1、2011届上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷 选择题 （文）设集合 ， ，则的子集的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 1 答案： C （理）设集合 ， ， 则 的子集的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 本题考查子集的相关知识和数形结合的思想方法。是一道综合性强的题目。 如图，画出题目中所给的双曲线和指数曲线，知 中有一个元素为两个曲线的交点。所以它们含有 2个子集。选 C。 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为 “同形 ”函数，给出下列四个函数： ， ， ，则 “同形 ”函数是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 答案： C 解
2、： f2（ x） =log2（ x+2）的图象可由 y=2log2x向先向左平移 2个单位得， f4=log2（ 2x） =1+log2x，它的图象可由 y=2log2x向上平移 1个单位得到； 故 f2（ x）与 f4（ x）为 “同形 ”函数 故选 C 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F（ t） =50+4sin （其中 0t20）给出，F（ t）的单位是辆分， t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A 0， 5 B 5， 10 C 10， 15 D 15， 20 答案： C 在 中， “ ”是 “ ”的
3、（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案： B 填空题 已知全集 ，集合 ，则 = 答案： （ 2010 奉贤区一模）设等比数列 an的公比 q1，若 an+c也是等比数列，则 c= 答案： 试题分析： an+c是等比数列 （ a1+c）（ a3+c） =（ a2+c） 2即 a1a3+c（ a1+a3） +c2=a22+2a2c+c2 a1a3=a22（ a1+a3） c=2a2c 即 a1c（ 1+q2） =2a1qc 移项 ca1（ 12q+q2） =0 a10， 12q+q20，则 c=0 考点：等比数列的性质 点评：本题考查了等比数列的性质以及
4、运算能力，要注意题中条件的运用，属于中档题 斜率为 1的直线与椭圆 相交于 两点 ,AB的中点 ， 则 答案： 若 是等差数列， 是互不相等的正整数，有正确的结论： ，类比上述性质，相应地，若等比数列 ，是互不相等的正整数，有 答案： 类比可得 （理）已知点 和互不相同的点 ， ， ， ， ， ，满足 ， 为坐标原点，其中 分别为等差数列和等比数列， 是线段 的中点，对于给定的公差不为零的 ，都能找到唯一的一个 ，使得 ， ， ， ， ， ，都在一个指数函数 （写出函数的式）的图像上 . 答案： 设数列 的公差为 ， 的公比为 ，因为 ， ， ， ， ，是互不相同的点 由题意可得 ，得 ，又
5、是 AB中点， 所以 ，即 所以 ， ， 所以 所以猜想是一个指数函数，即为 ， 所以 所以 a即 故答案：为： （文）已知点 和互不相同的点 ， ， ， ， ， ，满足 ， 为坐标原点，其中 分别为等差数列和等比数列，若 是线段 的中点，设等差数列公差为 ，等比数列公比为 ，当 与 满足条件 时，点 ， ， ， ， ， 共线 答案： 理 ； 文 或 另一种描述： 或 且 不同时成立 执行右边的程序框图，输出的 W= 答案： 理 ； 文 （文）已知 (0， )，则直线 的倾斜角 （用 的代数式表示） 答案： 函数 的定义域 答案： 已知 ， 答案： ABC的三内角的正弦值的比为 4： 5： 6
6、，则此三角形的最大角为 （用反余弦表示） 答案： （理）已知函数 的反函数 答案： （文）已知函数 的反函数 答案： 用数学归纳法证明 “ 能被 3整除 ”的第二步中， 时，为了使用归纳假设，应将 变形为 从而可以用归纳假设去证明。 答案： 或 假设 n=k时命题成立 即： 被 3整除 当 n=k+1时， = = = 或 = = = 故答案：为： 或 已知 是等差数列 , , ,则过点 ， 20070324 答案： （理）平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为 1，则实数 c的取值范围是 _ 答案：（ -13， 13） （文）直线 与圆 相交于 A、 B两点，则 答案：
7、（理）已知 (0， )，则直线 的倾斜角 （用 的代数式表示） 答案： + 解答题 （文科做以下（ 1）（ 2）（ 3） （ 1）、已知 ，求数列 的通项公式（ 6分）； （ 2）、在（ 1）的条件下，数列 ，求证数列 是一个 “1类和科比数列 ”（ 4分）； （ 3）、设等差数列 是一个 “ 类和科比数列 ”，其中首项，公差 ，探究 与 的数量关系，并写出相应的常数 （ 6分）； 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 数列 的前 n项和记为 ，前 项和记为 ,对给定的常数 ，若 是与 无关的非零常数 ，则称该数列 是 “ 类和科比数列 ”， （理科做以下（ 1）（ 2）（ 3） （ 1）、
8、已知 ，求数列 的通项公式（ 5分）； （ 2）、证明（ 1）的数列 是一个 “ 类和科比数列 ”（ 4分）； （ 3）、设正数列 是一个等比数列，首项 ，公比，若数列 是一个 “ 类和科比数列 ”，探究 与的关系（ 7分） 答案： （ 1） （ 2） 理科（ 1） 作差得 1分 化简整理 ， 2分 所以 成等差数列 1分 计算 1分 1分 （ 2）计算 ； ； 所以与 无关的常数 所以数列 是一个 “ 类和科比数列 ” 4分 （ 3） 是一个常数， 所以 是一个等差数列，首项 ，公差 1分 1分 1分 对一切恒成立 化简整理 对一切 恒成立 ， 所以 3分 1分 （文）已知 ，点 满足 ，记
9、点 的轨迹为 E， （ 1）、求轨迹 E的方程；（ 5分） （ 2）、如果过点 Q(0， m)且方向向量为 =(1,1) 的直线 l与点P的轨迹交于 A， B两点，当 时，求 AOB的面积。（ 9分） 答案： （ 1） P的轨迹是以 ( ,0)， (- ,0)为焦点的椭圆 （ 2） （文）解： (1)点 P的轨迹方程为 （ 4分） 说明只出现 （ 1分） 只出现点 P的轨迹是以 ( ,0)， (- ,0)为焦点的椭圆（ 2分） （ 2） 依题意直线 AB的方程为 y=x+m.（ 1分） 设 A( ),B( ) 代入椭圆方程，得 ，（ 1分） （ 1分） ，（ 1+1=2分） （ 1分） 因此=
10、 （ 1分） = （ 1分） = （ 1分） （理）已知 是 x,y轴正方向的单位向量，设= , =,且满足（ 1）、求点 P(x,y)的轨迹 E的方程 .（ 5分） （ 2）、若直线 过点 且法向量为 ，直线与轨迹交于 两点点 ,无论直线 绕点 怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由并求实数 的取值范围；（ 9分） 答案： （ 1） （ 2） 0 在 ABC中，已知角 A为锐角，且. （ 1）、将 化简成 的形式（ 6分）； （ 2）、若 ，求边 AC 的长 . （ 7分）； 答案： （ 1） （ 2） 已知函数 （ 1）、判别函数的奇偶性，说明理由（ 7分）；（ 2
11、）、解不等式 （ 6分） 答案： （ 1） 是奇函数 （ 2） 解：（ 1）定义域 （ 2分）， （ 1分）（直接写出得 3分） （ 2分） 所以 是奇函数（ 1分） （ 2） （ 1分）， ，（ 1分） 或 （ 2分） 最后不等式的解集是 （ 2分） 设 , ， 其中 是不等于零的常数， （ 1）、（理）写出 的定义域（ 2分）； （文） 时，直接写出 的值域（ 4分） （ 2）、（文、理）求 的单调递增区间（理 5分，文 8分）； （ 3）、已知函数 ，定义：， 其中，表示函数 在 上的最小值， 表示函数 在 上的最大值例如：， ，则 ， （理）当 时，设 ，不等式 恒成立，求 的取值范围（ 11分）； （文）当 时， 恒成立，求 的取值范围（ 8分）； 答案：略 理 （ 1）、 2分 （ 2）、 时， 在 递增 ； 时， 在递增 时， 在 递增 （ 3）、由题知： 1分 所以， 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 （文） （ 1）、 4分 （ 2）、 时， 在 递增 2分 时， 在 递增 2分 时， 在 递增
