1、2011届西藏拉萨中学高三第一次月考理科数学卷 选择题 若 是虚数单位,则 A B C 1- D -1- 答案: C 若 x+3 - x+1 -2a+2 0对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围为 A a 2 B a2 C a2 D a 2 答案: D 设 f(x)是函数 的导函数, y=f(x)的图象如下图所示,则 的图象最有可能的是 A B C D 答案: C 若正数 、 满足 ,则 的最小值为 A 10 B 16 C 20 D 25 答案: D ( 1+2 )n展开式中系数的和为 an,则 = A B C D 答案: C 下列命题中,真命题的是 A若 a b, c d,则 ac bd
2、 B若 a b,则 a2 b2 C若 a b,则 a2 b2 D若 a b,则 a2 b2 答案: D 下列各式中最小值等于 2的是 A B C D 答案: C 设 且 是实数,则 = A B 1 CD 2 答案: B 设曲线 在点( 1, a)处的切线与直线 平行,则 a= A 1 BC D -1 答案: A 已知条件甲: a 0,条件乙: a b且 ,则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 函 数 = 的定义域为 A( , 1) B( , ) C( , ) D( , ) 答案: A 设集合 , ,则 = A B C D 答案: C 填
3、空题 已知函数 ,则 。 答案: /2 的解集为 。 答案: x1x3 已知 ,则复数 。 答案: = 。 答案: 解答题 ( 10分)求曲线 在 点 处的切线方程。 答案:切线方程为: x4y1=0 ( 10分)已知 ,求证 : 。 答案:略 ( 1分)某游泳馆出售学生游泳卡,每张 240元,使用规定:不记名,每卡每次只限 1人,每天只限 1次,某班有 48名学生,老师打算组织同学们去游泳,除需购买若干张游泳卡外,每次还要包一辆汽车,无论乘坐多少人,每次的 包车费均为 40元,若使每个同学游 8次,每人最少交多少钱? 答案:当买 8张卡时,总费用最省,此时每人出 80元。每人最少交 80元。
4、 ( 12分) 已知 。 ()求 的单调区间。 ()若 在 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。 答案:( 1) y= 在( -1,3)内为增函数,在( -, -1)( 3, )内为减函数。 ( 2) 在 上的最大值为 20,它在该区间的最小值为 -7 ( 14分)设数列 满足 , , 2, 3 (1)、当 时 ,求 , , ,并由此猜想出 的 一个通项公式。 (2)、当 时,证明对所有的 ,有 。 答案:( 1) =3, =4, =5,猜想 =n1( n1)。 ( 2)略 ( 14分)已知 ,( ) (1) 判断 在 上的增减性,并证明你的结论。 (2) 解关于 的不等式 。 (3) 若 在 上恒成立,求实数 a的取 值范围。 答案:( 1) 在 上的减函数,证明略。 ( 2)当 a0时,解集为 x0x2a . 当 a0 . ( 3)实数 a的取 值范围为( -, 0) 1/4, ) .