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2012-2013学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2012-2013学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是( ) A正三角形的直观图仍然是正三角形 . B平行四边形的直观图一定是平行四边形 . C正方形的直观图是正方形 . D圆的直观图是圆 答案: B 试题分析:由斜二测画法的步骤可知平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选 B 考点:本题考查了斜二测画法的概念运用 点评:掌握斜二测画法的步骤是解决此类问题的关键 直线 被圆 所截得的弦长为( ) A B C D 答案: B 试题分析: 圆心( 4,0)到直线 x-y-2=0的距离为 , 截得

2、的弦长为 ,故选 B 考点:本题考查了直线与圆的位置关系 点评:求直线与圆的弦长问题要注意利用重要的直角三角形处理。 已知圆锥的底面半径为 1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为( ) A B C D 答案: A 试题分析:设即圆锥的母线长是 l,半圆的弧长是 l,由于圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,则 2=l,则 l =2,所以圆锥的高为 ,故圆锥的体积为 ,选 A 考点:本题考查了圆锥的性质 点评:弄清展开图与圆锥之间的长度关系是解决此类问题的关键 若 a、 b表示两条不同直线, 、 表示两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A B C D 答案: A 试题分析:对于

3、 B, 或 a与 b相交、异面,故 B不正确;对于 C, 或 a与 b异面,故 C不正确;对于 D, a可以与面斜交,故 D不正确故选 A 考点:本题考查了空间中的线面关系 点评:正确理解线面关系的平行、垂直定理是解决此类问题的关键 已知圆 与圆 相交,则圆与圆 的公共弦所在的直线的方程为( ) A B C D 答案: B 试题分析: , , 两圆的公共弦所在直线方程为 x+2y-1=0, 考点:本题考查了圆与圆的位置关系 点评:两圆相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程 已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积等于( ) A B C D 答案: D 试题分析:由正方体的体对角线为

4、其外接球的直径知, 2r= , 外接球的表面积为 考点:本题考查了球组合体的性质 点评:熟悉正方体、长方体等常见棱柱的外接球的球心和半径是解决此类问题的关键 已知直线 若 ,则 的值为( ) A . B C D 答案: C 试题分析: , 即 ,解得 m=考点:本题考查了两直线的位置关系 点评:掌握两直线垂直的充要条件是解决此类问题的关键 已知直线的倾斜角为 45,在 y轴上的截距为 2,则此直线方程为( ) A . B C D 答案: A 试题分析: 直线的倾斜角为 45, k=tan45=1,又 y轴上的截距为 2,代入斜截式得直线方程 ,故选 A 考点:本题考查了直线方程的求法 点评:熟

5、练掌握五种类型的直线方程特点即可解决此类问题 填空题 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则它的体积等于 . 答案: 试题分析: 圆柱的侧面展开图是边长为的正方形, 圆柱的底面半径为 ,高为 4, 圆柱的体积为 。 考点:本题考查了圆柱的性质 点评:熟练掌握圆柱的展开图的性质是解决此类问题的关键 直线 与以 A(3,2)、 B(2,3)为端点的线段有公共点,则 k的取值范围是 _. 答案: 试题分析: 直线 恒过定点( 0,1), 直 与以 A( 3, 2)、B( 2, 3)为端点的线段有公共点,就是该直线与线段 AB相交,根据直线的斜率关系可知 , k的取值范围是 考点:本题考查了直线的斜率

6、 点评:考查直线的斜率的应用,斜率的求法,考查数形结合的思想 无论 为何值,直线 恒过一定点 ,则点的坐标为 _. 答案: (3,1) 试题分析: , ,由于与 x,y无关,故 , ,即点 P( 3,1) 考点:本题考查了直线恒过定点问题 点评:直线的恒过定点问题往往转化为方程组的求解问题 已知点 到平面 的距离分别为 和 ,当线段与平面 相交时,线段 的中点 到 平面的距离等于 _ 答案: 试题分析:易知 A、 B两点在平面 的异侧时,点 M到平面 的距离为 1 考点:本题考查了空间中的距离 点评:本题以点面距离为载体,主要考查点、线、面间的距离计算等基础知识,考查空间想象力和分类讨论思想

7、若球的表面积为 ,则该球的体积等于 。 答案: 试题分析:设球的半径为 r, , r=3, 该球的体积等于 考点:本题考查了球的性质 点评:熟练掌握球的体积和表面积公式是解题的关键 如图,直四棱柱 的底面是边长为的正方形,侧棱长,则异面直线 与 的夹角大小等于 _.答案: 试题分析: AB, 异 面直线 与 的夹角为直线 AB与 的夹角,连接 ,在 中, , 即异面直线 与 的夹角大小等于 考点:本题考查了异面直线的求法 点评:利用平移法把异面直线的夹角转化为三角形中的夹角问题 与圆 关于 轴对称的圆的方程为 _. 答案: 试题分析: 圆心( 1,2)关于 y轴的对称点为( -1,2),又圆的

8、半径不变,故所求圆的方程为 考点:本题考查了点关于直线对称的运用 点评:注意圆在对称过程中的变量关系即可 解答题 (本小题满分 12分) 已知直线 : , : . ( 1)若 ,求实数 的值; ( 2)当 时,求直线 与 之间的距离 . 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)由 知 , 4 分 解得 ; 6 分 ( 2)当 时,有 , 8 分 解得 , 9 分 此时, 的方程为: , 的方程为: 即 , 则它们之间的距离为 .12 分 考点:本题考查了两直线间的距离及位置关系 点评:掌握两直线的平行、垂直的条件及距离公式是解决此类问题的关键 (本小题满分 12分) 如图示, AB是圆柱

9、的母线, BD是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上一点,E是 AC 中点,且 . ( 1)求证: ; ( 2)求直线 BD与面 A所成角的大小 . 答案:( 1) BD是底面圆直径, ,又 面 , 面, ,从而 面 ( 2) 试题分析:( 1)证明: BD是底面圆直径, , 分 又 面 , 面 , , 分 从而, 面 ; 5 分 ( 2)连接,由()知 , 又 E是 AC 中点, , 则 ,所以, 面 . 分 于是,直线 BD与面 A所成角为 , 分 而 面 ,则 ,即 为直角三角形 . 又 ,则 而 ,所以 。 12 分 考点:本题考查了圆柱中线面关系 点评:空间几何体中的线面角一般都是利用

10、定义作出角,然后再直角三角形中求出即可 (本小题满分 11分) 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为 2的正三角形,俯视图为半径等于 1的圆 .试求这个几何体的侧面积与体积 .答案:侧面积 ,体积 试题分析:根据几何体的三视图知, 原几何体是以半径为 1的圆为底面且体高为 的圆锥 .3 分 由于该圆锥的母线长为 2, 则它的侧面积 , 7 分 体积 .11 分 考点:本题考查了空间几何体的三视图及性质 点评:由三视图想像几何体时,要根据 “长对正、高平齐、宽相等 ”的基本特征,想像视图中每部分对应的实物部分的形象,特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线与面的位置 (

11、本小题满分 13分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, , , 是的中点, 是 中点 . ( 1)求证: 面 ; ( 2)求直线 EF 与直线 所成角的正切值; ( 3)设二面角 的平面角为 ,求 的值 . 答案:( 1)取 AC 中点 G,连 EG、 FG, , 面面 而 面 ,则 面 ,即 面 ; ( 2) ;( 3) 试题分析:( 1)证明:取 AC 中点 G,连 EG、 FG, , 面 面 而 面 ,则 面 , 即 面 ; 4 分 ( 2) . ,所以直线 EF 与直线 所成角为 , 6 分 又 是直角三角形,且 , 则 ; 8 分 ( 3)取 H为 中点,连接 、 , 是

12、中点, G是 AC 中点, , 又 ,则 ,于是 , 而 面 ,则 ,从而 面 ,故 , 则 是二面角 的平面角,所以, , 11 分 又 是直角三角形,且 , , , 则 。 13 分 考点:本题考查了空间中的线面关系及角的求法 点评:本题主要考查线面关系的判定及空间角的求法,考查空间想象能力与逻辑思维能力,对于立体几何问题的证明问题,要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等, (本小题满分 13分) 已知 C经过点 、 两点,且圆心 C在直线 上 . ( 1)求 C的方程; ( 2)若直线 与 C总有公共点,求实数 的取值范围 . 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)解法 1:设

13、圆的方程为 , 则 , 5 分 所以 C方程为 .6 分 解法 2:由于 AB的中点为 , , 则线段 AB的垂直平分线方程为 而圆心 C必为直线 与直线 的交点, 由 解得 ,即圆心 ,又半径为, 故 C的方程为 . ( 2)解法 1:因为直线 与 C总有公共点, 则圆心 到直线 的距离不超过圆的半径,即, 11 分 将其变形得 , 解得 .13 分 解法 2:由 , 因为直线 与 C总有公共点,则 , 解得 . 注:如有学生按这里提供的解法 2答题,请酌情记分。 考点:本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系 点评:从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置

14、关系的相关问题时通常采用 “几何法 ”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系 . (本小题满分 14分) 如图所示,在一个特定时段内,以点 E为中心的 10海里以内海域被设为警戒水域 .点 E正北 40 海里处有一个雷达观测站 A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 30且与点 A相距 100海里的位置 B,经过 2小时又测得该船已行驶到点 A北偏东 60且与点 A相距 20 海里的位置 C. ( 1)求该船的行驶速度(单位:海里 /小时) ; ( 2)若该船 不改变航行方向继续行驶 .判断它是否会进入警戒水域,并说明理由 . 答案:( 1) 10 ;( 2)该船行驶的速度为 10

15、 海里 /小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域 试题分析:( 1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为 10海里 则坐标平面中 AB = 10, AC = 2 A(0,0), E(0, -4 ) 再由方位角可求得: B(5,5 ), C(3, )4 分 所以 |BC| = = 2 6 分 所以 BC 两地的距离为 20 海里 所以该船行驶的速度为 10 海里 /小时 7 分 ( 2)直 线 BC 的斜率为 = 2 所以直线 BC 的方程为: y- = 2 (x-3) 即 2 x-y-5 =010 分 所以 E点到直线 BC 的距离为 = 112 分 所以直线 BC 会与以 E为圆心,以一个单位长为半径的圆相交, 所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。 14 分 答:该船行驶的速度为 10 海里 /小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。 考点:本题考查了直线与圆的实际运用 点评:解直线与圆的问题 ,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质 ,利用几何法解题要比方法来得简捷

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