1、2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟题（一）数学卷 选择题 下列各函数中，与 表示同一函数的是： A B C D 答案： D 三位同学乘同一列火车，火车有 10节车厢，则至少有 2位同学上了同一车厢的概率为 A B C D 答案： D 点，则 ABF2的周长是 A 12 B 24 C 22 D 10 答案： B 数列， 的前项和是： A B C D 答案： C 设 b a 0，且 a b 1，则此四个数 ， 2ab， ， b中最大的是 ( ) （ A） b （ B） （） 2ab （ D） 答案： A 考点：不等式比较大小 分析：根据基本不等式知 a2+b22ab，在根据 b a 0，且
2、a+b=1得 b a，故四个数 ， 2ab， a2+b2， b中可以通过比较 a2+b2与 b的大小确定之间的大小关系，通过作差法 b-a2+b2=b（ a+b） -a2+b2=a（ b-a） 0，故而 b最大 解：根据基本不等式知： a2+b22ab， b a 0，且 a+b=1 b a b-a2+b2=b（ a+b） -a2+b2=a（ b-a） 0 四个数 ， 2ab， a2+b2， b中最大的是 b 故选 A 把边长为 6的正角形 ABC 沿高 AD折成 60的二面角，则点 A到 BC 的距离是： A 6 B C （ D答案： D 考点：与二面角有关的立体几何综合题 分析：先作出点 A
3、到 BC 的距离，证明其是点 A到 BC 的距离，再根据图形的特征求出此长度即可，具体作法请看图 解：如图，由题意知 BDC即为二面角的平面角，大小为 60，由边长为 6的正三角形 ABC， D是中点，故 BDC为正三角形， 由题意知， AD 底面 BDC，过 D作 DE垂直于 BC 于 E，由上证明知， E是BC 的中点，连接 AE， 由 AD 底面 BDC，知 AD BC，由作图知 DE BC，又 ADDE=D 故 BC 面 ADE，故 BC AE，即 AE即为点 A到 BC 的距离 由题意边长为 6的正三角形 ABC，故 AD=3 ， 在正三角形 BDC中，边长为 3，所以 BC 边上的
4、高 DE= 在直角三角形 ADE中，可得 AE= = 故选 D 等比数列 中， ， ，则 A 240 B C 480 D 答案： C 定义在 R上的函数 为奇函数，且 为偶函数 .记 ，若，则一定有（ ） A B C D 答案： C 考点：函数奇偶性的性质 专题：转化思想 分析：由题设条件 f（ x-3）为偶函数可得函数 f（ x）关于 x=-3对称，此条件与函数 f（ x）为奇函数相结合，可以求出函数的周期，利用周期性化简即可 解答：解：由题意 f（ x-3） =f（ -x-3） =-f（ x+3） =f（ x+9）， T=12 故 a=f（ 2009） =f（ 5） =f（ -7） =-f
5、（ 7）， f（ 7） 1， a -1 故选 C 点评：本题考查函数奇偶性的性质，求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是 12，把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键，题后要总结条件转化的规律 ，近几年的高考中这一推理多次出现 设函数 的定义域为，关于的不等式 的解集为，且 ，则 的取值范围是： A B C D 答案： C 考点：集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题 分析：先根据函数定义域写出集合 A，由对数性质化简集合 B，由 AB=A转化为 A B，列出不等关系求解即可 解答：解： A=x|-4x4 不等式 log22x+1 a可化为： x+1 a
6、 x a-1 AB=A A B a-1 4， a 5 则 a的取值范围是（ 5， +） 故选 C 点评：本题主要考查集合的子集运算，及集合关系中的参数取值问题、对数的运算法则，属于基础题 抛物线 的焦点坐标是： A（ 0， -1） B（ 0,1） C（ 1,0） （ D（ -1,0） 答案： A 考点：抛物线的简单性质 分析：把抛物线 y=- x2的方程化为标准方程，求出 p值和开口方向，从而写出焦点坐标 解：抛物线 y=- x2的标准方程为 x2=-4y，开口向下， p=2， =1，故焦点为（ 0， -1）， 故选 A 填空题 若 ，则 的值为： 答案： 有面值为 1元， 2元， 5元人民币
7、各 2张，从中任取 3张，其面值和恰好为8元的概率： 答案： 正方体 ABCD 中， E， F分别为 ， AB的中点，则 EF 与面所成的角是： 答案： 函数 ，则 等于： 答案： 已知 （ 4,2,x ）， (2,1,3),且 ，则 x 。 答案： 解答题 求和： ； 答案： 有 6名同学站成一排，求： （ 1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （ 2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 . 答案：（ 1） 种； （ 2） 种 过双曲线 的左焦点 且斜率为 的直线 与两条准线交于 M， N 两点，以 MN 为直径的圆过原点，且点（ 3,2）在双曲线上，求此双曲线方程。 答案： 已知函数 求其最小正周期； 当 时，求其最值及相应的 值。 试求不等式 的解集 答案： （ 1） T= ； （ 2） （ 3） ABCD为平行四边形， P为平面 ABCD外一点， PA 面 ABCD，且PA=AD=2， AB=1， AC= 。 求证：平面 ACD 平面 PAC； 求异面直线 PC与 BD所成角的余弦值； 设二面角 APCB 的大小为 ，试求 的值。 答案： (1) 略 (2) (3)
