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2011届辽宁省东北育才中学高三第六次模拟考试数学文卷.doc

1、2011届辽宁省东北育才中学高三第六次模拟考试数学文卷 选择题 在复平面上,若复数 所对应的点在虚轴上,则实数 的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案: B 双曲线 的左焦点为 ,顶点为 、 , 是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段 、 为直径的两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D相离 答案: B 现有四个函数: ; ; ; 的图象(部分)如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D 答案: A 将参加冬令营的 600名学生编号为: 001, 002, 600 ,采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本且随机抽得的首个号码为 003已知这 60

2、0名学生分住在三个营区,从 001到 300住在第 营区,从 301到 495住在第 营区,从 496到 600住在第 营区,则三个营区被抽中的人数依次为 A 26, 16, 8 B 25, 17, 8 C 25, 16, 9 D 2 4, 17, 9 答案: B 圆 与直线 ( )的位置关系为 A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案: C 如图是某四棱锥的三视图,则该棱锥的体积为 A 48 B C 16 D 答案: D 若非零向量 、 满足 ,则 与 的夹角是 A B C D 答案: C 设 是 的零点, 若 ,则 的值满足 A B C D 的符号不确定 答案: C 程序框图如图所示,

3、将输出的 a的值依次记为 a1, a2, , an, 其中 且 则数列 的通项公式为 A B C D 答案: A 某工厂对一批产品长度进行抽样检测 . 如图,是根据抽样检测后的产品长度(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 长度的范围是 34, 44,样本数据分组为 34, 36), 36, 38), 38, 40), 40, 42), 42, 44. 已知样本中产品长度小于 38厘米的个数是 36,则样本中净重大于或等于 36厘米并且小于 42厘米的产品的个数是 A 45 B 60 C 75 D 90 答案: D 函数 在区间 上是增函数且 , ,则 A 0 BC 1 D -1 答

4、案: C 已知集合 , ,则 “x A”是“x B”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 填空题 已知等差数列 首项为 ,公差为 ,等比数列 首项为 ,公比为 ,其中 、 都是大于 1的正整数且 , ,对于任意的 ,总存在,使得 成立,则 . 答案: 设函数 的定义域为 D,若存在非零实数 ,使得对于都有 且 ,则称 为 M上的 高调函数 . 现给出下列命题: 函数 为 R上的 1高调函数; 函数 为 R上的 高调函数; 若定义域为 的函数 是 上的 高调函数,则实数 的取值范围是 . 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) 答案: 已

5、知函数 的定义域为 , 且 的导函数,则不等式组 所表示的平面区域的面积是 . 答案: 已知 为球 的半径,过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆,若圆 的面积为 ,则球 的体积等于 _. 答案: 解答题 (本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 : ( 为参数), : ( 为参数) . ( )化 、 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( )若曲线 上的点 对应的参数为 , 为曲线 上的动点,求线段中点 到直线 : ( 为参数)距离的最 小值 . 答案: M到 的距离 取得最 小 值 10 分 (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线

6、AB经过 O 上的点 C,并且 OA=OB, CA=CB, O 交直线 OB于E、 D,连结 EC、 CD. ( )求证:直线 AB是 O 的切线; ( )若 tan CED= , O 的半径为 3,求 OA的长 . 答案:分 10分) 解:( )如图,连接 OC, OA=OB, CA=CB OC AB AB是 O 的切线 4 分 ( ) ED是直径, ECD=90 E+ EDC=90 又 BCD+ OCD=90, OCD= ODC, BCD= E 又 CBD+ EBC, BCD BEC BC2=BD BE tan CED= , BCD BEC, 8 分 设 BD=x,则 BC=2x 又 BC

7、2=BD BE, (2x)2=x (x+6) 解得: x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=510 分 .(本小题满分 12分) 已知二次函数 对 都满足 且 ,设函数 ( , ) ( )求 的表达式; ( )若 ,使 成立,求实数 的取值范围; ( )设 , ,求证:对于 ,恒有. 答案:解:( )设 ,于是 所以 又 ,则 所以 . 3 分 ( ) 当 m0时,由对数函数性质, f( x)的值域为 R; 4 分 当 m=0时, 对 , 恒成立; 5 分 当 mb0), 由已知, 2a 4, a-c 1, a 2, c 1, b,故椭圆的标准方程 1.

8、3 分 ( ) 若该直角三角形斜边斜率存在且不为 0, 设直角三角形斜边所在直线方程为 y kx m,斜边与椭圆的交点 A(x1, y1),B(x2, y2), 联立方程组 y=kx+m 1 得 3x2 4(kx m)2 12,即 (3 4k2)x2 8kmx 4m2-12 0, 则 64k2m2-4(3 4k2)(4m2-12) 48(4k 2-m2 3)0,即 4k2-m2 30. x1+ x2= - 8km 3 4k2 x1 x2= , 6 分 y1y2 (kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 k2- m2 , 要使 AOB为直角三角形,需使 x1x2 y1

9、y2 0, 即 0,所以 7m2-12k2-12 0, 8 分 即 m2,故 4k2-m2 3 4k2 3- 0, 所以 |AB| . 当仅当 16k2, k 时,等号成立 . 10 分 若该直角三角形斜率不存在或斜率为 0,则斜边长为 . 综上可知,观赏小道长度的最大值为 2(百米 ). 12 分 (本小题满分 12分) 如图,在多面体 ABCDEF中, ABCD是正方形, AB=2EF=2, ,EF FB, BFC= , BF=FC, H为 BC 的中点 . ( )求证: 平面 EDB; ( )求证: AC 平面 EDB; ( )求四面体 BDEF 的体积 . 答案: 解: (本小题满分

10、12分) 某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生 .调 私峁 砻鳎涸诎 纯瓮馐榈 5人中有18人作文水平好,另 7人作文水平一般;在不爱看课外书的 25人中有 6人作文水平好,另 19人作文水平一般 . ( )试根据以上数据完成以下 22列联表,并运用独 立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系? 高中学生的作文水平与爱看课外书的 22列联表 爱看课外书 不爱看课外书 总计 作文水平 好 作文水平一般 来源 :学。科。网Z。 X。 X。 K 总计 ( )将其中某 5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号

11、为 1、 2、 3、 4、5,某 5名爱看课外书且作文水平一般的学生也 分别编号为 1、 2、 3、 4、 5,从这两组学生中各任选 1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为 3的倍数或 4的倍数的概率 . 参考公式: ,其中 . 参考数据: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 来源 :学 *科*网 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案: (本小题满分 12分) 锐角 中,角 A、 B、 C所对的边分别为 、 、 ,且. ( )若 ,求角 A、 B、 C大小; ( )已知向量 , ,求 的取值范围 . 答案: 由 得 从而 故 即 12 分 (本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 ( )求证:已知 都是正实数,求证: ; ( )求证:已知 都是正数,求证: . 答案:( )证明: , 又 , , , ( 5分) 法二: ,又 , , ,展开得 , 移项,整理得 5 分 ( )证明:因为 x, y, z均为正数, 所以 同理可得 当且仅当 时,以上三式等号都成立, 将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2, 得 10 分

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