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2011届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷.doc

1、2011届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷 选择题 设全集 , , ,则 = ( ) A 2 B 1, 2, 3 C 1, 3 D 0, 1, 2, 3,4 答案: B 如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度 随时间 变化的图象可能是( ) 答案: B 若函数 ( , , )在 一个周期 内的图象如图所示, 分别是这段图象的最高点和最低点,且 ( 为坐标原点),则 ( ) A B C D 答案: B 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 ,则该双曲线的方程为 ( ) A B C D 答案: D 根据表格中的数据,可以判定函数 的一

2、个零点所在的区间为 ,则 的值为( ) A 1 B 0 C 1 D 2 -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 答案: C 一个学校高三年级共有学生 200人,其中男生有 120人,女生有 80人,为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25的样本,应抽取女生的人数为( ) A 20 B 15 C 12 D 10 答案: D 已知 曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 ( ) A 3 B 2 C 1 D答案: A 命题 “ ,都有 ”的否定是( ) A ,使得 B ,使得 C ,都有 D ,都有 答案: C

3、已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则数列 的公差是( ) A B C D 答案: B 在复平面内,复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: A 填空题 (几何证明选讲选做题)已知 PA是圆 O(O 为圆心 )的切线, 切点为 A, PO交圆 O 于 B, C两点, , PAB=300, 则圆 O 的面积为 答案:连结 OA,由 PAB=30知 OCA= OAC=30由余弦定理得 AC= OA,所以 OA=1,所以圆 O 的面积 。 (坐标系与参数方程选做题)若直线 与曲线 (参数R)有唯一的公共点,则实数 W$w#w.k-s+5=u.c.o*m答

4、案:曲线 C: ,由相切知圆心到直线的距离 d=r=1所以在 中,角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c, 已知 A= , a= , b=1,则 c等于 答案:由正弦定理知 已知实数 满足不等式组 ,则 的 最大值为 答案:由可行域知在( 1, 0)处 取到最大值 1。 运行如图所示 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 已知 ,函数 。 ( ) 求 的最小正周期; ( )求函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合 答案:解: ( ) = , 2 分 即 4 分 6 分 ( ) 取得最大值为 3 分 此时 ,即 时, 因此, 取得最大值的自变量 x的集合是 .6 分 (注:第 (

5、)问 6分,第( )问 6分 ) (本小题满分 12分) 某班 t名学生在 2011年某次数学测试中,成绩全部介于 80分与 130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组 80, 90);第二组 90,100) 第五组 120, 130,下表是按上述分组方法得到的频率分布表: 分组 频数 频率 80,90) x 0.04 90,100) 9 y 100,110) z 0.38 110,120) 17 0.34 120,130 3 0.06 ( ) 求 t及分布表中 x, y, z的值; ( )设 m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件 “|mn|10” 的概率

6、 答案:解: ( ) 2 分 3 分 5 分 ( II)第一组 中有 2个学生,数学测试成绩设为 第五组 120, 130中有 3个学生,数学测试成绩设为 A、 B、 C1 分 则 可能结果为 , 共 10种 4 分 使 |mn|1 0成立有 4种 6 分 即事件 的概率为 7 分 .(本小题满分 14分 ) 直棱柱 中,底面 ABCD是直角梯形, BAD ADC90, ( ) 求证: AC 平面 BB1 C1C; ( )若 P为 A1B1的中点,求证: DP 平面 BCB1,且 DP 平面 ACB1 #s5_u.c o 答案:证明:( )直棱柱 中, BB1 平面 ABCD,BB1 AC 2

7、 分 又 BAD ADC 90, , , CAB 45, , BC AC 5 分 又 , 平面 BB1C1C, AC 平面BB1C1C 7 分 ( )证明:由 P为 A1B1的中点,有PB1AB,且 PB1 AB 2 分 又 DCAB, DC AB, DC PB1,且 DC PB1,4 分 DC B1P为平行四边形,从而 CB1 DP 又 CB1 面 ACB1, DP 面 ACB1, DP面 ACB16 分 同理, DP面 BCB1 7 分 (注:第 ( )问 7分,第( )问 7分 ) (本小题满分 14分) 给定椭圆 : ,称圆心在坐标原点 ,半径为的圆是椭圆 的 “伴随圆 ” 已知椭圆

8、的两个焦点分别是,椭圆 上一动点 满足 ( )求椭圆 及其 “伴随圆 ”的方程; ( ) 过点 P 作直线 ,使得直线 与椭圆 只有一个交点,且截椭圆 的 “伴随圆 ”所得的弦长为 求出 的值 答案:解: ( )由题意得: 得 ,半焦距 2分 则 椭圆 的方程为 4分 “伴随圆 ”的方程为 6分 ( )设过点 ,且与椭圆有一个交点的直线 为 , 则 整理得 2分 所以 ,解 4分 又因为直线 截椭圆 的 “伴随圆 ”所得的弦长为 , 则有 化简得 6分 联立 解得 , ,所以 8分 (注:第 ( )问 6分,第( )问 8分 ) (本小题满分 14分) 已知 是函数 的极值点 ( ) 当 时,

9、求函数 的单调区间; ( )当 R时,函数 有两个零点,求实数 m的取值范围 答案:解 ( ) , 1 分 由已知得, 解得 a=1 3分 当 时, ,当 时, 又 , 6分 当 时, 在 , 上单调递增,在 上单调递减 7 分( )由( 1)知,当 时, 单调递减,当 , 单调递增, . 2 分 要使函数 有两个零点,则函数 的图象与直线 有两个不同的交点 . 当 时, m=0或 ; 4 分 当 b=0时, ; 5 分 当 . 7 分 (本小题满分 14分 ) 设数列 为等比数列,数列 满足 ,已知 , ,其中 ( ) 求数列 的首项和公比; ( )当 m=1时 ,求 ; ( )设 为数列 的前 项和,若对于任意的正整数 ,都有,求实数 的取值范围 答案:解 ( )由已知 ,所以 ; 1 分 ,所以 ,解得 ; 所以数列 的公比 ; 3 分 ( )当 时, , 1 分 , , , , - 得 , 3 分 所以 , 5 分 ( ) , 1 分 因为 ,所以由 得 , 2 分 注意到,当 n为奇数时, ;当 为偶数时, 所以 最大值为 ,最小值为 4 分 对于任意的正整数 n都有 , 所以 ,解得 , 6 分 (注:第 ( )问 3分,第( )问 5分,第( )问 6分 )

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