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2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学理卷.doc

1、2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学理卷 选择题 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 ( ) A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 答案: A 已知点 在曲线 上,点 在直线上,则 最小值是( ) A B C D 答案: A 已知点 ,若直线 过点 与线段 相交,则直线 的斜率 的 取值范围是 ( ) A B C D 答案: C 如图,平面 平面 , 与两平面 、 所成的角分别为和 。过 A、 B分别作两平面交线的垂线,垂足为 、 ,若 AB=12,则( ) A 4 B 6 C 8 D 9 答案: B 直线 ,当 变动时,所有直线都通过定点 ( ) A B C D 答案

2、: C 直线 被圆 截得的弦长等于 ( ) A B C 2 D 答案: D 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形 OA/B/C/的面积为 ,则原梯形的面积为( ) A 2 B C 2 D 4 答案: D 在下图的正方体中, M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点,则异面直线 AC和 MN 所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案: C 在空间,下列命题中正确的是 ( ) A一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直 B两条异面线不能同时垂直于同一个平面 C直线倾斜角 的取值范围是 D二条异面直线所成的角的取值范围是 答案: B 已知过点 和

3、 的直线与直线 平行,则 的值为 ( ) A B C D 答案: B 填空题 已知两条不同直线 、 ,两个不同平面 、 ,给出下列命题: 若 垂直于 内的两条相交直线,则 ; 若 ,则 平行于 内的所有直线; 若 , 且 ,则 ; 若 , ,则 ; 若 , 且 ,则 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 答案: 曲线 围成的图形在第一象限的面积为 答案: 由动点 向圆 引两条切线 ,切点分别为 ,则动点 轨迹方程为 。 答案: _ x-2y=0 经过两圆 和 的交点的直线方程 ; 答案: 异面 AB、 CD是两条异面直线,则直线 AC、 BD的位置关系一定是 (填 “平行 ”

4、、“相交 ”或 “异面 ”) 答案: 直线 L经过点( 2, 1),且在两坐标轴上截距相等 ,这样的直线共有 _条 . 答案: 球的表面积扩大为原来的 4倍 ,它的体积扩大为原来的 _ 倍 答案: 解答题 (本小题满分 8分) 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,冰淇淋会从杯子溢出吗 请用你的计算数据说明理 由 _ 答案:因为3分 6分 因为 所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子 8分 (本小题满分 10分) 如图,矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方程为, 点 在 边所在直线上 ( 1)求 边所在直线的方程; ( 2)求矩形 外接圆的方程 ; 答案:解

5、 :( I)因为 边所在直线的方程为 ,且 与 垂直, 所以直线 的斜率为 又因为点在直线 上, 所以 边所在直线的方程为 ( 4分) ( II)由 解得点 的坐标为 , 因为矩形 两条对角线的交点为 所以 为矩形 外接圆的圆心 又 从而矩形 外接圆的方程为( 10分) (本小题满分 10分 ) 如图所示,在三棱锥 中,且。 ( 1)证明: ; ( 2)求侧面 与底面 所成二面角的大小; 答案: (1) ( 5分) (2) ( 7分) 有已知求得 ( 10分) (本小题满分 12分) 如图, 为正三角形, 平面, 是的中点, ( 1)求证: DM/面 ABC; (2)平面 平面 。 (3)求直

6、线 AD与面 AEC所成角的正弦值; 答案: )取 AC 中点为 F,连接 MF,求证可得 , 所以 MFBD是平行四边形 MD/BF (4分 ) (2) MD/BF 平面 平面 。 ( 8分) (3) 有上题可知 DM 面 ECA 所以即为所求的线面角 SIN = (12分 ) (本小题满分 12分) 已知点 及圆 :. (1)若直线 过点 且与圆心 的距离为1,求直线 的方程; (2)设过点 P的直线 与圆 交于 、两点,当 时,求以线段 为直径的圆 的方程; (3)设直线 与圆 交于, 两点,是否存在实数 ,使得过点的直线 垂直平分弦 ?若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由 答案

7、:( 1)设直线 的斜率为( 存在), 则方程为 .即 又圆 C的圆心为 ,半径 , 由 , 解得 . 所以直线方程为 , 即. 3 分 当 的斜率不存在时, 的 方程为 ,经验证 也满足条件 .4分 ( 2)由于 ,而弦心距, 所以 . 所以 恰为 的中点 . 故以 为直径的圆 的方程为. 8 分 ( 3)把直线 代入圆 的方程, 消去 ,整理得 由于直线 交圆 于 两点, 故 , 即 ,解得 则实数 的取值范围是 10 分 (注:其他方法,参照得分) 设符合条件的实数 存在, 由于 垂直平分弦 ,故圆心必在 上 所以 的斜率 ,而, 所以 由于 , 故不存在实数 ,使得过点 的直线 垂直平分弦 12 分

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