1、2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题可知 且 ，可得 . 考点：函数的定义域 . 下列所给 4个图象中，与所给 3件事吻合最好的顺序为（ ） （ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （ 2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A（ 1）（ 2）（ 4） B（ 4）（ 2）（ 3） C（ 4）（ 1）（ 3） D（ 4）（ 1）（
2、2） 答案： D 试题分析： (1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为 o,再变大 ;(2)途中遇堵车，则有一段时间 的距离保持不变；（ 3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡 . 考点：函数的应用 . ,且 则函数 的零点落在区间（ ） A B C D不能确定 答案： D 试题分析：根据函数零点的存在性定理 .若函数在 上的图象是一条连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数在区间 内有零点 . 考点：函数的零点 . 已知函数 若 ，则 （ ） A B C 或 D 1或 答案： C 试题分析：当 时， ，可得 ；当 时，可得 . 考点：分段函数，分类讨论的数学思想 .
3、 函数 在区间 0， 2上的最大值比最小值大 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 在对数函数 中，下列描述正确的是（ ） 定义域是 、值域是 R 图像必过点 (1,0). 当 时，在 上是减函数；当 时，在 上是增函数 . 对数函数既不是奇函数，也不是偶函数 . A B C D 答案： D 试题分析：对数函数的性质可结合函数图像来进行理解 .单调性，对称性都可由图可以清楚的感知 . 考点：对数函数的性质 . 指数函数 在 R上是增函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：对于指数函数 ，当 时，函数在 R上是增函数，当时，函数在 R上为减函数 .由题意可知
4、： 即， . 考点：指数函数的性质 . 下列角中终边与 330相同的角是（ ） A 30 B -30 C 630 D -630 答案： B 试题分析：与 330终边相同的角可写为 ，当时，可得 -30. 考点：终边相同的角之间的关系 . sin 的值是（ ） A B - C D - 答案： B 试题分析： . 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值 . 将 120o化为弧度为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，故 . 考点：弧度制与角度的相互转化 . 填空题 已知集合 有且只有一个元素，则 a的值的集合 (用列举法表示 )是 . 答案： 0， 1 试题分析：集合是方程 的解集，此方程
5、只有一个根，则 ，或 ，可得 . 考点：集合的表示法 . 扇形的半径是 ,圆心角是 60,则该扇形的面积为 . 答案： 试题分析：扇形的面积公式为 . 考点：扇形的弧度制面积公式 . 幂函数 经过点 P(2,4),则 . 答案： 试题分析：将 P(2,4)点坐标代入幂函数 ，可得 ，所以 ，则 . 考点：函数的求值 . 函数 的递增区间是 _ . 答案： 1,+) 试题分析 : ,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为 1,+). 考点：一元二次函数的单调性 . 解答题 已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 是它的子集， 求 ； 若 =B,求 的值； 若 ，
6、求 . 答案： =2， 3; ; . 试题分析： 由补集的定义可得； 由交集的定义可得 ; 由并集的定义可得 . 注意不能混淆三种运算 . 试题： 解： =2， 3 4分 若 =B,则 6分 (写成 的，也对 ) 集合 A=1， 2， 4 8分 若 ，则 10分 . 12分 (少 1个减 1分 ) 考点：集合的运算 . 计算： ; . 答案： 2; 3. 试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清 . 试题： 解： 原式 = =2 , 6分 原式 =2 =2 =3. 12分 考点：对数运算，指数运算 . 已知任意角 的终边经过点 ,且 (1)求 的值 (2)求 与 的值 答案： (1)
7、; (2) , . 试题分析： (1)由任意角的三角函数的定义可得关于 m的方程；（ 2）结合（ 1）由同角间的基本关系式可求 . 求值过程中应注意角的范围 ,从而判断三角函数值的符号 . 试题： 解：（ 1） 角 的终边经过点 , , 2分 又 , 4分 得 ， 6分 . 7分 （ 2）解法一： 已知 ，且 , 由 , 8分 得 , 11分 (公式、符号、计算各 1分 ) 14分 (公式、符号、计算各 1分 ) （ 2）解法二： 若 ，则 ，得 P(-3,4)， 5 9分 , 11分 14分 (说明：用其他方法做的同样酌情给分 ) 考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式 . (1)化简
8、= ; (2)若 ，求 的值 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限 ”；（ 2）将正余弦转化为正切的形式 ,可得 . 试题： 解：（ 1） , 8分 (每个公式 2分，即符号 1分，化对 1分 ) （ 2） , 12分 (每化对 1个得 1分 ) 若 ，则 , 14分 (说明：用其他方法做的同样酌情给分 ) 考点：诱导公式，同角间的基本关系式 . 已知函数 . （ 1）判断函数 的奇偶性，并加以证明； （ 2）用定义证明函数 在区间 上为增函数； （ 3）若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 ，求 的取值范围 .
9、 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） 4,+). 试题分析：（ 1）利用奇偶性定义可证；（ 2）利用单调性定义可证；（ 3）在单调递增区间内，由题意可得关于 的不等式，解不等式即可 . 试题： 解：（ 1）函 数 是奇函数， 1分 函数 的定义域为 ，在 轴上关于原点对称， 2分 且 ， 3分 函数 是奇函数 . 4分 （ 2）证明：设任意实数 ，且 ， 5分 则 ， 6分 ， 7分 0 ， 8分 0,即 ， 9分 函数 在区间 上为增函数 . 10分 （ 3） ， 函数 在区间 上也为增函数 . 11分 ， 12分 若函数 在区间 上的最大值与最小值之和不小于 ， 则 ， 13分
10、 ， 的取值范围是 4,+). 14分 考点：函数的单调性，奇偶性，最值 . 已知函数 ， （ 1）若 ，求函数的零点； （ 2）若函数在区间 上恰有一个零点，求 的取值范围 答案：（ 1） 1;（ 2） . 试题分析：（ 1） 代入，求 可得零点 ; (2)函数在区间上恰有一个零点，转化为一元二次方程根的在 只有一个解 ,可得关于 的关系式 ,进一步求得 的范围 . 试题： 解：（ 1）若 ，则 ， 1分 由 =0， 得 ， 2分 解得 ， 4分 当 时，函数 的零点是 1. 5分 （ 2）已知函数 当 时， ，由 得 ， 当 时，函数 在区间 上恰有一个零点 . 6分 当 时， 7分 若 ，则 ，由（ 1）知函数 的零点是 ， 当 时，函数 在区间 上恰有一个零点 . 8分 若 ，则 , 由 , 解得 ，即 , 10分 函数 在区间 上必有一个零点 . 要使函数 在区间 上恰有一个零点 . 必须 ，或 , 11分 解得 , 13分 又 或 , 或 , 综合 得， 的取值范围是 14分 考点：函数的零点，一元二次方程根的分布 .
