1、2011届西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 选择题 已知集合 , ,则下列关系正确的是 A M=N B M N C M N D N M 答案： C 已 知函数 规定：给定一个实数 赋值 ，若 ，则继续赋值 ，以此类推，若 ，则 ，否则停止赋值，如果得到 后停止，则称赋值了 次 .已知赋值 次后该过程停止，则 的取值范围是 A B C D 答案： C 已知函数 的定义域为 ，且 为 的导函数，函数的图象如图所示 .则不等式组 所表示的平面区域的面积是 A 3 B 4 C 5 D 答案： A 考点：简单线性规划的应用；对数函数图象与性质的综合应用 分析 ：根据函数图象，我们易得到 f（ x）
2、在 1， 3）上是减函数，在 3， +）上是增函数，结合 f（ 2） =f（ 4） =1，我们易构造出一个关于 x， y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案： 解：由图可知， f（ x）在 1， 3）上是减函数， 在 3， +）上是增函数， 又 f（ 2） =f（ 4） =1， f（ 2x+y） 1， 所以 22x+y4， 从而不等式组为，作出可行域如图所示， 其面积为 S=24-12=3 故选 A 过椭圆左焦点 且倾斜角为 的直线交椭圆于 两点，若 ，则椭圆的离心率等于 A B C D 答案： B 考点：椭圆的简单性质 分析：首先作准线与 x轴交点为
3、M，过 B准线的垂线，垂足分别为 D、 C，过 B作 BH AD，垂足为 H，交 x轴于 E；再设 |AB|=5t，易得 |BF|=2t， |AF|=3t，结合直线的斜率，可得 |AH|= t，再根据图象，将 |AH|用 |AF|和 |BF|表示，计算可得答案： 解：作准线与 x轴交点为 M，过 B准线的垂线，垂足分别为 D、 C，过 B作 BH AD，垂足为 H，交 x轴于 E 设 |AB|=5t，因为 |FA|= |FB|，则 |BF|=2t， |AF|=3t， 因为 AB倾斜角为 60，所以 ABH=30，则 |AH|= |AB|= t， |AH|= t- t= t= t， 所以 e=
4、， 故选 B 、已知向量 ，若 ，则向量 与向量 的夹角是 A B C D 答案： B 如图，在正三棱锥 中， 分别是 的中点， ,且 ，则正三棱锥 的体积是 A B C D 答案： B 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 分析：由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积 解： EF AC， EF DE， AC DE， AC BD（正三棱锥性质）， AC 平面 ABD 所以正三棱锥 A-BCD是正方体的一个角， 设 AB=a， V= a2a= a3 a= ， V= 故选 B。 已知圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 的值为 A 8 B -4 C
5、 6 D无法确定 答案： C 将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数式是 A B C D 答案： C 本题中图象按向量 平移是干扰因素，其实只需根据图象判断平移后的函数式即可。 观察图象，可得： ，将 分别代入 A、 B、 C、 D四个函数式，发现只有 C选项满足， ，故选择 C 一排 7个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 A 30 B 28 C 42 D 16 答案： A 考点：计数原理的应用 分析：首先做出甲和乙两个人在 7个座位上就座的结果数，减去两个人相邻的坐 法，差就是满足题意的结果数，本题也可以从正面直接写
6、出结果 解：首先做出甲和乙两个人在 7个座位上就座，共有 A72， 要求甲与乙之间至少有一个空位，不合题意的是甲和乙相邻，共有 6A22， 满足条件的坐法有 A72-6A22-=30 故选 A “ =3”是 “直线 和直线 平行 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 从 1008名学生中抽取 20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从 1008人剔除 8人，剩下 1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在 1008人中每个人入选的概率 A都相等且等于 B都相等且等于C不全相等 D均不相等 答案： B 若 z是复数，且 (3
7、+z)i=1（ i为虚数单位），则 z的值为 A -3+i B 3+i C -3-i D 3-i 答案： C 填空题 、设函数 表示不超过实数 的最大整数，则函数 的值域为 。 答案： 1， -1 ，由 ，得 ，所以，即 ，则 或 ，即的值域为 . 如图，在正三棱柱 中， .若二面角 的大小为 ，则点 到平面 的距离为 。 答案： /2 双曲线 的渐近线方程为 ，则 。 答案： /5 设函数 则 = 。 答案： 解答题 答案： 答案： （ 12分） 如图，已知四棱锥 的底面为矩形， 且 平面分别为 的中点 . （ ）求证： ； （ ）求二面角 的大小值 . 答案： 已知函数 ,（ 为常数） （ I）当 时，求函数的单调区间； （ II）若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围 答案：依题意，函数的定义域为（ 1， ） . （ ） 当 m 4时， . = . 2分 令 ， 解得 或 .令 ， 解得 . 可知函数 f(x)的单调递增区间为（ 1， 2）和（ 5， ），单调递减区间为 6分 （ ） x-(m 2) . 8分 若函数 y f (x)有两个极值点 ,则 ， 10分 解得 m 3. （ 12分） 已知抛物线方程 ，过点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 . （ ）求证直线 过定点 ； （ ）求 （ 为坐标原点）面积的最小值 . 答案：
