1、2011届辽宁省东北育才中学高三第六次模拟考试数学文卷 选择题 在复平面上，若复数 所对应的点在虚轴上，则实数 的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案： B 双曲线 的左焦点为 ，顶点为 、 ， 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段 、 为直径的两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D相离 答案： B 现有四个函数： ； ； ； 的图象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D 答案： A 将参加冬令营的 600名学生编号为： 001， 002， 600 ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本且随机抽得的首个号码为 003已知这 60
2、0名学生分住在三个营区，从 001到 300住在第 营区，从 301到 495住在第 营区，从 496到 600住在第 营区，则三个营区被抽中的人数依次为 A 26， 16， 8 B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 2 4， 17， 9 答案： B 圆 与直线 （ ）的位置关系为 A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案： C 如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 A 48 B C 16 D 答案： D 若非零向量 、 满足 ，则 与 的夹角是 A B C D 答案： C 设 是 的零点， 若 ，则 的值满足 A B C D 的符号不确定 答案： C 程序框图如图所示，
3、将输出的 a的值依次记为 a1， a2， ， an， 其中 且 则数列 的通项公式为 A B C D 答案： A 某工厂对一批产品长度进行抽样检测 . 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 长度的范围是 34， 44，样本数据分组为 34， 36）， 36， 38)， 38， 40)， 40， 42)， 42， 44. 已知样本中产品长度小于 38厘米的个数是 36，则样本中净重大于或等于 36厘米并且小于 42厘米的产品的个数是 A 45 B 60 C 75 D 90 答案： D 函数 在区间 上是增函数且 ， ，则 A 0 BC 1 D -1 答
4、案： C 已知集合 ， ，则 “x A”是“x B”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中 、 都是大于 1的正整数且 ， ，对于任意的 ，总存在，使得 成立，则 . 答案： 设函数 的定义域为 D，若存在非零实数 ，使得对于都有 且 ，则称 为 M上的 高调函数 . 现给出下列命题： 函数 为 R上的 1高调函数； 函数 为 R上的 高调函数； 若定义域为 的函数 是 上的 高调函数，则实数 的取值范围是 . 其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号） 答案： 已
5、知函数 的定义域为 ， 且 的导函数，则不等式组 所表示的平面区域的面积是 . 答案： 已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆，若圆 的面积为 ，则球 的体积等于 _. 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 ： （ 为参数）， ： （ 为参数） . （ ）化 、 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ ）若曲线 上的点 对应的参数为 ， 为曲线 上的动点，求线段中点 到直线 ： （ 为参数）距离的最 小值 . 答案： M到 的距离 取得最 小 值 10 分 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，直线
6、AB经过 O 上的点 C，并且 OA=OB， CA=CB， O 交直线 OB于E、 D，连结 EC、 CD. （ ）求证：直线 AB是 O 的切线； （ ）若 tan CED= ， O 的半径为 3，求 OA的长 . 答案：分 10分） 解：（ ）如图，连接 OC， OA=OB， CA=CB OC AB AB是 O 的切线 4 分 （ ） ED是直径， ECD=90 E+ EDC=90 又 BCD+ OCD=90， OCD= ODC， BCD= E 又 CBD+ EBC， BCD BEC BC2=BD BE tan CED= , BCD BEC, 8 分 设 BD=x,则 BC=2x 又 BC
7、2=BD BE， (2x)2=x (x+6) 解得： x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=510 分 .(本小题满分 12分） 已知二次函数 对 都满足 且 ，设函数 （ ， ） （ ）求 的表达式； （ ）若 ，使 成立，求实数 的取值范围； （ ）设 ， ，求证：对于 ，恒有. 答案：解：（ ）设 ，于是 所以 又 ，则 所以 . 3 分 （ ） 当 m0时，由对数函数性质， f（ x）的值域为 R； 4 分 当 m=0时， 对 ， 恒成立； 5 分 当 mb0)， 由已知， 2a 4， a-c 1， a 2， c 1， b，故椭圆的标准方程 1.
8、3 分 ( ) 若该直角三角形斜边斜率存在且不为 0， 设直角三角形斜边所在直线方程为 y kx m，斜边与椭圆的交点 A(x1， y1)，B(x2， y2)， 联立方程组 y=kx+m 1 得 3x2 4(kx m)2 12，即 (3 4k2)x2 8kmx 4m2-12 0， 则 64k2m2-4(3 4k2)(4m2-12) 48(4k 2-m2 3)0，即 4k2-m2 30. x1+ x2= - 8km 3 4k2 x1 x2= ， 6 分 y1y2 (kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 k2- m2 ， 要使 AOB为直角三角形，需使 x1x2 y1
9、y2 0， 即 0，所以 7m2-12k2-12 0， 8 分 即 m2，故 4k2-m2 3 4k2 3- 0， 所以 |AB| . 当仅当 16k2， k 时，等号成立 . 10 分 若该直角三角形斜率不存在或斜率为 0，则斜边长为 . 综上可知，观赏小道长度的最大值为 2(百米 ). 12 分 （本小题满分 12分） 如图，在多面体 ABCDEF中， ABCD是正方形， AB=2EF=2， ，EF FB， BFC= ， BF=FC， H为 BC 的中点 . （ ）求证： 平面 EDB； （ ）求证： AC 平面 EDB； （ ）求四面体 BDEF 的体积 . 答案： 解： （本小题满分
10、12分） 某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生 .调 私峁 砻鳎涸诎 纯瓮馐榈 5人中有18人作文水平好，另 7人作文水平一般；在不爱看课外书的 25人中有 6人作文水平好，另 19人作文水平一般 . （ ）试根据以上数据完成以下 22列联表，并运用独 立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？ 高中学生的作文水平与爱看课外书的 22列联表 爱看课外书 不爱看课外书 总计 作文水平 好 作文水平一般 来源 :学。科。网Z。 X。 X。 K 总计 （ ）将其中某 5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号
11、为 1、 2、 3、 4、5，某 5名爱看课外书且作文水平一般的学生也 分别编号为 1、 2、 3、 4、 5，从这两组学生中各任选 1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为 3的倍数或 4的倍数的概率 . 参考公式： ，其中 . 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 来源 :学 *科*网 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案： （本小题满分 12分） 锐角 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 、 、 ，且. （ ）若 ，求角 A、 B、 C大小； （ ）已知向量 ， ，求 的取值范围 . 答案： 由 得 从而 故 即 12 分 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 （ ）求证：已知 都是正实数，求证： ； （ ）求证：已知 都是正数，求证： . 答案：（ ）证明： ， 又 ， ， ， （ 5分） 法二： ，又 ， ， ，展开得 ， 移项，整理得 5 分 （ ）证明：因为 x， y， z均为正数， 所以 同理可得 当且仅当 时，以上三式等号都成立， 将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2， 得 10 分
