1、2011届西藏拉萨中学高三第一次月考理科数学卷 选择题 若 是虚数单位，则 A B C 1- D -1- 答案： C 若 x+3 - x+1 -2a+2 0对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为 A a 2 B a2 C a2 D a 2 答案： D 设 f(x)是函数 的导函数， y=f(x)的图象如下图所示，则 的图象最有可能的是 A B C D 答案： C 若正数 、 满足 ，则 的最小值为 A 10 B 16 C 20 D 25 答案： D （ 1+2 )n展开式中系数的和为 an，则 = A B C D 答案： C 下列命题中，真命题的是 A若 a b， c d，则 ac bd
2、 B若 a b，则 a2 b2 C若 a b，则 a2 b2 D若 a b，则 a2 b2 答案： D 下列各式中最小值等于 2的是 A B C D 答案： C 设 且 是实数，则 = A B 1 CD 2 答案： B 设曲线 在点（ 1， a）处的切线与直线 平行，则 a= A 1 BC D -1 答案： A 已知条件甲： a 0，条件乙： a b且 ，则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 函 数 = 的定义域为 A（ ， 1） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 设集合 ， ，则 = A B C D 答案： C 填
3、空题 已知函数 ，则 。 答案： /2 的解集为 。 答案： x1x3 已知 ，则复数 。 答案： = 。 答案： 解答题 （ 10分）求曲线 在 点 处的切线方程。 答案：切线方程为： x4y1=0 （ 10分）已知 ，求证 : 。 答案：略 （ 1分）某游泳馆出售学生游泳卡，每张 240元，使用规定：不记名，每卡每次只限 1人，每天只限 1次，某班有 48名学生，老师打算组织同学们去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少人，每次的 包车费均为 40元，若使每个同学游 8次，每人最少交多少钱？ 答案：当买 8张卡时，总费用最省，此时每人出 80元。每人最少交 80元。
4、 （ 12分） 已知 。 （）求 的单调区间。 （）若 在 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。 答案：（ 1） y= 在（ -1,3）内为增函数，在（ -， -1）（ 3， ）内为减函数。 （ 2） 在 上的最大值为 20，它在该区间的最小值为 -7 （ 14分）设数列 满足 ， ， 2， 3 (1)、当 时 ，求 ， ， ，并由此猜想出 的 一个通项公式。 (2)、当 时，证明对所有的 ，有 。 答案：（ 1） =3, =4， =5，猜想 =n1（ n1）。 （ 2）略 （ 14分）已知 ，（ ） (1) 判断 在 上的增减性，并证明你的结论。 (2) 解关于 的不等式 。 (3) 若 在 上恒成立，求实数 a的取 值范围。 答案：（ 1） 在 上的减函数，证明略。 （ 2）当 a0时，解集为 x0x2a . 当 a0 . （ 3）实数 a的取 值范围为（ -， 0） 1/4, ） .
