1、2011届广东省广州市花都区高三调研考试理科数学卷 选择题 已知集合 ,则集合 的子集个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 奇函数 在 上是减函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： D 如图，平面内有三个向量 其中 与 的 夹角 为 60, 与、 与 的夹角都为 30,且 = =1, = ,若 =+ ,则 的值为 （ ） A 4 B C D 2 答案： A 为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位： cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周 长小于 110cm的株数
2、n是 （ ） A 30 B 60 C 70 D 80 答案： C 已知函数 在定义域 内可导，其导函数 的图象如右图，则函数 的单调递增区间为 （ ） A B C D 答案： B 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体 的体积为 （ ） A B C D 答案： B 函数 的最小正周期是 ，则 （ ） A B C D 答案： C 已知数列 满足 ，则数列 一定是 （ ） A公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列 C公比为 的等比数列 D公比为 的等比数列 答案： C 填空题 若直线 始终平分圆 ： 的周长，则的最小值
3、为 _. 答案： 在区间 上随机取两个实数 ， ，则事件 “ ”的概率为 _ 答案： 在 中，已知 ,则 的最大角的大小为 答案： 若执行如右图所示的程序框图，则输出的 = 答案： 已知函数 的图象经过点 和原点，则 答案： 已知向量 且 ，则 答案： 解答题 （本题满分 12分）已知 ，且 （ 1）求实数 的值； （ 2）求函数 的最大值和最小值 答案：（ 1） （ 2）函数 的最大值为 1. （本题满分 12分）某项竞赛分别为初赛、复 赛、决 赛三个阶段进行，每个阶段选手要 回答一个问题 .规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰 .已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ，且
4、各阶段通过与否相互独立 . （ 1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （ 2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为 ，求 的分布列、数学期望和方差 . 答案：（ 1）该选 手在复赛阶段被淘汰的概率 （ 2） 的分布列为： 1 2 3 P 的数学期望 的方差 （本小题满分 12分 ） 如图，在正方体 中， 分别为棱 的中点 . （ 1）试判截面 的形状，并说明理由； （ 2）证明：平面 平面 答案：（ 1） 是等腰梯形 （ 2）略 （本小题满分 14分）等差数列 中， ，前 项和为 ，等比数列各项均 为正数， ，且 ， 的公比 （ 1）求 与 ； （ 2）求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 14分）已知函数 图象上一点 处的切线方程为 （ 1）求 的值； （ 2）若方程 在 内有两个不等实根，求 的取值范围（其中为自然对数的底数）； 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 14分） 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ，若动点 满足 且点 的轨迹与抛物线 交于 两点 . （ 1）求证： ； （ 2）在 轴上是否存在一点 ，使得过点 的直线 交抛物线于 两点，并以线段 为直径的圆都过原点。若存在，请求出 的值及圆心 的轨迹方 程；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）略 （ 2） ， 得 ,即为所求圆心 的轨迹方程。
