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2013-2014学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013-2014学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 “m ”是 “一元二次方程 x2 x m 0有实数解 ”的 ( ) A充分不必要条件 B充分且必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 试题分析:方程 有解,则 。 是的充分不必要条件。故 A正确。 考点:充分必要条件 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是 “连续 7天每天新增感染人数不超过 5人 ”,根据连续 7天的新增病例数计算,下列 各个选项中,一定符合上述指标的是 ( ) 平均数 ;

2、标准差 ; 平均数 且标准差 ; 平均数 且极差小于或等于 2; 众数等于 1且极差小于或等于 4。 A B C D 答案: D 试题分析: 错, 对,若极差等于 0或 1,在 的条件下显然符合指标,若极差等于 2,则有下列可能,( 1) 0,1,2,( 2) 1,2,3,( 3) 2,3,4,( 4)3, 4, 5,( 5) 4, 5, 6. 在 的条件下,只有( 1)( 2)( 3)成立,符合标准。 正确,若众数等于 1 且极差小于等于 4,则最大数不超过 5,符合指标,故选 D. 考点:方差、极差、平均数。 若 ,则事件 A,B的关系是 ( ) A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立

3、D以上答案:都不对 答案: D 试题分析:事件 来自一次试验时,即为互斥事件且也是对立事件,但当两个事件来自不同试验时则两事件没有任何关系。故 D正确。 考点:概率的基本性质。 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 ),设第 n个图形包含 个小正方形则 等于 ( ) A 39 B 40 C 41 D 42 答案: C 试题分析:由图可知 ,分析可知:,所以,所以 。故 C正确。 考点:递推法求数列的通项公式。 执行如图所示的程序框图,

4、输出的 s值为 ( ) A -3 B -C D 2 答案: D 试题分析:根据框图的循环结构,依次 ; ; ,跳出循环,输出 。故 D正确。 考点:算法程序框图。 如图甲是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象(收支差额 =车票收入 -支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议( )是不改变车票价格,减少支出费用;建议( )是不改变支出费用,提高车票价格 .下面给出四个图象:在这些图象中 ( ) A 反映了建议( ), 反映了建议( ) B 反映了建议( ), 反映了建议( ) C 反映了建议( ), 反映了建议( ) D 反映了建议( ), 反映了建议( ) 答案

5、: B 试题分析: 直线的斜率说明票价问题;当 x=0的点说明公司的成本情况,再结合图象进行说明根据题意和图 知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为 0时,收入是 0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图 看出,当乘客量为 0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变, 考点:函数图象、数形结合思想。 抛物线 上的一点 M到焦点的距离为 1,则点 M到 y轴的距离是 ( ) A B C 1 D答案: D 试题分析:抛物线 的准线方程为 ,根据抛物线的定义可知点 到准线的距离为 1,所以

6、点 到 的距离为 。故 D正确。 考点:抛物线的定义。 函数 y f( x)在定义域( - , 3)内的图像如图所示记 y f( x)的导函数为 y f( x),则不等式 f( x) 0的解集为 ( ) A - , 1 2, 3) B -1, , C - , 1, 2) D( - , - , , 3) 答案: A 试题分析:由函数图像可知函数 在 单调递增,在上单调递减。所以 得 。故 A正确。 考点:用导数研究函数的单调性。 某商品销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关,则其回归方程可能是 ( ) A -10x 200 B 10x 200 C -10x-200 D 10x-20

7、0 答案: A 试题分析:因为销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关,所以排除 B和 D,又因为 C选项中值域为负不符合实际意义,故排除。所以 A正确。 考点:线性回归方程。 某研究型学习课程的学生中,高一年级有 30名,高二年级有 40名现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案: B 试题分析:设在高二年级的学生中应抽取的人数为 ,则 ,解得 。故 B正确。 考点:分层抽样。 填空题 在正整数数列中,由 1开始依次按如下规则取它的项:第一次取 1,第

8、二次取 2个连续偶数 2、 4;第三次取 3个连续奇数 5、 7、 9;第四次取 4个连续偶数 10、 12、 14、 16;第五次取 5个连续奇数 17、 19、 21、 23、 25按此规则一直取下去,得到一个子数列 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10,12, 14, 16, 17, 则在这个子数列中,由 1开始的第 15个数是 ,第 2014个数是 _. 答案: ,3965 试题分析:前 次总共取了 个数,当 时,。通过对数据分析不难发现,第 次取的最后一个数是 ,所以第 15个数是 。当 时, ,取第 63次时 63个奇数其中取的最后一个奇数为 ,即第 2016个数是 3969,

9、所以第 2014个数为 3965。 考点:归纳推理。 某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积是 . 答案: 试题分析:该几何体为三棱锥,棱锥底面为直角三角形,两直角边分别为 3和4,棱锥的高为 4,所以该三棱锥的体积为 。 考点: 1三视图; 2棱锥的体积。 已知中心在原点且焦点在 x轴的双曲线 C,过点 P(2, )且离心率为 2,则双曲线 C的标准方程为 _ 答案: 试题分析:设此双曲线方程为 ,所以 解得,所以此双曲线方程为 。 考点:双曲线方程及基本性质。 某射击运动员在一次射击测试中射击 6次,每次命中的环数为: 7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为 _. 答案: 试 题分

10、析:平均值为 , 方差 。 考点:平均数、方差。 如图所示,边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,若它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为 . 答案: 试题分析:设阴影部分面积为 ,则 ,所以 。 考点:几何概型概率。 曲线 在点( 1,1)处的切线方程为 _. 答案: 试题分析:因为 ,所以 ,由导数的几何意义可知切线斜率为 ,又因为切点为 ,所以切线方程为 ,即 。 考点: 1导数及其几何意义; 2直线方程的点斜式。 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10月 2日 9时至 14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知 9时至 10时的

11、销售额为 2.5万元 ,则11时至 12时的销售额为 _万元 答案: 试题分析:设总销售额为 万元,则 ,所以 ,则 11时至12时的销售额为 万元。 考点:频率分布直方图。 解答题 设命题 p: (4x-3)21;命题 q: x2-(2a 1)x a(a 1)0,若 是 的必要不充分条件,求实数 a的取值范围 答案: 试题分析:先分别解出命题 和命题 的不等式的解集 。由 和 的关系根据互为逆否命题同真假得到命题 和 的关系,即可得出 的关系,根据两集和关系列出方程即可。 试题: .解 :设 , , 易知 6分 由 是 的必要不充分条件,从而 是 的充分不必要条件,即 , (10分 ) 故所

12、求实数 的取值范围是 12分 考点: 1命题; 2充分必要条件; 3集合间的关系。 为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . ( 1)请将上面的列联表补充完整; ( 2)是 否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考: (参考公式 K2 ,其中 n a b c d) 答案:( 1)详见;( 2)有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 试题分析:( 1)依题意可知 50人中喜爱打篮球的人数为 人,其中男生有 人。 50人中不喜爱打篮球的人数

13、为 人,其中女生有人。据此可以将上表补充完整。( 2)根据公式求 ,若则说明有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关,否则说明无关。 试题:解 (1)列联表补充如下: 6分 , 有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 13分 考点:独立性检验判断两个变量是否有关。 某市准备从 5名报名者(其中男 3人,女 2人)中选 2人参加两个副局长职务竞选 . ( 1)求所选 2人均为女副局长的概率; ( 2)若选派两个副局长依次到 A、 B两个局上任,求 A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率 . 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)法一:设 5人中 3名男性分别额为 ,两名女性分别为,所以从 5

14、人中选两人的所有基本事件有:,共 10种,其中两个均为女性的有 共 1个,由古典概型概率公式可求其概率。法二:基本事件总 数为 ,满足要求的基本事件数为 。( 2)此问题相当于从 2男 2女共 4人中选 1人为女性的概率。 试题: .(1)解: (1)基本事件总数 N=10,满足要求的基本事件个数为 n=1, 故所有概率为 7分 记 D=“A局是男副局长 ”, E=“B局是女副局长 ”, 则 13分 考点: 1古典概型概率; 2条件概率。 设函数 ( 1)对于任意实数 , 恒成立,求 的最大值; ( 2)若方程 有且仅有一个实根,求 的取值范围 答案:( 1) ( 2) 或 试题分析:( 1)

15、先求导,因为 为二次函数,所以对于任意实数 ,恒成立,即 恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上,判别式小于等于 0。( 2)分别解 得函数 的单调性和极值。画图分析可知要使 只有一个根则应极大值小于 0或极小值大于 0. 试题:解: (1) , 2分 因为 , , 即 恒成立 , 4分 所以 , 得 , 即 的最大值为 6分 (2) 因为 当 时 , ;当 时 , ; 当 时 , ; 8分 所以 当 时 , 取极大值 ; 当 时 , 取极小值 ; 10分 故当 或 时 , 方程 仅有一个实根 . 解得 或 . 14分 考点:用导数研究函数的性质。 已知椭圆 : 的离心率 ,原点到过点 ,的直

16、线的距离是 . ( 1)求椭圆 的方程; ( 2)若椭圆 上一动点 关于直线 的对称点为 ,求的取值范围; ( 3)如果直线 交椭圆 于不同的两点 , ,且 , 都在以 为圆心的圆上,求 的值 . 答案:( 1) ( 2) ( 3) 试题分析:( 1)由截距式可得直线 的方程,根据点到线的距离公式可得间的关系,又因为 ,解方程组可得 的值。( 2)由点关于直线的对称点问题可知直线 和直线 垂直,且 的中点在直线上,由此可用 表示出 。再将点 代入椭圆方程将 用 表示代入上式,根据椭圆方程可的 的范围,从而可得出所求范围。( 3)将直线和椭圆方程联立,消去 得关于 的一元二次方程,根据韦达定理可得根与系数的关系。根据题意可知 ,可根据斜率相乘等于 列出方程,也可转化为向量数量积为 0列出方程。 试题: ( )因为 , ,所以 . 因为原点到直线 : 的距离 ,解得 , . 故所求椭圆 的方程为 . 4分 ( )因为点 关于直线 的对称点为 , 所以 解得 , . 所以 . 因为点 在椭圆 : 上 ,所以 . 因为 , 所以 .所以 的取值范围为 . 9分 ( )由题意 消去 ,整理得 .可知 . 设 , , 的中点是 , 则 , . 所以 . 所以 . 即 . 又因为 , 所以 . 所以 14分 考点: 1点到线的距离; 2椭圆方程; 3点关于线的对称点; 4转换思想。

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