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2012-2013学年广东省新会一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2012-2013学年广东省新会一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知全集 ,集合 , ,那么集合 ( ) A B C D 答案: C 定义在上的偶函数 当 时,则 的大小关系为( ) A B C D不确定 答案: A 设数列 2n-1按第 n组有 n个数 (n是正整数 )的规则分组如下: (1), (2,4),(8,16,32), ,则第 101组中的第一个数为 ( ) A 24 951 B 24 950 C 25 051 D 25 050 答案: D 函数 的导函数 的图象大致是 ( ) A B C D 答案: C 已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴的正半轴重合

2、,终边在直线上,则 =( ) A B C D 答案: B 已知 1(x 0, y 0),则 x y的最小值为 ( ) A 12 B 14 C 16 D 18 答案: D 若四边形 满足 , ,则该四边形一定是 A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形 答案: B 已知 ,则 “ ”是 “ ”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 填空题 已知 , ,若 , ,若 ,则实数 和 满足的一个关系式是 , 的最小值为 答案:本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和函数的 最值的求解。 , 。 化简计算: _. 答案: 若直角坐标平面内 M、 N

3、 两点满足: 点 M、 N 都在函数 f(x)的图像上; 点 M、 N 关于原点对称,则称这两点 M、 N 是函数 f(x)的一对 “靓点 ”。 则已知函数 则函数 f(x)有 对 “靓点 ”.答案: 函数 的单调递增区间为 _. 答案: 设 ,且 ,则 等于 _ 答案: 命题 “ ”的否定是 _. 答案: x R, xsin x 解答题 (本小题满分 12分)已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边,()若 面积 求 、 的值; ()若 ,且 ,试判断 的形状 答案:() ; () 是等腰直角三角形 (本小题满分 12分)设定义域都为 的两个函数 的式分别为 , ( 1)求函数 的

4、值域; ( 2)求函数 的值域 答案:() 的值域为 。() 的值域为 (本小题满分 14分)已知向量 ,设函数 的图象关于直线对称,其中 , 为常数,且 . ( 1)求函数 的最小正周期; ( 2)若 的图象经过点 ,求函数 在区间 上的取值范围 . 答案:( 1) 的最小正周期是 . ( 2) . (本小题满分 14分)某研究所计划利用 “神七 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A、 B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表: 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本与搭载 费用之和 (万元 /件 ) 20 30

5、 计划最大资金额 300万元 产品重量 (千克 /件 ) 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益 (万元 /件 ) 80 60 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少? 答案:搭载产品 A 9件,产品 B 4件,可使得总预计收益最大,为 960万元 (本小题满分 14分)已知数列 满足 ( ,. ( 1)求 的通项公式; ( 2)若 ,且 ,求证: . 答案:( 1) . ( 2)证明:见。 (本小题满分 14分)已知函数 = , . ( 1)求函数 在区间 上的值域; ( 2)是否存在实数 ,对任意给定的 ,在区间 上都存在两个不同的 ,使得 成立 .若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由 . ( 3)给出如下定义:对于函数 图象上任意不同的两点,如果对于函数 图象上的点 (其中总能使得 成立,则称函数具备性质“ ”,试判断函数 是不是具备性质 “ ”,并说明理由 . 答案:( 1)值域为 .( 2)满足条件的 不存在 . ( 3)函数 不具备性质 “ ”.

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