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2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷与答案(带解析) 选择题 函数 的定义域是( ) A B C D 答案: C 试题分析:由题可知 且 ,可得 . 考点:函数的定义域 . 下列所给 4个图象中,与所给 3件事吻合最好的顺序为( ) ( 1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; ( 2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; ( 3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A( 1)( 2)( 4) B( 4)( 2)( 3) C( 4)( 1)( 3) D( 4)( 1)(

2、2) 答案: D 试题分析: (1)离开家不久返回,则与家的距离先变大,后变小为 o,再变大 ;(2)途中遇堵车,则有一段时间 的距离保持不变;( 3)速度是越来越大,切线的斜率是越来越大,图象是越来越陡 . 考点:函数的应用 . ,且 则函数 的零点落在区间( ) A B C D不能确定 答案: D 试题分析:根据函数零点的存在性定理 .若函数在 上的图象是一条连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点 . 考点:函数的零点 . 已知函数 若 ,则 ( ) A B C 或 D 1或 答案: C 试题分析:当 时, ,可得 ;当 时,可得 . 考点:分段函数,分类讨论的数学思想 .

3、 函数 在区间 0, 2上的最大值比最小值大 ,则 的值为( ) A B C D 答案: C 在对数函数 中,下列描述正确的是( ) 定义域是 、值域是 R 图像必过点 (1,0). 当 时,在 上是减函数;当 时,在 上是增函数 . 对数函数既不是奇函数,也不是偶函数 . A B C D 答案: D 试题分析:对数函数的性质可结合函数图像来进行理解 .单调性,对称性都可由图可以清楚的感知 . 考点:对数函数的性质 . 指数函数 在 R上是增函数,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 试题分析:对于指数函数 ,当 时,函数在 R上是增函数,当时,函数在 R上为减函数 .由题意可知

4、: 即, . 考点:指数函数的性质 . 下列角中终边与 330相同的角是( ) A 30 B -30 C 630 D -630 答案: B 试题分析:与 330终边相同的角可写为 ,当时,可得 -30. 考点:终边相同的角之间的关系 . sin 的值是( ) A B - C D - 答案: B 试题分析: . 考点:诱导公式,特殊角的三角函数值 . 将 120o化为弧度为( ) A B C D 答案: B 试题分析: ,故 . 考点:弧度制与角度的相互转化 . 填空题 已知集合 有且只有一个元素,则 a的值的集合 (用列举法表示 )是 . 答案: 0, 1 试题分析:集合是方程 的解集,此方程

5、只有一个根,则 ,或 ,可得 . 考点:集合的表示法 . 扇形的半径是 ,圆心角是 60,则该扇形的面积为 . 答案: 试题分析:扇形的面积公式为 . 考点:扇形的弧度制面积公式 . 幂函数 经过点 P(2,4),则 . 答案: 试题分析:将 P(2,4)点坐标代入幂函数 ,可得 ,所以 ,则 . 考点:函数的求值 . 函数 的递增区间是 _ . 答案: 1,+) 试题分析 : ,由一元二次函数的单调性可知,开口向上,递增区间在对称轴右侧,递增区间为 1,+). 考点:一元二次函数的单调性 . 解答题 已知全集 U=1, 2, 3, 4,集合 是它的子集, 求 ; 若 =B,求 的值; 若 ,

6、求 . 答案: =2, 3; ; . 试题分析: 由补集的定义可得; 由交集的定义可得 ; 由并集的定义可得 . 注意不能混淆三种运算 . 试题: 解: =2, 3 4分 若 =B,则 6分 (写成 的,也对 ) 集合 A=1, 2, 4 8分 若 ,则 10分 . 12分 (少 1个减 1分 ) 考点:集合的运算 . 计算: ; . 答案: 2; 3. 试题分析:对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清 . 试题: 解: 原式 = =2 , 6分 原式 =2 =2 =3. 12分 考点:对数运算,指数运算 . 已知任意角 的终边经过点 ,且 (1)求 的值 (2)求 与 的值 答案: (1)

7、; (2) , . 试题分析: (1)由任意角的三角函数的定义可得关于 m的方程;( 2)结合( 1)由同角间的基本关系式可求 . 求值过程中应注意角的范围 ,从而判断三角函数值的符号 . 试题: 解:( 1) 角 的终边经过点 , , 2分 又 , 4分 得 , 6分 . 7分 ( 2)解法一: 已知 ,且 , 由 , 8分 得 , 11分 (公式、符号、计算各 1分 ) 14分 (公式、符号、计算各 1分 ) ( 2)解法二: 若 ,则 ,得 P(-3,4), 5 9分 , 11分 14分 (说明:用其他方法做的同样酌情给分 ) 考点:任意角的三角函数,同角间的基本关系式 . (1)化简

8、= ; (2)若 ,求 的值 . 答案: (1) ;(2) . 试题分析: (1)由诱导公式化简可得,牢记诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限 ”;( 2)将正余弦转化为正切的形式 ,可得 . 试题: 解:( 1) , 8分 (每个公式 2分,即符号 1分,化对 1分 ) ( 2) , 12分 (每化对 1个得 1分 ) 若 ,则 , 14分 (说明:用其他方法做的同样酌情给分 ) 考点:诱导公式,同角间的基本关系式 . 已知函数 . ( 1)判断函数 的奇偶性,并加以证明; ( 2)用定义证明函数 在区间 上为增函数; ( 3)若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 ,求 的取值范围 .

9、 答案:( 1)证明见;( 2)证明见;( 3) 4,+). 试题分析:( 1)利用奇偶性定义可证;( 2)利用单调性定义可证;( 3)在单调递增区间内,由题意可得关于 的不等式,解不等式即可 . 试题: 解:( 1)函 数 是奇函数, 1分 函数 的定义域为 ,在 轴上关于原点对称, 2分 且 , 3分 函数 是奇函数 . 4分 ( 2)证明:设任意实数 ,且 , 5分 则 , 6分 , 7分 0 , 8分 0,即 , 9分 函数 在区间 上为增函数 . 10分 ( 3) , 函数 在区间 上也为增函数 . 11分 , 12分 若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 , 则 , 13分

10、 , 的取值范围是 4,+). 14分 考点:函数的单调性,奇偶性,最值 . 已知函数 , ( 1)若 ,求函数的零点; ( 2)若函数在区间 上恰有一个零点,求 的取值范围 答案:( 1) 1;( 2) . 试题分析:( 1) 代入,求 可得零点 ; (2)函数在区间上恰有一个零点,转化为一元二次方程根的在 只有一个解 ,可得关于 的关系式 ,进一步求得 的范围 . 试题: 解:( 1)若 ,则 , 1分 由 =0, 得 , 2分 解得 , 4分 当 时,函数 的零点是 1. 5分 ( 2)已知函数 当 时, ,由 得 , 当 时,函数 在区间 上恰有一个零点 . 6分 当 时, 7分 若 ,则 ,由( 1)知函数 的零点是 , 当 时,函数 在区间 上恰有一个零点 . 8分 若 ,则 , 由 , 解得 ,即 , 10分 函数 在区间 上必有一个零点 . 要使函数 在区间 上恰有一个零点 . 必须 ,或 , 11分 解得 , 13分 又 或 , 或 , 综合 得, 的取值范围是 14分 考点:函数的零点,一元二次方程根的分布 .

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