1、2011届广东省广州市花都区高三调研考试理科数学卷 选择题 已知集合 ,则集合 的子集个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: D 奇函数 在 上是减函数,且 ,则不等式 的解集为( ) A B C D 答案: D 如图,平面内有三个向量 其中 与 的 夹角 为 60, 与、 与 的夹角都为 30,且 = =1, = ,若 =+ ,则 的值为 ( ) A 4 B C D 2 答案: A 为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中 100株树木的底部周长(单位: cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中,底部周 长小于 110cm的株数
2、n是 ( ) A 30 B 60 C 70 D 80 答案: C 已知函数 在定义域 内可导,其导函数 的图象如右图,则函数 的单调递增区间为 ( ) A B C D 答案: B 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 2,那么这个几何体 的体积为 ( ) A B C D 答案: B 函数 的最小正周期是 ,则 ( ) A B C D 答案: C 已知数列 满足 ,则数列 一定是 ( ) A公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列 C公比为 的等比数列 D公比为 的等比数列 答案: C 填空题 若直线 始终平分圆 : 的周长,则的最小值
3、为 _. 答案: 在区间 上随机取两个实数 , ,则事件 “ ”的概率为 _ 答案: 在 中,已知 ,则 的最大角的大小为 答案: 若执行如右图所示的程序框图,则输出的 = 答案: 已知函数 的图象经过点 和原点,则 答案: 已知向量 且 ,则 答案: 解答题 (本题满分 12分)已知 ,且 ( 1)求实数 的值; ( 2)求函数 的最大值和最小值 答案:( 1) ( 2)函数 的最大值为 1. (本题满分 12分)某项竞赛分别为初赛、复 赛、决 赛三个阶段进行,每个阶段选手要 回答一个问题 .规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰 .已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ,且
4、各阶段通过与否相互独立 . ( 1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; ( 2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为 ,求 的分布列、数学期望和方差 . 答案:( 1)该选 手在复赛阶段被淘汰的概率 ( 2) 的分布列为: 1 2 3 P 的数学期望 的方差 (本小题满分 12分 ) 如图,在正方体 中, 分别为棱 的中点 . ( 1)试判截面 的形状,并说明理由; ( 2)证明:平面 平面 答案:( 1) 是等腰梯形 ( 2)略 (本小题满分 14分)等差数列 中, ,前 项和为 ,等比数列各项均 为正数, ,且 , 的公比 ( 1)求 与 ; ( 2)求数列 的前 项和 答案:( 1) ( 2) (本小题满分 14分)已知函数 图象上一点 处的切线方程为 ( 1)求 的值; ( 2)若方程 在 内有两个不等实根,求 的取值范围(其中为自然对数的底数); 答案:( 1) ( 2) (本小题满分 14分) 在平面直角坐标系中, 为坐标原点,已知两点 ,若动点 满足 且点 的轨迹与抛物线 交于 两点 . ( 1)求证: ; ( 2)在 轴上是否存在一点 ,使得过点 的直线 交抛物线于 两点,并以线段 为直径的圆都过原点。若存在,请求出 的值及圆心 的轨迹方 程;若不存在,请说明理由 . 答案:( 1)略 ( 2) , 得 ,即为所求圆心 的轨迹方程。