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2012-2013学年云南省楚雄东兴中学高二上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2012-2013学年云南省楚雄东兴中学高二上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 给定下列命题: 全等的两个三角形面积相等; 3的倍数一定能被 6整除; 如果 ,那么 ; 若 ,则 。其中,真命题有 A B C D 答案: A 试题分析:显然,只有 是真命题。选 A。 考点:本题主要考查命题的概念及真假判断。 点评:难度不大,但综合性强,涉及知识面广。 若等差数列 的前 10项中,所有偶数项、所有奇数项之和分别为 55和45,则它的首项 _。 答案: 试题分析:由 ,两式相减得: , 。 又因 。故 。填 1。 另解: 。填 1。 考点:本题主要考查等差数列的定义、前 项和公式(

2、或通项公式和性质)。 点评:数列中的基本问题,往往要依据题意建立关于基本量的方程(组)。灵活运用数列的性质,往往能简化解题过程。 不等式 的解集为 _。 答案: 或 试题分析:由 得 。故 且 ,解集为。填 (也可填 或 )。(如果不写成集合或区间, 0分)。 考点:本题主要考查简单的分式不等式的解法。 点评:解简单的分式不等式,要遵循 “移项、通分、写解集 ”等方法步骤,防止两边同乘简单去分母的做法。 命题 “若 ,则 ”的逆否命题是_。 答案:若 ,则 试题分析:填 “若 ,则 ”。 考点:本题主要考查逆否命题的构成。 点评:简单题,熟记规则。 设函数 。若 ,则 的最大值为 A B 6

3、C 7 D 10 答案: D 试题分析:由 得 。它的可行域如图所示。 它的目标函数 当 时取得最大值 10。选 D。 考点:本题主要考查线性规划问题的解法。 点评:本题看似是二次函数问题,对条件进行分析后则实际为关于变量 a,b的线性规划问题。 数列 的前 项的和为 A B C D 答案: C 试题分析: 。故 。当 时, ,排除 A; ,排除 D。当 时, ,排除 B。选 C。 考点:本题主要考查 “特值法 ”(或错位相减法)。 点评:错位相减法是求 “差比积 ”数列前 n项和的基本方法,是高考考查重点之一。对选择题,则不拘泥于常规,利用 “特值法 ”反映解题的灵活性。 若 且直线 过点

4、,则 的最小值为 A B 9 C 5 D 4 答案: A 试题分析:直线 过点 ,故 , 。又因,故 ,故。选 A。 考点:本题主要考查运用均值不等式求最值。 点评:注意从题意出发挖掘解题思路。本题条件的给出,为应用均值定理奠定了基础。应该注意,应用均值定理需满足 “一正、二定、三相等 ”。 若 ,则在下列不等式: ; ; ; 中,可以成立的不等式的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 试题分析: 。故 必然成立, 一定不会成立。若 ,则 , 可以成立。若 ,则 , 也可以成立。选 C。 考点:本题主要考查不等式的基本性质。 点评:不等式性质的应用比较繁杂,应注意从基本的不等式成

5、立入手,推断出相关结论。 若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是 A B C D 答案: C 试题分析:当 时显然成立;当 ,需 。综上所述:。选 C。 考点:本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题。 点评:当二次项系数含参数时,要首先讨论其是否为 0.本题易错,忽视讨论。 已知递增等比数列 满足 和 ,则 A 1 B 8 C D 8或 答案: B 试题分析: 设 的首项、公比分别为 ,则 。再由 有。故 。选 B。 考点:本题主要考查等比数列的通项公式、方程思想。 点评:数列中的基本问题,往往要依据题意建立关于基本量的方程(组)。 在 中,内角 的对边分别为 。若 ,则 = A B C

6、D 答案: B 试题分析:由 和正弦定理得: 。因,故 。又 ,故 。选 B。 考点:本题主要考查正弦定理、边角互化。 点评:三角形中求角、求边问题,常常利用正弦定理及余弦定理加以转化。求角时,应特别注意角的范围。 在等比数列 中,已知 , ,则 A 9 B 65 C 72 D 99 答案: B 试题分析:由 得 ,故 。选 B。 考点:本题主要考查等比数列的性质。 点评:数列中的基本问题,往往要依据题意建立关于基本量的方程(组)。灵活运用数列的性质,往往能简化解题过程。 在 中,内角 的对边分别为 。若 ,则 A B C D 答案: C 试题分析:由 和余弦定理得,故 。又 ,故 。选C。

7、考点:本题主要考查余弦定理。 点评:解答中整体代换思想要牢固树立。 如果等比数列 的首项、公比之和为 1且首项是公比的 2倍,那么它的前项的和为 A B C D 答案: D 试题分析:设 的首项、公比分别为 ,则。选 D。 考点:本题主要考查等比数列的通项公式及其前 项和公式。 点评:数列中的基本问题,往往要依据题意建立关于基本量的方程(组)。应用等比数列的前 n项和公式,要注意给逼的不同取值情况。 已知递增等差数列 中, 且 是 的等比中项,则它的第 4项到第 11项的和为 A 180 B 198 C 189 D 168 答案: A 试题分析:设首项、公差分别为 ,则 。因 ,解得: ,故所

8、求的和为。选 A。 考点:本题主要考查等差数列的通项公式和前 项和公式。 点评:数列中的基本问题,往往要依据题意建立关于基本量的方程(组)。灵活运用数列的性质,往往能简化解题过程。 填空题 在 中,内角 的对边分别为 。若 , ,则 _。 答案: 试题分析:由正弦定理得: 。又 ,故 ,故 或 。填 或 。(如果只填一个答案:,给 3分)。 考点:本题主要考查正弦定理。 点评:利用正弦定理求角时,应特别注意角的范围,防止漏解。 解答题 (本题满分 12分)在斜三角形 中,内角 的对边分别为 。若 。( 1)证明: ;( 2)求 的最大值。 答案:( 1)见;( 2) 的最大值为 。 试题分析:

9、本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。 ( 1)由 和正弦定理得 ( 1分)。 又因为 ( 2分), 故 ( 3分), 于是 ( 4分), 故 ( 5分)。 由于 都不是直角,故 ,两边除以 得( 6分)。 ( 2)由( 1): ,故 ( 7分)( 8分)。 再由 知 ( 9分), 故 ( 10分)。 因 ( 11分), 故 的最大值为 ( 12分)。 考点:本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。 点评:综合性较强,不但对正弦定理、两角和与差的三角函数进行了考查,而且考查了均值定理的应用。应

10、用均值定理,应遵循 “一正、二定、三相等 ”的方法要求,其中 “三相等 ”最易被忽视。 (本题满分 12分)某厂生产 两型会议桌,每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套 型会议桌需要加工木材的时间分别为 1小时和 2小时,上油漆需要的时间分别为 3小时和 1小时。厂里规定:加工木材的时间每天不得超过 8小时,上油漆的时间每天不得超过 9小时。已知该厂生产一套 型会议桌分别可获得利润 2千元和 3千元,试问:该厂每天应分 别生产 两型会议桌多少套,才能获得最大利润?最大利润是多少? 答案:该厂每天应分别生产 两型会议桌 2 套 ,和 3 套 ,才能获得最大利润。最大利润是

11、13000元 . 试题分析:设该厂每天应分别生产 两型会议桌 套( 1分),由题意: ( 5分)。目标函数 ( 6分)。 它的可行域如图所示( 8分)。 故当 时, 。 即该厂每天应分别生产 两型会议桌 2套( 9分) 和 3套( 10分), 才能获得最大利润。最大利润是 13000元( 12分)。 考点:本题考查线性规划问题的应用。 点评:简单线性规划问题,是解决生产生活中 “最优化 ”问题的利器,解题步骤明确,难点在于布列不等式组。应审清题意,全面思考,不重不漏。 (本题满分 12分)已知数列 的前 项和 。( 1)求数列 的通项公式;( 2)设 ,且数列 的前 项和为 。若 ,求 的最小

12、值。 答案:( 1) ;( 2) 的最小值为 3. 试题分析:( 1)因 ,故 ( 2分)。 当 时,由 ( 3分), 两式相减得 ( 5分)。 故 ( 6分)。 ( 2) ( 8分)。 故 ( 9分) ( 10分)。 由 得 , ( 11分)。 因 ,故 的最小值为 3( 12分)。 考点:本题主要考查数列中 与 的关系、裂项相消法求和、一元一次不等式的解法。 点评:数列中 与 的关系问题,注意不要忽视 n=1是否使 “通项公式 ”成立的检验工作。易错题。 (本题满分 12分)等比数列 中,已知 。( 1)求数列的通项公式;( 2)已知数列 是等差数列,且 和 的第 2项、第 4项分别相等。

13、若数列 的前 项和 ,求 的值。 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)由 ( 2分) 得 ( 3分), 故 ( 4分), ( 5分), 故 ( 6分)。 ( 2)由( 1)得 ( 7分)。 又因 ,故 ( 8分), ( 9分), ( 10分)。 由 得: 或 ( 11分)。 因 ,故 ( 12分)。 考点:本题主要考查等差、等比数列的通项公式、等差数列的前 项和公式。 点评:从已知出发,布列 “基本量 ”的方程组,是解答数列问题的基本思路。 (本题满分 10分)在 中,内角 的对边分别为 。已知, 。( 1)求 ;( 2)若 ,求 的面积。 答案:( 1) ;( 2) . 试题分

14、析: ( 1)由 得 ( 1分); 由 得 ( 2分)。 故 ( 3分) ( 4分), 故 ( 5分)。 ( 2)由 ( 6分) 得 ( 7分)。 故 ( 9分) ( 10分)。 考点:本题主要考查内角和定理、正弦定理、面积公式。 点评:熟练掌握公式及定理是解答此类题的关键 (本题满分 12分)在数列 中, , ( ),数列 的前 项和为 。( 1)证明:数列 是等比数列,并求数列的通项公式;( 2)求 ;( 3)证明: 。 答案:( 1) 。( 2)。 ( 3)见。 试题分析:( 1)因 ,故数列 是公比为 2的等比数列( 1分)。 又因 ( 2分),故 ( 3分), ( 4分)。 ( 2) ( 5分)( 6分) ( 8分)。 ( 3)由( 2): ( 9分), 故 ( 10分) ( 11分),故( 12分)。 考点:本题考查等比数列的定义、通项公式、分组求和法和用作差法证明不等式。 点评:是一道不错的综合题。等比数列与不等式综合在一起考查。

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