1、2012-2013学年浙江省瑞安中学高二下学期期末理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 因为无理数是无限小数，而 是无理数，所以 是无限小数属于哪种推理（ ） A合情推理 B类比推理 C演绎推理 D归纳推理 答案： C 试题分析：根据题意，由于无理数是无限小数这是大前提，而 是无理数是小前提，则可知结论为 是无限小数，可知结论为 C. 考点：演绎推理 点评：主要是考查了演绎推理的概念的运用，属于基础题。 设正实数 满足 ,则当 取得最大值时 , 的最大值为 ( ) A 0 B 1 C D 3 答案： D 试题分析：根据题意，由于正实数 满足 ，当取得最大值时 ,x=2y,故可知答案：为 D.
2、考点：不等式的运用 点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。 如图所示的阴影部分由方格之上 3个小方格组成我们称这样的图案为 L形（每次旋转 仍为 L形的图案），那么在 4 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形的图案的个数 （ ） A.16 B.32 C.48 D.64 答案： C 试题分析：根据题意，由于由方格之上 3个小方格组成我们称这样的图案为 L形，那么在 4 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形的图案 ,故答案：为 C. 考点：排列组合 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。 若函数 在其定义域内的一个子区间 (k-1， k 1)内不是单调函数，则实数 k的取值范
3、围是 ( ) A B C D不存在这样的实数 k 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 在其定义域内的一个子区间 (k-1， k 1)内是单调函数，则可知 ，则可知函数的单调区间为 k-10.5,k-1 ,故可知 k的取值范围是 ，故答案：为 B. 考点：函数的单调性 点评：主要是 考查了函数单调性的运用，属于基础题。 一袋中有 5个白球， 3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取了 次球，则 等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后
4、放回，直到红球出现 10次时停止，当取出 12次球就停止了，说民最后一次取出的为红球，前 11次有 9次红球，则利用可放回的抽样可知，每次试验中抽到红球的概率为 ，取到白球的概率为 ，则可知= ，故答案：为 B。 考点：二项分布的概率 点评：主要是考查了二项分布的概率的计算，属于基础题。 正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等 ,其余弦值为 ，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为 ( )。 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等 ,其余弦值为 ，利用余弦定理，那么可知正四面体的中心与四个顶点连线所
5、成的四个张角也相等，其余弦值为 ，故可知结论为 D. 考点：类比推理 点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。 在极坐标方程中，曲线 C 的方程是 4sin，过点 (4， )作曲线 C 的切线，则切线长为 ( ) A 4 B C 2 D 2 答案： C 试题分析：根据题意，由于曲线 C的方程是 4sin，则可知 4sin，故可知 在可知曲线 C为圆的方程，圆心（ 0,2），半径为 2，则可知过点 (4， )即为点（ 2 ， 2）作曲线 C的切线，则可知圆心到点（ 2 ， 2）的距离为 d=2 ,圆的半径为 2，那么利用勾股定理可知，则切线长为 2 ，选 C。 考点：极坐标方程 点评： 主
6、要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题。 对任意的实数 ，有 ，则 的值是（ ） A 3 B 6 C 9 D 21 答案： B 试题分析：根据题意，由于任意的实数 ，有，则为，则根据展开式通项公式可知，第三项 故可知 的值是 6，故答案：为 B。 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 若离散型随机变量 的分布列如下： 0 1 0.4 则 的方差 ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.24 D 1 答案： C 试题分析：根据题意，利用 b+0.4=1,b=0.6,根据题意可知， x的期望值为 0.4， 方差为 0.5（ 0-0.4） +(1-0.4) =0.24,
7、故可知答案：为 C. 考点：离散型随机变量的分布列 点评：主要是考查了随机变量的分布列的期望和方差的运用，属于基础题。 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 z（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于复数 满足 ，则可知 ，故可知答案：为 A. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。 填空题 已知 f（ x） =（ x+1）（ x+2）（ x+3） （ x+n），（ n2， n N），其导函数为 f（ x）， ，则 a100= 答案： 试题分析：由函数 f（ x） =（ x+1）（ x+2）（ x+3） （ x+n），（ n2，n N），求其导函数，得
8、f（ x） =（ x+2）（ x+3） （ x+n） +（ x+1）（ x+3） （ x+n） + （ x+1）（ x+2） （ x+n1），从而得 f（ 2）， f（ 0）；由 an= ，求得 a100 函数 f（ x） =（ x+1）（ x+2）（ x+3） （ x+n），（ n2， n N），则 其导函数 f（ x） =（ x+2）（ x+3） （ x+n） +（ x+1）（ x+3） （ x+n） +（ x+1）（ x+2） （ x+n1）， f（ 2） =0+（ 1） 1 （ n2） +0+0= （ n2） !， f（ 0） =n!； 当 an= 时，有 a100= = 考点：数列与
9、函数的综合 点评：本题考查了函数与数列的综合运用，并且重点考查了当函数式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算；是基础题 湖面上有四个相邻的小岛 A， B， C， D，现要建 3座桥梁，将这 4个小岛连接起来，共有 种不同的方案 . 答案： 试题分析：根据题意，由于湖面上有四个相邻的小岛 A， B， C， D，现要建 3座桥梁，将这 4个小岛连接起来， ,故共有 16种，答案：为 16. 考点：排列与组合 点评：主要是考查了排列与组合的运用，属于基础题。 已知 答案： 试题分析：根据题意，由于 故可知答案：为 2013. 考点：归纳推理 点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。 的展开式的
10、常数项是 答案： -12 试题分析：根据题意，由于得到常数项为 -10+(-2)=-12. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 设 为实数，复数 答案： +3i 试题分析：根据题意，由于设 为实数，复数（ 1-2i） (-1+i)=1+3i，故可知答案：为 1+3i. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。 解答题 袋子里有完全相同的 3只红球和 4只黑球，今从袋子里随机取球 . （ ）若有放回地取 3次，每次取一个球，求取出 2个红球 1个黑球的概率； （ ）若无放回地取 3次，每次取一个球，若取出每只红球得 2分，取出每只黑球得 1分，
11、求得分 的分布列和数学期望 . 答案：（ 1） 108:343 （ 2） 3 4 5 6 试题分析：解：（ ）从袋子里有放回地取 3次球，相当于做了 3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为 ，取出黑球的概率为 ，设事件 “取出2个红球 1个黑球 ”，则 6分 （ ） 的取值有四个 :3、 4、 5、 6，分布列为： ，, ， . 3 4 5 6 10分 从而得分 的数学期望 .0 12分 考点：分布列和期望 点评：主要是考查了分布列的求解以及期望值的运用，属于基础题。 已知点 直线 与曲线， 答案：（ 1） 1.2 （ 2） 试题分析：解（ 1）曲线 C： 的一般方程为： 直线 ： 的参数
12、方程为： 把直线方程 代入曲线 C： ，得： 设 是方程的两根 ,则 =6分 = . 12分 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 设 且答案：（ 1） 或 （ 2） 0.25 试题分析：解：（ ）当 时， ，从而 2分 当 时， ，解得 ； 当 时， ，无解； 当 时， ，解得 综上， x的取值范围是 或6 （ ） ， ， =1， 10分 当 ，即 ， 时， 12分 考点：不等式的运用 点评：主要是考查了不等式的求解，以及均值不等式的运用，属于中档题。 已知函数 满足： （ ）， （ 1）用反证法证明： 不可能为正比例函数； （ 2）若 ，求 的
13、值，并用数学归纳法证明：对任意的 ，均有： . 答案：（ 1）主要是考查了反证法的运用，先反设，在推理论证得到矛盾，得出结论。 （ 2）运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。 试题分析： 解：（ 1）假设 ，代入可得：对任意 恒成立，故必有 ，但由题设知 ，故 不可能为正比例函数 . 5分 （ 2）由 ，可得： ， 7分 当 时：显然有 成立 . 假设当 时， 仍然有 成立 .则当 时， 由原式整理可得： = . 9分 令 ，故 . 11分 故 成立 .综上可得 :对任意的 ，均有 . . 12分 考点：反证法和数学归纳法 点评：主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用，属于基础题。 已知 ，直
14、线 与函数 的图像都相切，且与函数 的图像的切点的横坐标为 1 （ 1）求直线 的方程及 的值； （ 2）若 （其中 是 的导函数），求函数 的最大值； （ 3）当 时，求证： 答案：（ 1） ， m=-2 （ 2） 取得最大值 （ 3）由（ ）知：当 时， ，即 ，结合单调性来证明。 试题分析：解：（ ）依题意知：直线 是函数 在点 处的切线，故其斜率 ，所以直线 的方程为 又因为直线 与 的图像相切，所以由 ， 得 （ 不合题意，舍去）； . 4分 （ ）因为 （ ），所以 当 时， ；当 时， 因此， 在 上单调递增，在 上单调递减 因此，当 时， 取得最大值 ； . 8分 （ ）当 时， 由（ ）知：当 时， ，即因此，有 . 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了函数的单调性以及不等式的运用，属于基础题。
