1、2012-2013学年广东省新会一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ） A B C D 答案： C 定义在上的偶函数 当 时，则 的大小关系为（ ） A B C D不确定 答案： A 设数列 2n-1按第 n组有 n个数 (n是正整数 )的规则分组如下： (1)， (2,4)，(8,16,32)， ，则第 101组中的第一个数为 ( ) A 24 951 B 24 950 C 25 051 D 25 050 答案： D 函数 的导函数 的图象大致是 ( ) A B C D 答案： C 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合
2、，终边在直线上，则 =（ ） A B C D 答案： B 已知 1(x 0， y 0)，则 x y的最小值为 ( ) A 12 B 14 C 16 D 18 答案： D 若四边形 满足 ， ，则该四边形一定是 A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形 答案： B 已知 ，则 “ ”是 “ ”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 已知 ， ，若 ， ，若 ，则实数 和 满足的一个关系式是 ， 的最小值为 答案：本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和函数的 最值的求解。 ， 。 化简计算： _. 答案： 若直角坐标平面内 M、 N
3、 两点满足： 点 M、 N 都在函数 f(x)的图像上； 点 M、 N 关于原点对称，则称这两点 M、 N 是函数 f(x)的一对 “靓点 ”。 则已知函数 则函数 f(x)有 对 “靓点 ”.答案： 函数 的单调递增区间为 _. 答案： 设 ，且 ，则 等于 _ 答案： 命题 “ ”的否定是 _. 答案： x R， xsin x 解答题 （本小题满分 12分）已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边，（）若 面积 求 、 的值； （）若 ，且 ，试判断 的形状 答案：（） ； （） 是等腰直角三角形 （本小题满分 12分）设定义域都为 的两个函数 的式分别为 ， （ 1）求函数 的
4、值域； （ 2）求函数 的值域 答案：（） 的值域为 。（） 的值域为 （本小题满分 14分）已知向量 ，设函数 的图象关于直线对称，其中 ， 为常数，且 . （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围 . 答案：（ 1） 的最小正周期是 . （ 2） . （本小题满分 14分）某研究所计划利用 “神七 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、 B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本与搭载 费用之和 (万元 /件 ) 20 30
5、 计划最大资金额 300万元 产品重量 (千克 /件 ) 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益 (万元 /件 ) 80 60 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 答案：搭载产品 A 9件，产品 B 4件，可使得总预计收益最大，为 960万元 （本小题满分 14分）已知数列 满足 （ ，. （ 1）求 的通项公式； （ 2）若 ，且 ，求证： . 答案：（ 1） . （ 2）证明：见。 （本小题满分 14分）已知函数 = ， . （ 1）求函数 在区间 上的值域； （ 2）是否存在实数 ，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的 ，使得 成立 .若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由 . （ 3）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点，如果对于函数 图象上的点 （其中总能使得 成立，则称函数具备性质“ ”，试判断函数 是不是具备性质 “ ”，并说明理由 . 答案：（ 1）值域为 .（ 2）满足条件的 不存在 . （ 3）函数 不具备性质 “ ”.
