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2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一第四次模块检测数学试卷与答案(带解析).doc

1、2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一第四次模块检测数学试卷与答案(带解析) 选择题 设集合 S= ,在 S上定义运算为: =Ak,其中 k为 i+j被 4 除的余数, i、 j=0,1,2,3.满足关系式 的 x(x S)的个数为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案: C 试题分析:由定义 能满足关系式,同理 x=A3满足关系式 ,故选 C. 考点:集合的新定义 点评:解决的关键是对于集合的定义的准确理解,属于基础题。 已知奇函数 f(x)列任意的正实数 x1, x2(x1x2),恒有( ) (x1-x2)( (x1)-f(x2)0),则一定正确的是 A f(4)f(一 6

2、) B f(一 4)f(一 6) D f(4),故选 C 考点:函数的奇偶性 点评:解决的关键是利用奇偶性和该函数的单调性来进行大小比较,属于基础题。 已知函数 f(x)(x R)为奇函数 , f(2)=1, f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(3)等于( ) A B 1 CD 2 答案: C 试题分析:该题考查抽象函数的性质,由于 = + ,代入 x=1,显然 = + =一 f(1)+1 = ,则 = = + =,故选 C 考点:函数的奇偶性 点评:根据函数的奇偶性结合函数的关系式,可一赋值法来求解函数值, 属于基础题。 定义在 上的偶函数 满足 ,且在 上是减函数,是钝角三角形的两个

3、锐角,则下列结论正确的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:由 可知 图象关于 对称,又因为 为偶函数图象关于 对称,可得到 为周期函数且最小正周期为 2,结合 在区间 上是减函数,画出满足题意的一个函数图象如右 图所示因为是钝角三角形的两个锐角,所以 , ,所以, 所以 ,故选 D. 考点:函数的奇偶性、单调性 点评:本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用,解决的关键一是由 f( 2-x) =f( x),偶函数满足的 f( -x) =f( x)可得函数的周期,关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质,关键三是要 , 是钝角三角形的两个锐角可得 0 + 90即 0

4、90-本题是综合性较好的试题 如图矩形表示集合 S,则阴影部分表示的集合是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:阴影部分表示的分成两部分分别表示即可得出答案:解:图中去掉 A B剩下的阴影部分表示的是 ,而集合 A与 B的公共部分表示的阴影是 AB因此阴影部分表示的集合是( AB) 故选 D 考点:集合的表示 点评:正确理解 Venn图表达集合的关系及运算是解题的关键 下列各图中,可表示函数 y f( x)的图象的只可能是( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据函数的概念得:因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应,

5、结合图象特征进行判断即可。根据函数的定义知:自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应 从图象上看,任意一条与 x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除 A, B, C,故选 D 考点:函数的图象 点评:本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题函数是数学中的一种对应关系,是 从非空数集 A到实数集 B的对应简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数精确地说,设 X是一个非空集合, Y是非空数集, f是个对应法则,若对 X中的每个 x,按对应法则 f,使 Y中存在唯一的一个元素 y与之对应,就

6、称对应法则 f是 X上的一个函数,记作 y=f( x) a=l是直线 y=ax+1和直线 y=(a一 2)x一 1垂直的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: C 试题分析:若 a=1,则直线 y=x+1和直线 y=-x-1的斜率乘积为一 1,所以两者互相垂直;若直线 y=ax+1和直线 y=(a一 2)x1 垂直,则有 a(a一 2)=一 1,解之得 a=1.故为充要条件 ,故选 C. 考点:两直线的位置关系 点评:本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系 对于幂函数 ,若 ,则 , 大小关系是( ) A B C D无法确定 答案:

7、A 试题分析:根据幂函数 在( 0, +)上是增函数,图象是上凸的,则当 0 x1 x2 时,应有 成立,故答案:选 A. 考点:幂函数的单调性 点评:本题主要考查幂函数的单调性,幂函数的图象特征,属于中档题 以下六个关系式: , , , , , 是空集,其中错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案: B 试题分析:据 表示的元素与集合的关系; 表示集合与集合的关系; N, Q 分别表示自然数集和有理数集; 表示不含任意元素的集合判定即可解: “ ”表示元素与集合的关系故 错; “ ”表示集合与集合的关系,故 错 ,Q 是有理数集, 0.3是有理数,有 0.3 Q 故 错;

8、N 是自然数集, 0是自然数, 0 N 故 对 ,据子集的定义知 a, b b, a故 对; x|x2-2=0, x Z=x|x= 或 - ,x Z= ,故 对 ,故选 B 考点:元素与集合的关系 点评:本题考查元素与集合的关系;在集合中一些特殊的符号;判断元素与集合的关系;选择合适的符号表示 在正三棱 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据题意,由于正三棱柱 中,在底面 ABC的下方补上一个同样的三棱柱,使得 平移到下面的三棱柱的对角线,这样可以使得相交,利用解三角形的知识来求解异面直线所成的角,根据题意,由于设 ,那么可知得到的三角形是等腰三角形,且腰长为 ,同时底边长为 ,则

9、由余弦定理可知,则可知异面直线所成的角为直角,故选 B. 考点:异面直线的所成的角 点评:解决该试题的关键是将直线平移到一个三角形中,结合中位线定理来得到,属于基础题。 若函数 的图像关于点 成中心对称,则函数一定是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 答案: A 试题分析:根据题意,由于函数 的图像关于点 成中心对称,而 y=sinx是奇函数,可知其中心为( -1, 2) ,因此 h=-1,k=2,那么对于函数 ,就是将 f(x)的函数图像向右平移 1个单位,再向下平移2个单位得到,即为 ,可知函数是奇函数,故选 A. 考点:函数图像的对称性 点评:

10、解决的哦关键是根据式确定对称中心,并能结合图像个变换来得到其函数的性质,属于基础题。 设集合 则下列图形中能表示 A与 B关系的是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据题意,由于集合 ,根据集合的元素 n是整数集可知,集合 A是偶数集合,集合分别对 N 分为奇数和偶数讨论可知它是偶数集合的子集,因此可知选 A. 考点:集合的关系 点评:解决的关键时候理解,集合 A表示的为偶数集合,集合 B表示的为整数加上偶数,得到判定。属于基础题。 填空题 设函数 ,若关于 的方程 在上恰好有两个相异实根,则实数 的取值范围为 _ 答案: 试题分析:方程 f( x) =x2+x+a可化为 x-a

11、+1-ln( 1+x) 2=0,由于此方程为非基本方程,故求方程的根,可以转化为求对应函数的零点问题,利用导数法我们易构造出满足条件的不等式组,解不等式组即可得到实数 a的取值范围解:若 f( x) =x2+x+a,即( 1+x) 2-ln( 1+x) 2=x2+x+a,即 x-a+1-ln( 1+x) 2=0,记g( x) =x-a+1-ln( 1+x) 2,则 g( x) = ,令 g( x) 0,得 x 1,或 x -1,令 g( x) 0,得 -1 x 1, g( x)在 0, 1上单调递减,在 1, 2上单调递增;,若方程 f( x) =x2+x+a在 x 0, 2上恰好有两个相异实

12、根,则,g(0)0, g(1) 0, g(2)0,解得 2-2ln2 a3-2ln3,故答案:为:( 2-2ln2, 3-2ln3 考点:方程的根的分布 点评:本题考查的知识点是方程的根的分布,其中利用方程的根与对应函数之间的关系,将方程 f( x) =x2+x+a在 x 0, 2上恰好有两个相异实根,转化为对应函数在区间 0, 2上恰好有两个相异的零点是解答本题的关键 函数 的反函数 . 答案: 试题分析:根据题意,由于 则令 f(x)=y=,注意要求解定义域,即为原函数的值域,根据题意, 由于 ,故所求的函数式为 。 考点:反函数的求解 点评:理解反函数就是反解 x,再呼唤 x,y的位置得

13、到的式,即为所求,属于基础题。 设 P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 ,都有(除数 ),则称 P是一个数域 .例如有理数集 Q 是数域;数集 也是数域 .有下列命题: 整数集是数域; 若有理数集 ,则数集 M必为数域; 数域必为无限集; 存在无穷多个数域 . 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上) 答案: 试题分析:利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假,关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭解:要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验,如 对除法如 Z不满足,所以排除;对 当有理数集 Q 中多一个元素 i则会出现 1+i 该集合,所以它也不是一个数域; 成立故答

14、案:为: 考点:新定义题型 点评:本题考查学生对新定义题型的理解和把 握能力,理解数域的定义是解决该题的关键考查学生的构造性思维 化简 的结果是 . 答案: 试题分析:根据题意,结合指数幂的运算性质可知,由于原式= ,故答案:为 -9a 考点:分数指数幂 点评:指数幂的运算法则是解题的关键,要熟练的掌握,属于基础题。 解答题 已知函数 是偶函数 ( 1) 求 的值; ( 2) 设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数 的取值范围 答案: (1) (2) 试题分析:解 :(1) 函数 是偶函数 恒成立 ,则 (2) ,函数 与 的图象有且只有一个公共点 ,即方程只有一个解 由已知得 :

15、 方程等价于 : 设 ,则 有一解若 ,设, , 恰好有一正解 满足题意若 ,即 时 ,不满足题意若 ,即 时 ,由 ,得 或当 时 , 满足题意当 时 , (舍去 )综上所述 :实数 的取值范围是 考点:函数的奇偶性和函数与方程 点评:解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示,以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想,属于基础题。 已知函数 ( 1)若 在 上单调递增,求 的取值范围; ( 2)若定义在区间 D上的函数 对于区间 上的任意两个值 总有以下不等式 成立,则称函数 为区间 上的 “凹函数 ”试证当 时, 为 “凹函数 ” 答案:( 1) ( 2)理解凹函数的定义 ,然后结

16、合中点函数值与任意两点的函数值和的关系式作差法加以证明。 试题分析:解 (1)由 ,得 函数为 上单调函数 . 若函数为 上单调增函数 ,则 在上恒成立 ,即不等式 在 上恒成立 . 也即 在上恒成立 . 令 ,上述问题等价于 ,而 为在 上的减函数 ,则 ,于是 为所求 . (2)证明 :由 得 而 又 , , 由 、 、 得 即 ,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 考点:新定义和函数性质的运用 点评:结合均值不等式的思想,以及函数的式来求解,属于中档题。 求斜率为 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12的直线的方程。 答案: 试题分析:解:设直线 l的方程为 ,令 ,令 ,解得 , 所

17、求的直线方程为 。 考点:直线方程 点评:求解直线方程,一般是知道点和斜率即可,或者斜率和截距来分析得到 ,属于基础题。 某商家有一种商品,成本费为 a 元,如果月初售出可获利 100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为 2.4%,如果月末售出可获利 120元,但要付保管费 5元,试就 a的取值说明这种商品是月初售出好,还是月末售出好? 答案:当成本 a大于 525元时,月初售出好;当成本 a小于 525元时,月末售出好;当成本 a等于 525元时,月初、月末售出获利相同 试题分析:解:由已知商品的成本费为 a元,则若月初售出,到月末共获利润为: =100+( a+100) 2.4% =0.

18、024 a+102.4 若月末售出,可获利 =120-5=115(元) - =0.024a-12.6=0.024( a-525) 故当成本 a大于 525元时,月初售出好; 当成本 a小于 525元时,月末售出好; 当成本 a等于 525元时,月初、月末售出获利相同 考点:函数模型的运用 点评:解决该试题的关键是对于利润函数的准确表示,结合函数的性质来分析比较大小 ,得到结论,属于基础题。 已知 BCD中, BCD= , BC=CD=1, AB 平面 BCD, ADB= ,E、 F分别是 AC、 AD上的动点,且 ( )求证:不论 为何值,总有平面 BEF 平面 ABC; ( )当 为何值时,

19、平面 BEF 平面 ACD ? 答案: (1)对于探索性问题中的的求解,一般是假设存在成立 ,然后结合已知的结论,逆向推理分析,得到证明。 (2)对于面面垂直的证明,一般先证明线面垂直,然后根据面面垂直的判定定理来加以证明。 试题分析:证明:( ) AB 平面 BCD, AB CD, CD BC 且 ABBC=B, CD 平面 ABC. 又 不论 为何值,恒有 EF CD, EF 平面 ABC,EF 平面 BEF, 不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC. ( )由( )知, BE EF,又平面 BEF 平面 ACD, BE 平面 ACD, BE AC. BC=CD=1, BCD= , ADB= , 由 得 故当 时,平面 BEF 平面 ACD. 考点:空间中面面垂直的证明 点评:解决的关键是假设满足题意,然后逆向分析得到垂直的条件 ,进而分析求解,属于基础题。

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