函数 (写出函数的式)的图像上 . 答案: 设数列 的公差为 , 的公比为 ,因为 , , , , ,是互不相同的点 由题意可得 ,得 ,又
5、是 AB中点, 所以 ,即 所以 , , 所以 所以猜想是一个指数函数,即为 , 所以 所以 a即 故答案:为: (文)已知点 和互不相同的点 , , , , , ,满足 , 为坐标原点,其中 分别为等差数列和等比数列,若 是线段 的中点,设等差数列公差为 ,等比数列公比为 ,当 与 满足条件 时,点 , , , , , 共线 答案: 理 ; 文 或 另一种描述: 或 且 不同时成立 执行右边的程序框图,输出的 W= 答案: 理 ; 文 (文)已知 (0, ),则直线 的倾斜角 (用 的代数式表示) 答案: 函数 的定义域 答案: 已知 , 答案: ABC的三内角的正弦值的比为 4: 5: 6
6、,则此三角形的最大角为 (用反余弦表示) 答案: (理)已知函数 的反函数 答案: (文)已知函数 的反函数 答案: 用数学归纳法证明 “ 能被 3整除 ”的第二步中, 时,为了使用归纳假设,应将 变形为 从而可以用归纳假设去证明。 答案: 或 假设 n=k时命题成立 即: 被 3整除 当 n=k+1时, = = = 或 = = = 故答案:为: 或 已知 是等差数列 , , ,则过点 , 20070324 答案: (理)平面直角坐标系 中,已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为 1,则实数 c的取值范围是 _ 答案:( -13, 13) (文)直线 与圆 相交于 A、 B两点,则 答案:
7、(理)已知 (0, ),则直线 的倾斜角 (用 的代数式表示) 答案: + 解答题 (文科做以下( 1)( 2)( 3) ( 1)、已知 ,求数列 的通项公式( 6分); ( 2)、在( 1)的条件下,数列 ,求证数列 是一个 “1类和科比数列 ”( 4分); ( 3)、设等差数列 是一个 “ 类和科比数列 ”,其中首项,公差 ,探究 与 的数量关系,并写出相应的常数 ( 6分); 答案: ( 1) ( 2)略 ( 3) 数列 的前 n项和记为 ,前 项和记为 ,对给定的常数 ,若 是与 无关的非零常数 ,则称该数列 是 “ 类和科比数列 ”, (理科做以下( 1)( 2)( 3) ( 1)、
8、已知 ,求数列 的通项公式( 5分); ( 2)、证明( 1)的数列 是一个 “ 类和科比数列 ”( 4分); ( 3)、设正数列 是一个等比数列,首项 ,公比,若数列 是一个 “ 类和科比数列 ”,探究 与的关系( 7分) 答案: ( 1) ( 2) 理科( 1) 作差得 1分 化简整理 , 2分 所以 成等差数列 1分 计算 1分 1分 ( 2)计算 ; ; 所以与 无关的常数 所以数列 是一个 “ 类和科比数列 ” 4分 ( 3) 是一个常数, 所以 是一个等差数列,首项 ,公差 1分 1分 1分 对一切恒成立 化简整理 对一切 恒成立 , 所以 3分 1分 (文)已知 ,点 满足 ,记
9、点 的轨迹为 E, ( 1)、求轨迹 E的方程;( 5分) ( 2)、如果过点 Q(0, m)且方向向量为 =(1,1) 的直线 l与点P的轨迹交于 A, B两点,当 时,求 AOB的面积。( 9分) 答案: ( 1) P的轨迹是以 ( ,0), (- ,0)为焦点的椭圆 ( 2) (文)解: (1)点 P的轨迹方程为 ( 4分) 说明只出现 ( 1分) 只出现点 P的轨迹是以 ( ,0), (- ,0)为焦点的椭圆( 2分) ( 2) 依题意直线 AB的方程为 y=x+m.( 1分) 设 A( ),B( ) 代入椭圆方程,得 ,( 1分) ( 1分) ,( 1+1=2分) ( 1分) 因此=
10、 ( 1分) = ( 1分) = ( 1分) (理)已知 是 x,y轴正方向的单位向量,设= , =,且满足( 1)、求点 P(x,y)的轨迹 E的方程 .( 5分) ( 2)、若直线 过点 且法向量为 ,直线与轨迹交于 两点点 ,无论直线 绕点 怎样转动, 是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由并求实数 的取值范围;( 9分) 答案: ( 1) ( 2) 0 在 ABC中,已知角 A为锐角,且. ( 1)、将 化简成 的形式( 6分); ( 2)、若 ,求边 AC 的长 . ( 7分); 答案: ( 1) ( 2) 已知函数 ( 1)、判别函数的奇偶性,说明理由( 7分);( 2
11、)、解不等式 ( 6分) 答案: ( 1) 是奇函数 ( 2) 解:( 1)定义域 ( 2分), ( 1分)(直接写出得 3分) ( 2分) 所以 是奇函数( 1分) ( 2) ( 1分), ,( 1分) 或 ( 2分) 最后不等式的解集是 ( 2分) 设 , , 其中 是不等于零的常数, ( 1)、(理)写出 的定义域( 2分); (文) 时,直接写出 的值域( 4分) ( 2)、(文、理)求 的单调递增区间(理 5分,文 8分); ( 3)、已知函数 ,定义:, 其中,表示函数 在 上的最小值, 表示函数 在 上的最大值例如:, ,则 , (理)当 时,设 ,不等式 恒成立,求 的取值范围( 11分); (文)当 时, 恒成立,求 的取值范围( 8分); 答案:略 理 ( 1)、 2分 ( 2)、 时, 在 递增 ; 时, 在递增 时, 在 递增 ( 3)、由题知: 1分 所以, 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 (文) ( 1)、 4分 ( 2)、 时, 在 递增 2分 时, 在 递增 2分 时, 在 递增
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