1、2011届山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 选择题 命题 ，则（ ） A B C D 答案： D 在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 （ ） A B C D 答案： D 2010年上海世博会组委会要从 A、 B、 C、 D、 E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中 A和 B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A 12种 B 18种 C 36种 D 48种 答案： C
2、 已知过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 A、 B两点，（ ） A B 1 C D 答案： C 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 500名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 大于 40岁 40 30 70 20至 40岁 160 270 430 总计 200 300 500 下列说法最准确的是 （ ） A有 99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 B有 95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关 C有 99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 D有 95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 （参
3、考公式： ） 答案： A 设变量 满足线性约束条件： ，则目标函数 的最小值为 （ ） A 2 B -2 C 6 D 8 答案： B 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： D 设 ，若 和 的等差中项是 0，则 的最小值是 （ ） A 1 B 2 C 4 D 答案： B 在 中， ，则角 A等于 （ ） A 60 B 45 C 120 D 150 答案： C 若 ，则 （ ） A B C D 答案： D 命题 “若 ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ） A若 B若 C若 D若
4、答案： C 复数 的共轭复数是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 下列不等式 已知 ； ； 已知 ； 。 其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上） 答案： 如图，平行六面体 ABCDA 1B1C1D1，若 ABCD是边长为 2的正方形，AA1=1， ，则 BD1的长为 。 答案： 曲线 与直线 在第一象限所围成的图形的面积是 。 答案： 在 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 。 答案： -240 解答题 （本小题满分 12分） 已知集合 （ 1）若 ； （ 2）若 的充分条件，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） PQ=1 （ 2）实数 的取值范围是 （本小题满分 1
5、2分） 已知等差数列 是递增数列，且满足 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 答案：（ 1）等差数列 的通项公式为：（ 2）当 时， （本小题满分 12分） 已知四棱锥 PABCD 中， 平面 ABCD，底面 ABCD为菱形， AB=PA=2， E、 F分别为 BC、 PD的中点。 （ 1）求证： PB/平面 AFC； （ 2）求平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值。 答案：（ 1）略 （ 2）平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 （本小题满分 12分） 某同学参加 3 门课程的考试，假设该同学第一 门课程取得优秀成绩的概率为 。第二、第三门课
6、程取得优秀成绩的概率均为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。 （ 1）求该生恰有 1门课程取得优秀成绩的概率； （ 2）求该生取得优秀成绩的课程门数 X的期望。 答案：（ 1）该生恰有 1门课程取得优秀成绩的概率为 （ 2）该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 中有两定点 ， ，若动点 M满足，设动点 M的轨迹为 C。 （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）设直线 交曲线 C于 A、 B两点，交直线 于点 D，若，证明： D为 AB的中点。 答案：（ 1）曲线 C的方程为 （ 2）略 （本小题满分 14分） 已知曲线 在点 处的切线斜率为 （ 1）求 的极值； （ 2）设 在（ -， 1）上是增函数，求实数 的取值范围； （ 3）若数列 满足 ，求证：对一切 答案：（ 1） 处取得极大值 1，无极小值。 （ 2）实数 的取值范围是 （ 3）略
