1、2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学理卷 选择题 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( ) A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 答案： A 已知点 在曲线 上，点 在直线上，则 最小值是（ ） A B C D 答案： A 已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的 取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 如图，平面 平面 ， 与两平面 、 所成的角分别为和 。过 A、 B分别作两平面交线的垂线，垂足为 、 ，若 AB=12，则（ ） A 4 B 6 C 8 D 9 答案： B 直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A B C D 答案
2、： C 直线 被圆 截得的弦长等于 （ ） A B C 2 D 答案： D 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA/B/C/的面积为 ，则原梯形的面积为（ ） A 2 B C 2 D 4 答案： D 在下图的正方体中， M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN 所成的角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 在空间，下列命题中正确的是 ( ) A一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B两条异面线不能同时垂直于同一个平面 C直线倾斜角 的取值范围是 D二条异面直线所成的角的取值范围是 答案： B 已知过点 和
3、 的直线与直线 平行，则 的值为 （ ） A B C D 答案： B 填空题 已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题： 若 垂直于 内的两条相交直线，则 ； 若 ，则 平行于 内的所有直线； 若 ， 且 ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， 且 ，则 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 答案： 曲线 围成的图形在第一象限的面积为 答案： 由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，则动点 轨迹方程为 。 答案： _ x-2y=0 经过两圆 和 的交点的直线方程 ； 答案： 异面 AB、 CD是两条异面直线，则直线 AC、 BD的位置关系一定是 (填 “平行 ”
4、、“相交 ”或 “异面 ”) 答案： 直线 L经过点（ 2， 1），且在两坐标轴上截距相等 ,这样的直线共有 _条 . 答案： 球的表面积扩大为原来的 4倍 ,它的体积扩大为原来的 _ 倍 答案： 解答题 （本小题满分 8分） 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗 请用你的计算数据说明理 由 _ 答案：因为3分 6分 因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 8分 （本小题满分 10分） 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为, 点 在 边所在直线上 （ 1）求 边所在直线的方程； （ 2）求矩形 外接圆的方程 ； 答案：解
5、 :（ I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直， 所以直线 的斜率为 又因为点在直线 上， 所以 边所在直线的方程为 （ 4分） （ II）由 解得点 的坐标为 ， 因为矩形 两条对角线的交点为 所以 为矩形 外接圆的圆心 又 从而矩形 外接圆的方程为（ 10分） (本小题满分 10分 ) 如图所示，在三棱锥 中，且。 （ 1）证明： ； （ 2）求侧面 与底面 所成二面角的大小； 答案： (1) （ 5分） (2) （ 7分） 有已知求得 （ 10分） （本小题满分 12分） 如图， 为正三角形， 平面， 是的中点， （ 1）求证： DM/面 ABC； (2）平面 平面 。 (3）求直
6、线 AD与面 AEC所成角的正弦值； 答案： )取 AC 中点为 F,连接 MF,求证可得 ， 所以 MFBD是平行四边形 MD/BF (4分 ) (2) MD/BF 平面 平面 。 （ 8分） (3) 有上题可知 DM 面 ECA 所以即为所求的线面角 SIN = (12分 ) （本小题满分 12分） 已知点 及圆 ：. (1)若直线 过点 且与圆心 的距离为1，求直线 的方程； (2)设过点 P的直线 与圆 交于 、两点，当 时，求以线段 为直径的圆 的方程； (3)设直线 与圆 交于， 两点，是否存在实数 ，使得过点的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由 答案
7、：（ 1）设直线 的斜率为（ 存在）， 则方程为 .即 又圆 C的圆心为 ，半径 ， 由 ， 解得 . 所以直线方程为 ， 即. 3 分 当 的斜率不存在时， 的 方程为 ，经验证 也满足条件 .4分 （ 2）由于 ，而弦心距， 所以 . 所以 恰为 的中点 . 故以 为直径的圆 的方程为. 8 分 （ 3）把直线 代入圆 的方程， 消去 ，整理得 由于直线 交圆 于 两点， 故 ， 即 ，解得 则实数 的取值范围是 10 分 （注：其他方法，参照得分） 设符合条件的实数 存在， 由于 垂直平分弦 ，故圆心必在 上 所以 的斜率 ，而， 所以 由于 ， 故不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 12 分
