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2011届山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷.doc

1、2011届山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 选择题 命题 ,则( ) A B C D 答案: D 在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,则 ,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,则 ( ) A B C D 答案: D 2010年上海世博会组委会要从 A、 B、 C、 D、 E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中 A和 B只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A 12种 B 18种 C 36种 D 48种 答案: C

2、 已知过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 A、 B两点,( ) A B 1 C D 答案: C 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 500名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 大于 40岁 40 30 70 20至 40岁 160 270 430 总计 200 300 500 下列说法最准确的是 ( ) A有 99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 B有 95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 C有 99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 D有 95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 (参

3、考公式: ) 答案: A 设变量 满足线性约束条件: ,则目标函数 的最小值为 ( ) A 2 B -2 C 6 D 8 答案: B 设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( ) A B C D 答案: D 设 ,若 和 的等差中项是 0,则 的最小值是 ( ) A 1 B 2 C 4 D 答案: B 在 中, ,则角 A等于 ( ) A 60 B 45 C 120 D 150 答案: C 若 ,则 ( ) A B C D 答案: D 命题 “若 ”是真命题,则下列命题一定是真命题的是 ( ) A若 B若 C若 D若

4、答案: C 复数 的共轭复数是 ( ) A B C D 答案: A 填空题 下列不等式 已知 ; ; 已知 ; 。 其中恒成立的是 。(把所有成立不等式的序号都填上) 答案: 如图,平行六面体 ABCDA 1B1C1D1,若 ABCD是边长为 2的正方形,AA1=1, ,则 BD1的长为 。 答案: 曲线 与直线 在第一象限所围成的图形的面积是 。 答案: 在 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于 。 答案: -240 解答题 (本小题满分 12分) 已知集合 ( 1)若 ; ( 2)若 的充分条件,求实数 的取值范围。 答案:( 1) PQ=1 ( 2)实数 的取值范围是 (本小题满分 1

5、2分) 已知等差数列 是递增数列,且满足 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)令 ,求数列 的前 项和 答案:( 1)等差数列 的通项公式为:( 2)当 时, (本小题满分 12分) 已知四棱锥 PABCD 中, 平面 ABCD,底面 ABCD为菱形, AB=PA=2, E、 F分别为 BC、 PD的中点。 ( 1)求证: PB/平面 AFC; ( 2)求平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值。 答案:( 1)略 ( 2)平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 (本小题满分 12分) 某同学参加 3 门课程的考试,假设该同学第一 门课程取得优秀成绩的概率为 。第二、第三门课

6、程取得优秀成绩的概率均为 ,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。 ( 1)求该生恰有 1门课程取得优秀成绩的概率; ( 2)求该生取得优秀成绩的课程门数 X的期望。 答案:( 1)该生恰有 1门课程取得优秀成绩的概率为 ( 2)该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 (本小题满分 12分) 在平面直角坐标系 中有两定点 , ,若动点 M满足,设动点 M的轨迹为 C。 ( 1)求曲线 C的方程; ( 2)设直线 交曲线 C于 A、 B两点,交直线 于点 D,若,证明: D为 AB的中点。 答案:( 1)曲线 C的方程为 ( 2)略 (本小题满分 14分) 已知曲线 在点 处的切线斜率为 ( 1)求 的极值; ( 2)设 在( -, 1)上是增函数,求实数 的取值范围; ( 3)若数列 满足 ,求证:对一切 答案:( 1) 处取得极大值 1,无极小值。 ( 2)实数 的取值范围是 ( 3)略

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