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2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟题(一)数学卷.doc

1、2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟题(一)数学卷 选择题 下列各函数中,与 表示同一函数的是: A B C D 答案: D 三位同学乘同一列火车,火车有 10节车厢,则至少有 2位同学上了同一车厢的概率为 A B C D 答案: D 点,则 ABF2的周长是 A 12 B 24 C 22 D 10 答案: B 数列, 的前项和是: A B C D 答案: C 设 b a 0,且 a b 1,则此四个数 , 2ab, , b中最大的是 ( ) ( A) b ( B) () 2ab ( D) 答案: A 考点:不等式比较大小 分析:根据基本不等式知 a2+b22ab,在根据 b a 0,且

2、a+b=1得 b a,故四个数 , 2ab, a2+b2, b中可以通过比较 a2+b2与 b的大小确定之间的大小关系,通过作差法 b-a2+b2=b( a+b) -a2+b2=a( b-a) 0,故而 b最大 解:根据基本不等式知: a2+b22ab, b a 0,且 a+b=1 b a b-a2+b2=b( a+b) -a2+b2=a( b-a) 0 四个数 , 2ab, a2+b2, b中最大的是 b 故选 A 把边长为 6的正角形 ABC 沿高 AD折成 60的二面角,则点 A到 BC 的距离是: A 6 B C ( D答案: D 考点:与二面角有关的立体几何综合题 分析:先作出点 A

3、到 BC 的距离,证明其是点 A到 BC 的距离,再根据图形的特征求出此长度即可,具体作法请看图 解:如图,由题意知 BDC即为二面角的平面角,大小为 60,由边长为 6的正三角形 ABC, D是中点,故 BDC为正三角形, 由题意知, AD 底面 BDC,过 D作 DE垂直于 BC 于 E,由上证明知, E是BC 的中点,连接 AE, 由 AD 底面 BDC,知 AD BC,由作图知 DE BC,又 ADDE=D 故 BC 面 ADE,故 BC AE,即 AE即为点 A到 BC 的距离 由题意边长为 6的正三角形 ABC,故 AD=3 , 在正三角形 BDC中,边长为 3,所以 BC 边上的

4、高 DE= 在直角三角形 ADE中,可得 AE= = 故选 D 等比数列 中, , ,则 A 240 B C 480 D 答案: C 定义在 R上的函数 为奇函数,且 为偶函数 .记 ,若,则一定有( ) A B C D 答案: C 考点:函数奇偶性的性质 专题:转化思想 分析:由题设条件 f( x-3)为偶函数可得函数 f( x)关于 x=-3对称,此条件与函数 f( x)为奇函数相结合,可以求出函数的周期,利用周期性化简即可 解答:解:由题意 f( x-3) =f( -x-3) =-f( x+3) =f( x+9), T=12 故 a=f( 2009) =f( 5) =f( -7) =-f

5、( 7), f( 7) 1, a -1 故选 C 点评:本题考查函数奇偶性的性质,求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是 12,把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键,题后要总结条件转化的规律 ,近几年的高考中这一推理多次出现 设函数 的定义域为,关于的不等式 的解集为,且 ,则 的取值范围是: A B C D 答案: C 考点:集合关系中的参数取值问题;指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题 分析:先根据函数定义域写出集合 A,由对数性质化简集合 B,由 AB=A转化为 A B,列出不等关系求解即可 解答:解: A=x|-4x4 不等式 log22x+1 a可化为: x+1 a

6、 x a-1 AB=A A B a-1 4, a 5 则 a的取值范围是( 5, +) 故选 C 点评:本题主要考查集合的子集运算,及集合关系中的参数取值问题、对数的运算法则,属于基础题 抛物线 的焦点坐标是: A( 0, -1) B( 0,1) C( 1,0) ( D( -1,0) 答案: A 考点:抛物线的简单性质 分析:把抛物线 y=- x2的方程化为标准方程,求出 p值和开口方向,从而写出焦点坐标 解:抛物线 y=- x2的标准方程为 x2=-4y,开口向下, p=2, =1,故焦点为( 0, -1), 故选 A 填空题 若 ,则 的值为: 答案: 有面值为 1元, 2元, 5元人民币

7、各 2张,从中任取 3张,其面值和恰好为8元的概率: 答案: 正方体 ABCD 中, E, F分别为 , AB的中点,则 EF 与面所成的角是: 答案: 函数 ,则 等于: 答案: 已知 ( 4,2,x ), (2,1,3),且 ,则 x 。 答案: 解答题 求和: ; 答案: 有 6名同学站成一排,求: ( 1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法: ( 2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 . 答案:( 1) 种; ( 2) 种 过双曲线 的左焦点 且斜率为 的直线 与两条准线交于 M, N 两点,以 MN 为直径的圆过原点,且点( 3,2)在双曲线上,求此双曲线方程。 答案: 已知函数 求其最小正周期; 当 时,求其最值及相应的 值。 试求不等式 的解集 答案: ( 1) T= ; ( 2) ( 3) ABCD为平行四边形, P为平面 ABCD外一点, PA 面 ABCD,且PA=AD=2, AB=1, AC= 。 求证:平面 ACD 平面 PAC; 求异面直线 PC与 BD所成角的余弦值; 设二面角 APCB 的大小为 ,试求 的值。 答案: (1) 略 (2) (3)

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