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2011届西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学.doc

1、2011届西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 选择题 已知集合 , ,则下列关系正确的是 A M=N B M N C M N D N M 答案: C 已 知函数 规定:给定一个实数 赋值 ,若 ,则继续赋值 ,以此类推,若 ,则 ,否则停止赋值,如果得到 后停止,则称赋值了 次 .已知赋值 次后该过程停止,则 的取值范围是 A B C D 答案: C 已知函数 的定义域为 ,且 为 的导函数,函数的图象如图所示 .则不等式组 所表示的平面区域的面积是 A 3 B 4 C 5 D 答案: A 考点:简单线性规划的应用;对数函数图象与性质的综合应用 分析 :根据函数图象,我们易得到 f( x)

2、在 1, 3)上是减函数,在 3, +)上是增函数,结合 f( 2) =f( 4) =1,我们易构造出一个关于 x, y的二元一次不等式组,画出满足条件的可行域,根据平面图象面积公式,我们易得答案: 解:由图可知, f( x)在 1, 3)上是减函数, 在 3, +)上是增函数, 又 f( 2) =f( 4) =1, f( 2x+y) 1, 所以 22x+y4, 从而不等式组为,作出可行域如图所示, 其面积为 S=24-12=3 故选 A 过椭圆左焦点 且倾斜角为 的直线交椭圆于 两点,若 ,则椭圆的离心率等于 A B C D 答案: B 考点:椭圆的简单性质 分析:首先作准线与 x轴交点为

3、M,过 B准线的垂线,垂足分别为 D、 C,过 B作 BH AD,垂足为 H,交 x轴于 E;再设 |AB|=5t,易得 |BF|=2t, |AF|=3t,结合直线的斜率,可得 |AH|= t,再根据图象,将 |AH|用 |AF|和 |BF|表示,计算可得答案: 解:作准线与 x轴交点为 M,过 B准线的垂线,垂足分别为 D、 C,过 B作 BH AD,垂足为 H,交 x轴于 E 设 |AB|=5t,因为 |FA|= |FB|,则 |BF|=2t, |AF|=3t, 因为 AB倾斜角为 60,所以 ABH=30,则 |AH|= |AB|= t, |AH|= t- t= t= t, 所以 e=

4、, 故选 B 、已知向量 ,若 ,则向量 与向量 的夹角是 A B C D 答案: B 如图,在正三棱锥 中, 分别是 的中点, ,且 ,则正三棱锥 的体积是 A B C D 答案: B 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 分析:由题意判定正三棱锥的形状,三条侧棱两两垂直,推出是正方体的一个角,然后转化顶点和底面从而求其体积 解: EF AC, EF DE, AC DE, AC BD(正三棱锥性质), AC 平面 ABD 所以正三棱锥 A-BCD是正方体的一个角, 设 AB=a, V= a2a= a3 a= , V= 故选 B。 已知圆 上存在两点关于直线 对称,则实数 的值为 A 8 B -4 C

5、 6 D无法确定 答案: C 将函数 的图象按向量 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数式是 A B C D 答案: C 本题中图象按向量 平移是干扰因素,其实只需根据图象判断平移后的函数式即可。 观察图象,可得: ,将 分别代入 A、 B、 C、 D四个函数式,发现只有 C选项满足, ,故选择 C 一排 7个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数是 A 30 B 28 C 42 D 16 答案: A 考点:计数原理的应用 分析:首先做出甲和乙两个人在 7个座位上就座的结果数,减去两个人相邻的坐 法,差就是满足题意的结果数,本题也可以从正面直接写

6、出结果 解:首先做出甲和乙两个人在 7个座位上就座,共有 A72, 要求甲与乙之间至少有一个空位,不合题意的是甲和乙相邻,共有 6A22, 满足条件的坐法有 A72-6A22-=30 故选 A “ =3”是 “直线 和直线 平行 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 从 1008名学生中抽取 20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样从 1008人剔除 8人,剩下 1000人再按系统抽样的方法抽取,那么在 1008人中每个人入选的概率 A都相等且等于 B都相等且等于C不全相等 D均不相等 答案: B 若 z是复数,且 (3

7、+z)i=1( i为虚数单位),则 z的值为 A -3+i B 3+i C -3-i D 3-i 答案: C 填空题 、设函数 表示不超过实数 的最大整数,则函数 的值域为 。 答案: 1, -1 ,由 ,得 ,所以,即 ,则 或 ,即的值域为 . 如图,在正三棱柱 中, .若二面角 的大小为 ,则点 到平面 的距离为 。 答案: /2 双曲线 的渐近线方程为 ,则 。 答案: /5 设函数 则 = 。 答案: 解答题 答案: 答案: ( 12分) 如图,已知四棱锥 的底面为矩形, 且 平面分别为 的中点 . ( )求证: ; ( )求二面角 的大小值 . 答案: 已知函数 ,( 为常数) ( I)当 时,求函数的单调区间; ( II)若函数 有两个极值点,求实数 的取值范围 答案:依题意,函数的定义域为( 1, ) . ( ) 当 m 4时, . = . 2分 令 , 解得 或 .令 , 解得 . 可知函数 f(x)的单调递增区间为( 1, 2)和( 5, ),单调递减区间为 6分 ( ) x-(m 2) . 8分 若函数 y f (x)有两个极值点 ,则 , 10分 解得 m 3. ( 12分) 已知抛物线方程 ,过点 作抛物线的两条切线 ,切点分别为 . ( )求证直线 过定点 ; ( )求 ( 为坐标原点)面积的最小值 . 答案:

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