1、2011届河北省邯郸市高三第二次 模拟考试文科数学卷 选择题 集合 或 ，则 = A B C D 答案： A 如图， O 是半径为 1的球的球心 ,点 A、 B、 C在球面上 ,OA、 OB、 OC两两垂直 ,E、 F分别为大圆弧 AB与 AC 的中点 ,则 E、 F的球面距离是 _答案： 的展开式中？ x5 的系数为 _ 答案： -14 已知偶函数 满足 ，且 时 ，则方程根的个数是 A 2 B 3 C 4 D多于 4 答案： C 2位男生和 3位女生站成一排照相，若 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 A 36 B 48 C 72 D 96 答案： C 直线 y=x - 1
2、上的点到曲线 上点的最近距离是 A B C D 1 答案： C 在正三棱锥中，侧棱长是底面边长的 2倍 ,则侧棱和底面所成角的余弦值为 A B C D 答案： D 在等差数列 中， ，则 的值为 A 14 B 15 C 16 D 17 答案： C a， b是正实数 ,且 a+b=4，则 有 A B C D 答案： B = A 1 B C D 答案： D 抛物线 的焦点坐标为 A (1， 0) B (0,1) C (0, ) D ( ， 0) 答案： C 线段 y= l， 与函数 ， ， 图象的交点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 函数 （ a0且 ）的反函数是 A B C D
3、 答案： A 设向量 ，则 x=2”是 a/b”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 在直角坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为_ 答案： 为了解某校今年高三学生的体重情况 ,将抽样所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） .已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:3,第 2小组的频 数为 12，则抽取的学生人数是 _ 答案： 解答题 已知线段 AB的两个端点 A、 B分别在轴、 y轴上滑动， ，点 M满足. (I )求动点 M的轨迹 E的方程； (II)若曲线 E的所有弦都不能被直线 垂直平分 ,求实数 k
4、的取值范围 . 答案：解：设 ，则 ，由 ，得 ，解得 2 分 代入 ， 化简得点 M的轨迹方程为 5 分 （）由题意知 ， 假设存在弦 AB被直线 垂直平分，设直线 AB的方程为 ， 由 ，消去 化简得 ， ， ， 设 ， 中点 ， 则 ， 7 分 ， ， 又 ， ，得 ， 9 分 代入 ，得 ， 解得 ， 因为所有弦都不能被直线 垂直平分，所以 或 即实数 的取值范围是 。 12 分 设 是公比大于 1的等比数列， 为数列 的前 n项和，已知 ，且成等差数列 . (I )求数列 的通项公式 ； (II)若 ，求和： 答案：解：（ 1）由已知得： ，解得 . 设数列 的公比为 ，由 ，可得
5、， 又 ，可知 ，即 ，解得 . 由题意得 ， 故数列 的通项公式为 . 6 分 （ 2）由于 ，由（ 1）得 . . . 12 分 如图，三棱锥 SABC中， SCA底面 ABC, , ,M为SB中点， N 在 AB上 ,满足 (I)求点 N 到平面 SBC的距离； (II)求二面角 C-MN-B的大小 . 答案：（ 12分） 解：（ 1）取 的中点 ，连结 、 ，则由 底面 ， ，知 ，又 ， 平面 ， ， 平面SBC， 即为点 N 到平面 SBC的距离 . 由题易知 ，所以 .5 分 （ 2） (方法一 )在直角三角形 中，因为 为 的中点，所以 。由（ 1）知 ，所以 ，作 于点 ，连
6、结 ，则 ，所 为二面角 的平面角 在三角形 中，易知 ，故可求 ，所以，在 中，由余弦定理可得 ，所以，即二面角 的大小为 . 12分 （方法二）过 C作 交 AB于 D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、 、 、 、 、 ，则 、 、 ， 设平面 的法向量为 ，则由 ，得故可取 ， 再设平面 的法向量为 ，则由 ，得故可取 ，则向量 与 的夹角大小即为二面角 的大小。 ，故二面角 的大小 12 分 现有三种基本电子模块 ，电流能通过 的概率都是 P，电流能否通过各模块相互独立 .已知 中至少有一个能通过电流 的概率为 0.999.现由该电子模块组装成某预警系统 M(如图所示），针对系统 M
7、而言，只要有电流通过该系统就能正常工作 . (1)求 P值 (II)求预警系统 M正常工作的概率 答案：解：（ ）由题意知 ，解得 . 5 分 （ ）设模块 能正常工作为事件 ，电流能否通过各模块相互独立， 所以预警系统 M正常工作的概率 . 答：预警系统 M正常工作的概率为 0.891. 12 分 在 ACB中，已知 ， ，设 . (I)用 表示 CA； (II)求 . 的单调递增区间 . 答案：解：在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ， ， .-4分 （ ）由（ ）得 = ， -8分 ， 令 ，得 ， 又 ， 的单调增区间为 . -10分 已知奇函数， 的 图象在 x=2处的切线方程为(I )求 的式； (II)是否存 在实数 ,m,n使得函数 在区间 上的最小值为 m，最大值为 n.若存在，求出这样一组实数 m,n,若不存在，则说明理由 . 答案：解：（ 1） 的图象关于原点对称， 恒成立， 即 ， ，又 的图象在 处的切线方程为 ， 2 分 ，且 ，而 ， 解得 故所求的式为 6 分 （ 2）解 得 或 又 ，由 得 ，且当 或 时，； 8分 当 时， ， 在 和 递增；在 上递减 在 上的极大值和极小值分别为 ， 。 而 故存在这样一组实数 满足题意 . 12 分
