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2012-2013学年浙江省瑞安中学高二下学期期末理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2012-2013学年浙江省瑞安中学高二下学期期末理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 因为无理数是无限小数,而 是无理数,所以 是无限小数属于哪种推理( ) A合情推理 B类比推理 C演绎推理 D归纳推理 答案: C 试题分析:根据题意,由于无理数是无限小数这是大前提,而 是无理数是小前提,则可知结论为 是无限小数,可知结论为 C. 考点:演绎推理 点评:主要是考查了演绎推理的概念的运用,属于基础题。 设正实数 满足 ,则当 取得最大值时 , 的最大值为 ( ) A 0 B 1 C D 3 答案: D 试题分析:根据题意,由于正实数 满足 ,当取得最大值时 ,x=2y,故可知答案:为 D.

2、考点:不等式的运用 点评:主要是考查了均值不等式的运用,属于基础题。 如图所示的阴影部分由方格之上 3个小方格组成我们称这样的图案为 L形(每次旋转 仍为 L形的图案),那么在 4 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形的图案的个数 ( ) A.16 B.32 C.48 D.64 答案: C 试题分析:根据题意,由于由方格之上 3个小方格组成我们称这样的图案为 L形,那么在 4 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形的图案 ,故答案:为 C. 考点:排列组合 点评:主要是考查了排列组合的运用,属于基础题。 若函数 在其定义域内的一个子区间 (k-1, k 1)内不是单调函数,则实数 k的取值范

3、围是 ( ) A B C D不存在这样的实数 k 答案: B 试题分析:根据题意,由于函数 在其定义域内的一个子区间 (k-1, k 1)内是单调函数,则可知 ,则可知函数的单调区间为 k-10.5,k-1 ,故可知 k的取值范围是 ,故答案:为 B. 考点:函数的单调性 点评:主要是 考查了函数单调性的运用,属于基础题。 一袋中有 5个白球, 3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10次时停止,设停止时共取了 次球,则 等于 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据题意,由于一袋中有 5 个白球, 3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后

4、放回,直到红球出现 10次时停止,当取出 12次球就停止了,说民最后一次取出的为红球,前 11次有 9次红球,则利用可放回的抽样可知,每次试验中抽到红球的概率为 ,取到白球的概率为 ,则可知= ,故答案:为 B。 考点:二项分布的概率 点评:主要是考查了二项分布的概率的计算,属于基础题。 正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等 ,其余弦值为 ,类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等,其余弦值为 ( )。 A B C D 答案: D 试题分析:根据题意,由于正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等 ,其余弦值为 ,利用余弦定理,那么可知正四面体的中心与四个顶点连线所

5、成的四个张角也相等,其余弦值为 ,故可知结论为 D. 考点:类比推理 点评:主要是考查了类比推理的运用,属于基础题。 在极坐标方程中,曲线 C 的方程是 4sin,过点 (4, )作曲线 C 的切线,则切线长为 ( ) A 4 B C 2 D 2 答案: C 试题分析:根据题意,由于曲线 C的方程是 4sin,则可知 4sin,故可知 在可知曲线 C为圆的方程,圆心( 0,2),半径为 2,则可知过点 (4, )即为点( 2 , 2)作曲线 C的切线,则可知圆心到点( 2 , 2)的距离为 d=2 ,圆的半径为 2,那么利用勾股定理可知,则切线长为 2 ,选 C。 考点:极坐标方程 点评: 主

6、要是考查了极坐标方程的运用,属于基础题。 对任意的实数 ,有 ,则 的值是( ) A 3 B 6 C 9 D 21 答案: B 试题分析:根据题意,由于任意的实数 ,有,则为,则根据展开式通项公式可知,第三项 故可知 的值是 6,故答案:为 B。 考点:二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 若离散型随机变量 的分布列如下: 0 1 0.4 则 的方差 ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.24 D 1 答案: C 试题分析:根据题意,利用 b+0.4=1,b=0.6,根据题意可知, x的期望值为 0.4, 方差为 0.5( 0-0.4) +(1-0.4) =0.24,

7、故可知答案:为 C. 考点:离散型随机变量的分布列 点评:主要是考查了随机变量的分布列的期望和方差的运用,属于基础题。 已知复数 满足 , 为虚数单位,则 z( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据题意,由于复数 满足 ,则可知 ,故可知答案:为 A. 考点:复数的运算 点评:主要是考查了复数的计算,属于基础题。 填空题 已知 f( x) =( x+1)( x+2)( x+3) ( x+n),( n2, n N),其导函数为 f( x), ,则 a100= 答案: 试题分析:由函数 f( x) =( x+1)( x+2)( x+3) ( x+n),( n2,n N),求其导函数,得

8、f( x) =( x+2)( x+3) ( x+n) +( x+1)( x+3) ( x+n) + ( x+1)( x+2) ( x+n1),从而得 f( 2), f( 0);由 an= ,求得 a100 函数 f( x) =( x+1)( x+2)( x+3) ( x+n),( n2, n N),则 其导函数 f( x) =( x+2)( x+3) ( x+n) +( x+1)( x+3) ( x+n) +( x+1)( x+2) ( x+n1), f( 2) =0+( 1) 1 ( n2) +0+0= ( n2) !, f( 0) =n!; 当 an= 时,有 a100= = 考点:数列与

9、函数的综合 点评:本题考查了函数与数列的综合运用,并且重点考查了当函数式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算;是基础题 湖面上有四个相邻的小岛 A, B, C, D,现要建 3座桥梁,将这 4个小岛连接起来,共有 种不同的方案 . 答案: 试题分析:根据题意,由于湖面上有四个相邻的小岛 A, B, C, D,现要建 3座桥梁,将这 4个小岛连接起来, ,故共有 16种,答案:为 16. 考点:排列与组合 点评:主要是考查了排列与组合的运用,属于基础题。 已知 答案: 试题分析:根据题意,由于 故可知答案:为 2013. 考点:归纳推理 点评:主要是考查了归纳推理的运用,属于基础题。 的展开式的

10、常数项是 答案: -12 试题分析:根据题意,由于得到常数项为 -10+(-2)=-12. 考点:二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 设 为实数,复数 答案: +3i 试题分析:根据题意,由于设 为实数,复数( 1-2i) (-1+i)=1+3i,故可知答案:为 1+3i. 考点:复数的运算 点评:主要是考查了复数的运算,属于基础题。 解答题 袋子里有完全相同的 3只红球和 4只黑球,今从袋子里随机取球 . ( )若有放回地取 3次,每次取一个球,求取出 2个红球 1个黑球的概率; ( )若无放回地取 3次,每次取一个球,若取出每只红球得 2分,取出每只黑球得 1分,

11、求得分 的分布列和数学期望 . 答案:( 1) 108:343 ( 2) 3 4 5 6 试题分析:解:( )从袋子里有放回地取 3次球,相当于做了 3次独立重复试验,每次试验取出红球的概率为 ,取出黑球的概率为 ,设事件 “取出2个红球 1个黑球 ”,则 6分 ( ) 的取值有四个 :3、 4、 5、 6,分布列为: ,, , . 3 4 5 6 10分 从而得分 的数学期望 .0 12分 考点:分布列和期望 点评:主要是考查了分布列的求解以及期望值的运用,属于基础题。 已知点 直线 与曲线, 答案:( 1) 1.2 ( 2) 试题分析:解( 1)曲线 C: 的一般方程为: 直线 : 的参数

12、方程为: 把直线方程 代入曲线 C: ,得: 设 是方程的两根 ,则 =6分 = . 12分 考点:直线与圆的位置关系 点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。 设 且答案:( 1) 或 ( 2) 0.25 试题分析:解:( )当 时, ,从而 2分 当 时, ,解得 ; 当 时, ,无解; 当 时, ,解得 综上, x的取值范围是 或6 ( ) , , =1, 10分 当 ,即 , 时, 12分 考点:不等式的运用 点评:主要是考查了不等式的求解,以及均值不等式的运用,属于中档题。 已知函数 满足: ( ), ( 1)用反证法证明: 不可能为正比例函数; ( 2)若 ,求 的

13、值,并用数学归纳法证明:对任意的 ,均有: . 答案:( 1)主要是考查了反证法的运用,先反设,在推理论证得到矛盾,得出结论。 ( 2)运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。 试题分析: 解:( 1)假设 ,代入可得:对任意 恒成立,故必有 ,但由题设知 ,故 不可能为正比例函数 . 5分 ( 2)由 ,可得: , 7分 当 时:显然有 成立 . 假设当 时, 仍然有 成立 .则当 时, 由原式整理可得: = . 9分 令 ,故 . 11分 故 成立 .综上可得 :对任意的 ,均有 . . 12分 考点:反证法和数学归纳法 点评:主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用,属于基础题。 已知 ,直

14、线 与函数 的图像都相切,且与函数 的图像的切点的横坐标为 1 ( 1)求直线 的方程及 的值; ( 2)若 (其中 是 的导函数),求函数 的最大值; ( 3)当 时,求证: 答案:( 1) , m=-2 ( 2) 取得最大值 ( 3)由( )知:当 时, ,即 ,结合单调性来证明。 试题分析:解:( )依题意知:直线 是函数 在点 处的切线,故其斜率 ,所以直线 的方程为 又因为直线 与 的图像相切,所以由 , 得 ( 不合题意,舍去); . 4分 ( )因为 ( ),所以 当 时, ;当 时, 因此, 在 上单调递增,在 上单调递减 因此,当 时, 取得最大值 ; . 8分 ( )当 时, 由( )知:当 时, ,即因此,有 . 12分 考点:导数的运用 点评:主要是考查了函数的单调性以及不等式的运用,属于基础题。

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