1、2013-2014学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 “m ”是 “一元二次方程 x2 x m 0有实数解 ”的 ( ) A充分不必要条件 B充分且必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：方程 有解，则 。 是的充分不必要条件。故 A正确。 考点：充分必要条件 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是 “连续 7天每天新增感染人数不超过 5人 ”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列 各个选项中，一定符合上述指标的是 ( ) 平均数 ；
2、标准差 ； 平均数 且标准差 ； 平均数 且极差小于或等于 2； 众数等于 1且极差小于或等于 4。 A B C D 答案： D 试题分析： 错， 对，若极差等于 0或 1，在 的条件下显然符合指标，若极差等于 2，则有下列可能，（ 1） 0,1,2，（ 2） 1,2,3，（ 3） 2,3,4，（ 4）3， 4， 5，（ 5） 4， 5， 6. 在 的条件下，只有（ 1）（ 2）（ 3）成立，符合标准。 正确，若众数等于 1 且极差小于等于 4，则最大数不超过 5，符合指标，故选 D. 考点：方差、极差、平均数。 若 ,则事件 A,B的关系是 ( ) A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立
3、D以上答案：都不对 答案： D 试题分析：事件 来自一次试验时，即为互斥事件且也是对立事件，但当两个事件来自不同试验时则两事件没有任何关系。故 D正确。 考点：概率的基本性质。 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 个小正方形则 等于 ( ) A 39 B 40 C 41 D 42 答案： C 试题分析：由图可知 ，分析可知：，所以，所以 。故 C正确。 考点：递推法求数列的通项公式。 执行如图所示的程序框图，
4、输出的 s值为 ( ) A -3 B -C D 2 答案： D 试题分析：根据框图的循环结构，依次 ； ； ，跳出循环，输出 。故 D正确。 考点：算法程序框图。 如图甲是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（收支差额 =车票收入 -支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（ ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（ ）是不改变支出费用，提高车票价格 .下面给出四个图象：在这些图象中 ( ) A 反映了建议（ ）， 反映了建议（ ） B 反映了建议（ ）， 反映了建议（ ） C 反映了建议（ ）， 反映了建议（ ） D 反映了建议（ ）， 反映了建议（ ） 答案
5、： B 试题分析： 直线的斜率说明票价问题；当 x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明根据题意和图 知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为 0时，收入是 0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图 看出，当乘客量为 0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变， 考点：函数图象、数形结合思想。 抛物线 上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M到 y轴的距离是 ( ) A B C 1 D答案： D 试题分析：抛物线 的准线方程为 ，根据抛物线的定义可知点 到准线的距离为 1，所以
6、点 到 的距离为 。故 D正确。 考点：抛物线的定义。 函数 y f（ x）在定义域（ - ， 3）内的图像如图所示记 y f（ x）的导函数为 y f（ x），则不等式 f（ x） 0的解集为 ( ) A - ， 1 2， 3） B -1， ， C - ， 1， 2） D（ - ， - ， ， 3） 答案： A 试题分析：由函数图像可知函数 在 单调递增，在上单调递减。所以 得 。故 A正确。 考点：用导数研究函数的单调性。 某商品销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关，则其回归方程可能是 ( ) A -10x 200 B 10x 200 C -10x-200 D 10x-20
7、0 答案： A 试题分析：因为销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关，所以排除 B和 D，又因为 C选项中值域为负不符合实际意义，故排除。所以 A正确。 考点：线性回归方程。 某研究型学习课程的学生中，高一年级有 30名，高二年级有 40名现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B 试题分析：设在高二年级的学生中应抽取的人数为 ，则 ，解得 。故 B正确。 考点：分层抽样。 填空题 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则取它的项：第一次取 1，第
8、二次取 2个连续偶数 2、 4；第三次取 3个连续奇数 5、 7、 9；第四次取 4个连续偶数 10、 12、 14、 16；第五次取 5个连续奇数 17、 19、 21、 23、 25按此规则一直取下去，得到一个子数列 1， 2， 4， 5， 7， 9， 10,12， 14， 16， 17， 则在这个子数列中，由 1开始的第 15个数是 ，第 2014个数是 _. 答案： ,3965 试题分析：前 次总共取了 个数，当 时，。通过对数据分析不难发现，第 次取的最后一个数是 ，所以第 15个数是 。当 时， ，取第 63次时 63个奇数其中取的最后一个奇数为 ，即第 2016个数是 3969，
9、所以第 2014个数为 3965。 考点：归纳推理。 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是 . 答案： 试题分析：该几何体为三棱锥，棱锥底面为直角三角形，两直角边分别为 3和4，棱锥的高为 4，所以该三棱锥的体积为 。 考点： 1三视图； 2棱锥的体积。 已知中心在原点且焦点在 x轴的双曲线 C，过点 P(2， )且离心率为 2，则双曲线 C的标准方程为 _ 答案： 试题分析：设此双曲线方程为 ，所以 解得，所以此双曲线方程为 。 考点：双曲线方程及基本性质。 某射击运动员在一次射击测试中射击 6次，每次命中的环数为： 7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为 _. 答案： 试 题分
10、析：平均值为 ， 方差 。 考点：平均数、方差。 如图所示，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为 . 答案： 试题分析：设阴影部分面积为 ，则 ，所以 。 考点：几何概型概率。 曲线 在点（ 1,1）处的切线方程为 _. 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，由导数的几何意义可知切线斜率为 ，又因为切点为 ，所以切线方程为 ，即 。 考点： 1导数及其几何意义； 2直线方程的点斜式。 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10月 2日 9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9时至 10时的
11、销售额为 2.5万元 ，则11时至 12时的销售额为 _万元 答案： 试题分析：设总销售额为 万元，则 ，所以 ，则 11时至12时的销售额为 万元。 考点：频率分布直方图。 解答题 设命题 p： (4x-3)21；命题 q： x2-(2a 1)x a(a 1)0，若 是 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 答案： 试题分析：先分别解出命题 和命题 的不等式的解集 。由 和 的关系根据互为逆否命题同真假得到命题 和 的关系，即可得出 的关系，根据两集和关系列出方程即可。 试题： .解 :设 ， ， 易知 6分 由 是 的必要不充分条件，从而 是 的充分不必要条件，即 ， (10分 ) 故所
12、求实数 的取值范围是 12分 考点： 1命题； 2充分必要条件； 3集合间的关系。 为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是 否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： (参考公式 K2 ，其中 n a b c d) 答案：（ 1）详见；（ 2）有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 试题分析：（ 1）依题意可知 50人中喜爱打篮球的人数为 人，其中男生有 人。 50人中不喜爱打篮球的人数
13、为 人，其中女生有人。据此可以将上表补充完整。（ 2）根据公式求 ，若则说明有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关，否则说明无关。 试题：解 (1)列联表补充如下： 6分 ， 有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 13分 考点：独立性检验判断两个变量是否有关。 某市准备从 5名报名者（其中男 3人，女 2人）中选 2人参加两个副局长职务竞选 . （ 1）求所选 2人均为女副局长的概率； （ 2）若选派两个副局长依次到 A、 B两个局上任，求 A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）法一：设 5人中 3名男性分别额为 ，两名女性分别为，所以从 5
14、人中选两人的所有基本事件有：，共 10种，其中两个均为女性的有 共 1个，由古典概型概率公式可求其概率。法二：基本事件总 数为 ,满足要求的基本事件数为 。（ 2）此问题相当于从 2男 2女共 4人中选 1人为女性的概率。 试题： .(1)解： (1)基本事件总数 N=10，满足要求的基本事件个数为 n=1， 故所有概率为 7分 记 D=“A局是男副局长 ”， E=“B局是女副局长 ”， 则 13分 考点： 1古典概型概率； 2条件概率。 设函数 （ 1）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值； （ 2）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：（ 1）
15、先求导，因为 为二次函数，所以对于任意实数 ，恒成立，即 恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上，判别式小于等于 0。（ 2）分别解 得函数 的单调性和极值。画图分析可知要使 只有一个根则应极大值小于 0或极小值大于 0. 试题：解： (1) , 2分 因为 , , 即 恒成立 , 4分 所以 , 得 ， 即 的最大值为 6分 (2) 因为 当 时 , ;当 时 , ; 当 时 , ; 8分 所以 当 时 , 取极大值 ; 当 时 , 取极小值 ; 10分 故当 或 时 , 方程 仅有一个实根 . 解得 或 . 14分 考点：用导数研究函数的性质。 已知椭圆 : 的离心率 ,原点到过点 ,的直
16、线的距离是 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若椭圆 上一动点 关于直线 的对称点为 ，求的取值范围； （ 3）如果直线 交椭圆 于不同的两点 ， ，且 ， 都在以 为圆心的圆上，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）由截距式可得直线 的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为 ，解方程组可得 的值。（ 2）由点关于直线的对称点问题可知直线 和直线 垂直，且 的中点在直线上，由此可用 表示出 。再将点 代入椭圆方程将 用 表示代入上式，根据椭圆方程可的 的范围，从而可得出所求范围。（ 3）将直线和椭圆方程联立，消去 得关于 的一元二次方程，根据韦达定理可得根与系数的关系。根据题意可知 ，可根据斜率相乘等于 列出方程，也可转化为向量数量积为 0列出方程。 试题： ( )因为 , ,所以 . 因为原点到直线 : 的距离 ,解得 , . 故所求椭圆 的方程为 . 4分 ( )因为点 关于直线 的对称点为 , 所以 解得 , . 所以 . 因为点 在椭圆 : 上 ,所以 . 因为 , 所以 .所以 的取值范围为 . 9分 ( )由题意 消去 ,整理得 .可知 . 设 , , 的中点是 , 则 , . 所以 . 所以 . 即 . 又因为 , 所以 . 所以 14分 考点： 1点到线的距离； 2椭圆方程； 3点关于线的对称点； 4转换思想。
