2011届重庆八中高三第六次月考数学理卷.doc

1、2011届重庆八中高三第六次月考数学理卷 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，则 （ ） A B C D 答案： 已知点 P是双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、 右焦点， I为 的内心，若 成立，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 如图，已知球 是棱长为 1 的正方体 的内切球，则平面截球 的截面面积为 （ ） A B C D 答案： B 若定义在 上的函数 满足对任意 ，都有 ，则下列说法

2、一定正确的是（ ） A 是奇函数 B 是偶函数 C 是奇函数 D 是偶函数 答案： B 设正数 a, b满足 （ ） A 0 BC D 1 答案： C 已知 的最小正周期为 ，要得到 的图像，只需把 的图像（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： A 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记 “硬币正面向上 ”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A， B中至少有一个发生的概率是（ ） A B C D 答案： C 若 是夹角为 的单位向量，且 , ，则 （ ） A 1 B CD 答案： C 若 是圆 的弦， 的中点是 ，则

3、直线 的方程是（ ） A B C D 答案： B 填空题 三个同学对问题 “关于 的不等式 25 | -5 | 在 1， 12上恒成立，求实数 的取值范围 ”提出各自的解题思路 甲说： “只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值 ” 乙说： “把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值 ” 丙说： “把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像 ” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 答案： 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最大值为 . 答案： 2011年上海春季高考有 所高校招生，如果某 位同学恰好被其中 所高校录取，那么录取方法

4、的种数为 答案： 曲线 处的切线与 x轴、直线 所围成的三角形的面积为 = . 答案： 的展开式的常数项是 （用数字作答） 答案： -20 解答题 （本小题满分 13分） 已知函数 （ ），且函数的最小正周期为 . 求函数 的式； 在 中，角 所对的边分别为 若 ， ，且，试求 的值 . 答案：解： 4 分 由 ，得 6 分 由 得 由 ，得 . ， 8 分 由 ，得 ， 10 分 再由余弦定理得， 13分 （本小题满分 13分） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空 .比赛按这种规则一直进行到其

5、中一人连胜两局或打满 6局时停止 .设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立 .求： （ ）打满 3局比赛还未停止的概率； （ ）比赛停止时已打局数 的分布列与期望 E . 答案： .解：令 分别表示甲、乙、丙在第 k局中获胜 . （ ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3局比赛还未停止的概率为 5 分 （ ） 的所有可能值为 2， 3， 4， 5， 6. 6 分 故有分布列 2 3 4 5 6 P 11 分 从而 （局） 13 分 （本小题满分 13分） 如图，已知正三棱柱 的底面正三角形的边长是 2， D 是 的中点，直线 与侧面 所成的角是 . 求

6、二面角 的大小； 求点 到平面 的距离 . 答案：解： 设侧棱长为 ，取 BC 中点 ，则 面 .2 分 解得 3 分 过 作 于 ，连 ， 则 . 为二面角 的平面角 5 分 ， ， 故二面角 的大小 为 7 分 由 知 面 ， 面 面 9 分 过 作 于 ，则 面 11 分 到面 的距离为 13 分 解法二： 求侧棱长 3 分如图建立空间直角坐标系，则 ， ， 设 是平面 的一个法向量，则由得 5 分而 是面 的一个法向量 .而所求二面角为锐角， 即二面角 的大小为 8 分 点 到面 的距离为 12 分 （本小题满分 12分） 设函数 （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）已知 对任意 恒

7、成立，求实数 的取值范围 答案：、（ 1） 2 分 令 列表如下 + 0 - - 单调增 极大值 单调减 单调减 7 分 两边取对数，得 9 分 由（ 1）的结果可知，当 时， ，则只需12 分 .（本小题满分 12分） 已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 . （ 1）求 的方程； （ 2）若 是 上的不同两点， 是坐标原点，求 的最小值 . 答案：解：（ 1）依题意，点 P的轨迹是以 M， N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为： （ x0） 4 分 当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 y kx b，代入双曲线方程中，得：（ 1-k2） x2-2kbx-b2-2 01 6

8、 分 依题意可知方程 1有两个不相等的正数根，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 解得 |k|1 8 分 又 x1x2 y1y2 x1x2（ kx1 b）（ kx2 b）（ 1 k2） x1x2 kb（ x1x2） b2 2 10 分 当直线 AB的斜率不存在时，设直线 AB的方程为 x x0，此时 A（ x0，）， B（ x0， - ）， 2 11 分 综上可知 的最小值为 2 12 分 （本小题满分 12分） 已知定义在 R上的函数 满足条件： 对非零实数 , 都有 （ 1） 求函数 的式； （ 2） 设函数 直线 分别与函数 的反函数 交于 A,B两点（其中 ），设 为数列 的前项和求证：当 时，总有 成立 答案：解： 由 知 时， 4 分 6 分 由 依题可得 与 关于对称 8 分 ，累加得10 分 又 12 分