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2011届河北省邯郸市高三第二次 模拟考试文科数学卷.doc

1、2011届河北省邯郸市高三第二次 模拟考试文科数学卷 选择题 集合 或 ,则 = A B C D 答案: A 如图, O 是半径为 1的球的球心 ,点 A、 B、 C在球面上 ,OA、 OB、 OC两两垂直 ,E、 F分别为大圆弧 AB与 AC 的中点 ,则 E、 F的球面距离是 _答案: 的展开式中? x5 的系数为 _ 答案: -14 已知偶函数 满足 ,且 时 ,则方程根的个数是 A 2 B 3 C 4 D多于 4 答案: C 2位男生和 3位女生站成一排照相,若 3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为 A 36 B 48 C 72 D 96 答案: C 直线 y=x - 1

2、上的点到曲线 上点的最近距离是 A B C D 1 答案: C 在正三棱锥中,侧棱长是底面边长的 2倍 ,则侧棱和底面所成角的余弦值为 A B C D 答案: D 在等差数列 中, ,则 的值为 A 14 B 15 C 16 D 17 答案: C a, b是正实数 ,且 a+b=4,则 有 A B C D 答案: B = A 1 B C D 答案: D 抛物线 的焦点坐标为 A (1, 0) B (0,1) C (0, ) D ( , 0) 答案: C 线段 y= l, 与函数 , , 图象的交点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 函数 ( a0且 )的反函数是 A B C D

3、 答案: A 设向量 ,则 x=2”是 a/b”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 填空题 在直角坐标平面上,不等式组 所表示的平面区域的面积为_ 答案: 为了解某校今年高三学生的体重情况 ,将抽样所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图) .已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:3,第 2小组的频 数为 12,则抽取的学生人数是 _ 答案: 解答题 已知线段 AB的两个端点 A、 B分别在轴、 y轴上滑动, ,点 M满足. (I )求动点 M的轨迹 E的方程; (II)若曲线 E的所有弦都不能被直线 垂直平分 ,求实数 k

4、的取值范围 . 答案:解:设 ,则 ,由 ,得 ,解得 2 分 代入 , 化简得点 M的轨迹方程为 5 分 ()由题意知 , 假设存在弦 AB被直线 垂直平分,设直线 AB的方程为 , 由 ,消去 化简得 , , , 设 , 中点 , 则 , 7 分 , , 又 , ,得 , 9 分 代入 ,得 , 解得 , 因为所有弦都不能被直线 垂直平分,所以 或 即实数 的取值范围是 。 12 分 设 是公比大于 1的等比数列, 为数列 的前 n项和,已知 ,且成等差数列 . (I )求数列 的通项公式 ; (II)若 ,求和: 答案:解:( 1)由已知得: ,解得 . 设数列 的公比为 ,由 ,可得

5、, 又 ,可知 ,即 ,解得 . 由题意得 , 故数列 的通项公式为 . 6 分 ( 2)由于 ,由( 1)得 . . . 12 分 如图,三棱锥 SABC中, SCA底面 ABC, , ,M为SB中点, N 在 AB上 ,满足 (I)求点 N 到平面 SBC的距离; (II)求二面角 C-MN-B的大小 . 答案:( 12分) 解:( 1)取 的中点 ,连结 、 ,则由 底面 , ,知 ,又 , 平面 , , 平面SBC, 即为点 N 到平面 SBC的距离 . 由题易知 ,所以 .5 分 ( 2) (方法一 )在直角三角形 中,因为 为 的中点,所以 。由( 1)知 ,所以 ,作 于点 ,连

6、结 ,则 ,所 为二面角 的平面角 在三角形 中,易知 ,故可求 ,所以,在 中,由余弦定理可得 ,所以,即二面角 的大小为 . 12分 (方法二)过 C作 交 AB于 D,如图建立空间直角坐标系,则易知点、 、 、 、 、 ,则 、 、 , 设平面 的法向量为 ,则由 ,得故可取 , 再设平面 的法向量为 ,则由 ,得故可取 ,则向量 与 的夹角大小即为二面角 的大小。 ,故二面角 的大小 12 分 现有三种基本电子模块 ,电流能通过 的概率都是 P,电流能否通过各模块相互独立 .已知 中至少有一个能通过电流 的概率为 0.999.现由该电子模块组装成某预警系统 M(如图所示),针对系统 M

7、而言,只要有电流通过该系统就能正常工作 . (1)求 P值 (II)求预警系统 M正常工作的概率 答案:解:( )由题意知 ,解得 . 5 分 ( )设模块 能正常工作为事件 ,电流能否通过各模块相互独立, 所以预警系统 M正常工作的概率 . 答:预警系统 M正常工作的概率为 0.891. 12 分 在 ACB中,已知 , ,设 . (I)用 表示 CA; (II)求 . 的单调递增区间 . 答案:解:在 中, , , , 由正弦定理得 , , .-4分 ( )由( )得 = , -8分 , 令 ,得 , 又 , 的单调增区间为 . -10分 已知奇函数, 的 图象在 x=2处的切线方程为(I )求 的式; (II)是否存 在实数 ,m,n使得函数 在区间 上的最小值为 m,最大值为 n.若存在,求出这样一组实数 m,n,若不存在,则说明理由 . 答案:解:( 1) 的图象关于原点对称, 恒成立, 即 , ,又 的图象在 处的切线方程为 , 2 分 ,且 ,而 , 解得 故所求的式为 6 分 ( 2)解 得 或 又 ,由 得 ,且当 或 时,; 8分 当 时, , 在 和 递增;在 上递减 在 上的极大值和极小值分别为 , 。 而 故存在这样一组实数 满足题意 . 12 分

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