1、2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一第四次模块检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 S= ，在 S上定义运算为： =Ak,其中 k为 i+j被 4 除的余数， i、 j=0,1,2,3.满足关系式 的 x(x S)的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：由定义 能满足关系式，同理 x=A3满足关系式 ,故选 C. 考点：集合的新定义 点评：解决的关键是对于集合的定义的准确理解，属于基础题。 已知奇函数 f(x)列任意的正实数 x1， x2(x1x2)，恒有（ ） (x1-x2)( (x1)-f(x2)0)，则一定正确的是 A f(4)f(一 6
2、) B f(一 4)f(一 6) D f(4),故选 C 考点：函数的奇偶性 点评：解决的关键是利用奇偶性和该函数的单调性来进行大小比较，属于基础题。 已知函数 f(x)(x R)为奇函数 , f(2)=1, f(x+2)=f(x)+f(2)，则 f(3)等于（ ） A B 1 CD 2 答案： C 试题分析：该题考查抽象函数的性质，由于 = + ，代入 x=1，显然 = + =一 f(1)+1 = ，则 = = + =,故选 C 考点：函数的奇偶性 点评：根据函数的奇偶性结合函数的关系式，可一赋值法来求解函数值， 属于基础题。 定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，是钝角三角形的两个
3、锐角，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 可知 图象关于 对称，又因为 为偶函数图象关于 对称，可得到 为周期函数且最小正周期为 2，结合 在区间 上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右 图所示因为是钝角三角形的两个锐角，所以 ， ，所以， 所以 ,故选 D. 考点：函数的奇偶性、单调性 点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由 f（ 2-x） =f（ x），偶函数满足的 f（ -x） =f（ x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要 ， 是钝角三角形的两个锐角可得 0 + 90即 0
4、90-本题是综合性较好的试题 如图矩形表示集合 S，则阴影部分表示的集合是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：阴影部分表示的分成两部分分别表示即可得出答案：解：图中去掉 A B剩下的阴影部分表示的是 ，而集合 A与 B的公共部分表示的阴影是 AB因此阴影部分表示的集合是（ AB） 故选 D 考点：集合的表示 点评：正确理解 Venn图表达集合的关系及运算是解题的关键 下列各图中，可表示函数 y f（ x）的图象的只可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，
5、结合图象特征进行判断即可。根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 从图象上看，任意一条与 x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除 A， B， C，故选 D 考点：函数的图象 点评：本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题函数是数学中的一种对应关系，是 从非空数集 A到实数集 B的对应简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数精确地说，设 X是一个非空集合， Y是非空数集， f是个对应法则，若对 X中的每个 x，按对应法则 f，使 Y中存在唯一的一个元素 y与之对应，就
6、称对应法则 f是 X上的一个函数，记作 y=f（ x） a=l是直线 y=ax+1和直线 y=(a一 2)x一 1垂直的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：若 a=1，则直线 y=x+1和直线 y=-x-1的斜率乘积为一 1，所以两者互相垂直；若直线 y=ax+1和直线 y=(a一 2)x1 垂直，则有 a(a一 2)=一 1，解之得 a=1.故为充要条件 ,故选 C. 考点：两直线的位置关系 点评：本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系 对于幂函数 ，若 ，则 ， 大小关系是（ ） A B C D无法确定 答案：
7、A 试题分析：根据幂函数 在（ 0， +）上是增函数，图象是上凸的，则当 0 x1 x2 时，应有 成立，故答案：选 A. 考点：幂函数的单调性 点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题 以下六个关系式： ， ， , , ， 是空集，其中错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：据 表示的元素与集合的关系； 表示集合与集合的关系； N， Q 分别表示自然数集和有理数集； 表示不含任意元素的集合判定即可解： “ ”表示元素与集合的关系故 错； “ ”表示集合与集合的关系，故 错 ,Q 是有理数集， 0.3是有理数，有 0.3 Q 故 错；
8、N 是自然数集， 0是自然数， 0 N 故 对 ,据子集的定义知 a， b b， a故 对； x|x2-2=0， x Z=x|x= 或 - ，x Z= ，故 对 ,故选 B 考点：元素与集合的关系 点评：本题考查元素与集合的关系；在集合中一些特殊的符号；判断元素与集合的关系；选择合适的符号表示 在正三棱 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于正三棱柱 中，在底面 ABC的下方补上一个同样的三棱柱，使得 平移到下面的三棱柱的对角线，这样可以使得相交，利用解三角形的知识来求解异面直线所成的角，根据题意，由于设 ，那么可知得到的三角形是等腰三角形，且腰长为 ，同时底边长为 ，则
9、由余弦定理可知，则可知异面直线所成的角为直角，故选 B. 考点：异面直线的所成的角 点评：解决该试题的关键是将直线平移到一个三角形中，结合中位线定理来得到，属于基础题。 若函数 的图像关于点 成中心对称，则函数一定是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 的图像关于点 成中心对称，而 y=sinx是奇函数，可知其中心为（ -1， 2） ,因此 h=-1,k=2,那么对于函数 ，就是将 f(x)的函数图像向右平移 1个单位，再向下平移2个单位得到，即为 ，可知函数是奇函数，故选 A. 考点：函数图像的对称性 点评：
10、解决的哦关键是根据式确定对称中心，并能结合图像个变换来得到其函数的性质，属于基础题。 设集合 则下列图形中能表示 A与 B关系的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于集合 ，根据集合的元素 n是整数集可知，集合 A是偶数集合，集合分别对 N 分为奇数和偶数讨论可知它是偶数集合的子集，因此可知选 A. 考点：集合的关系 点评：解决的关键时候理解，集合 A表示的为偶数集合，集合 B表示的为整数加上偶数，得到判定。属于基础题。 填空题 设函数 ，若关于 的方程 在上恰好有两个相异实根，则实数 的取值范围为 _ 答案： 试题分析：方程 f（ x） =x2+x+a可化为 x-a
11、+1-ln（ 1+x） 2=0，由于此方程为非基本方程，故求方程的根，可以转化为求对应函数的零点问题，利用导数法我们易构造出满足条件的不等式组，解不等式组即可得到实数 a的取值范围解：若 f（ x） =x2+x+a，即（ 1+x） 2-ln（ 1+x） 2=x2+x+a，即 x-a+1-ln（ 1+x） 2=0，记g（ x） =x-a+1-ln（ 1+x） 2，则 g（ x） = ，令 g（ x） 0，得 x 1，或 x -1，令 g（ x） 0，得 -1 x 1， g（ x）在 0， 1上单调递减，在 1， 2上单调递增；，若方程 f（ x） =x2+x+a在 x 0， 2上恰好有两个相异实
12、根，则，g(0)0， g(1) 0， g(2)0，解得 2-2ln2 a3-2ln3，故答案：为：（ 2-2ln2， 3-2ln3 考点：方程的根的分布 点评：本题考查的知识点是方程的根的分布，其中利用方程的根与对应函数之间的关系，将方程 f（ x） =x2+x+a在 x 0， 2上恰好有两个相异实根，转化为对应函数在区间 0， 2上恰好有两个相异的零点是解答本题的关键 函数 的反函数 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 则令 f(x)=y=,注意要求解定义域，即为原函数的值域，根据题意， 由于 ，故所求的函数式为 。 考点：反函数的求解 点评：理解反函数就是反解 x，再呼唤 x,y的位置得
13、到的式，即为所求，属于基础题。 设 P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 ，都有(除数 ），则称 P是一个数域 .例如有理数集 Q 是数域；数集 也是数域 .有下列命题： 整数集是数域； 若有理数集 ，则数集 M必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域 . 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 答案： 试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如 对除法如 Z不满足，所以排除；对 当有理数集 Q 中多一个元素 i则会出现 1+i 该集合，所以它也不是一个数域； 成立故答
14、案：为： 考点：新定义题型 点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把 握能力，理解数域的定义是解决该题的关键考查学生的构造性思维 化简 的结果是 . 答案： 试题分析：根据题意，结合指数幂的运算性质可知，由于原式= ，故答案：为 -9a 考点：分数指数幂 点评：指数幂的运算法则是解题的关键，要熟练的掌握，属于基础题。 解答题 已知函数 是偶函数 （ 1） 求 的值； （ 2） 设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围 答案： (1) (2) 试题分析：解 :(1) 函数 是偶函数 恒成立 ,则 (2) ,函数 与 的图象有且只有一个公共点 ,即方程只有一个解 由已知得 :
15、 方程等价于 : 设 ,则 有一解若 ,设, , 恰好有一正解 满足题意若 ,即 时 ,不满足题意若 ,即 时 ,由 ,得 或当 时 , 满足题意当 时 , (舍去 )综上所述 :实数 的取值范围是 考点：函数的奇偶性和函数与方程 点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示，以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想，属于基础题。 已知函数 （ 1）若 在 上单调递增，求 的取值范围； （ 2）若定义在区间 D上的函数 对于区间 上的任意两个值 总有以下不等式 成立，则称函数 为区间 上的 “凹函数 ”试证当 时， 为 “凹函数 ” 答案：（ 1） （ 2）理解凹函数的定义 ，然后结
16、合中点函数值与任意两点的函数值和的关系式作差法加以证明。 试题分析：解 (1)由 ,得 函数为 上单调函数 . 若函数为 上单调增函数 ,则 在上恒成立 ,即不等式 在 上恒成立 . 也即 在上恒成立 . 令 ,上述问题等价于 ,而 为在 上的减函数 ,则 ,于是 为所求 . (2)证明 :由 得 而 又 , , 由 、 、 得 即 ,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 考点：新定义和函数性质的运用 点评：结合均值不等式的思想，以及函数的式来求解，属于中档题。 求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12的直线的方程。 答案： 试题分析：解：设直线 l的方程为 ，令 ，令 ，解得 ， 所
17、求的直线方程为 。 考点：直线方程 点评：求解直线方程，一般是知道点和斜率即可，或者斜率和截距来分析得到 ，属于基础题。 某商家有一种商品，成本费为 a 元，如果月初售出可获利 100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为 2.4%，如果月末售出可获利 120元，但要付保管费 5元，试就 a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？ 答案：当成本 a大于 525元时，月初售出好；当成本 a小于 525元时，月末售出好；当成本 a等于 525元时，月初、月末售出获利相同 试题分析：解：由已知商品的成本费为 a元，则若月初售出，到月末共获利润为： =100+（ a+100） 2.4% =0.
18、024 a+102.4 若月末售出，可获利 =120-5=115（元） - =0.024a-12.6=0.024（ a-525） 故当成本 a大于 525元时，月初售出好； 当成本 a小于 525元时，月末售出好； 当成本 a等于 525元时，月初、月末售出获利相同 考点：函数模型的运用 点评：解决该试题的关键是对于利润函数的准确表示，结合函数的性质来分析比较大小 ，得到结论，属于基础题。 已知 BCD中， BCD= ， BC=CD=1， AB 平面 BCD， ADB= ，E、 F分别是 AC、 AD上的动点，且 （ ）求证：不论 为何值，总有平面 BEF 平面 ABC； （ ）当 为何值时，
19、平面 BEF 平面 ACD ？ 答案： (1)对于探索性问题中的的求解，一般是假设存在成立 ，然后结合已知的结论，逆向推理分析，得到证明。 (2)对于面面垂直的证明，一般先证明线面垂直，然后根据面面垂直的判定定理来加以证明。 试题分析：证明：（ ） AB 平面 BCD， AB CD， CD BC 且 ABBC=B， CD 平面 ABC. 又 不论 为何值，恒有 EF CD， EF 平面 ABC，EF 平面 BEF, 不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC. （ ）由（ ）知， BE EF，又平面 BEF 平面 ACD， BE 平面 ACD， BE AC. BC=CD=1， BCD= ， ADB= ， 由 得 故当 时，平面 BEF 平面 ACD. 考点：空间中面面垂直的证明 点评：解决的关键是假设满足题意，然后逆向分析得到垂直的条件 ，进而分析求解，属于基础题。
