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2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高一下学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高一下学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: C 试题分析:复数 ,对应点 考点:复数的四则运算法则 已知圆 C1: (x-2)2 (y-3)2 1,圆 C2: (x-3)2 (y-4)2 9, M, N分别是圆 C1, C2上的动点, P为 x轴上的动点,则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 5 -4 B -1 C 6-2 D 答案: A 试题分析:圆 关于 轴对称圆的圆心坐标 ,半径不变,圆 的圆心坐标半径 的最小值为连接圆 与圆 圆心,再减去两

2、圆的半径因此 的最小值 考点:圆与圆的位置关系 由直线 上的一点向圆 引切线,则切线长的最小值为( ) A B C D 答案: A 试题分析:圆的圆心坐标 ,半径 ,圆心到直线的距离因此直线和圆相离,当这个点到圆心距离最小时,切线长最小,最小值为 考点:求最短切线长 已知 ,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: D 试题分析:设 ,得 代入得 ,化简得得, , 考点:直线与圆相交 在 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,已知 ,则 A B C D 答案: A 试题分析:由余弦定理得 考点:余弦定理的应用 等比数列 中, ,则数列 的前 8项和等于 ( ) A 6 B 5 C

3、4 D 3 答案: C 试题分析:由等比数列的性质地考点:等比数列的性质 若 满足 且 的最小值为 -4,则 的值为( ) A B C D 答案: D 试题分析:由于 表示的斜率为 1,截距为 平行直线系,当截距最小时, 最小,由于最小值为 4, 当过点 , 考点:线性规划的应用 若点 (x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2所围成的封闭区域 , 则 2x-y的最小值为 ( ) A -6 B -2 C 0 D 2 答案: A 试题分析:令 ,得 表示是斜率为 2,截距为 的直线系,当截距最大时, 截距 最小,当过点 时,截距最大,此时 考点:线性规划的应用 已知 且 ,则下列不等式恒成

4、立的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:由题知 , 值不确定, ,由于 所以 对,其它三项不一定对 考点:判断不等式的大小关系 已知两直线 与 平行 ,则 的值为 ( ) A B C 或 D 答案: B 试题分析:两条直线平行,则斜率相等 ,解得 ,因为当 时,两条直线重合,故舍去, 考点:两条直线平行的应用 已知直线 y=kx与圆 x2+y2=3相交于 M,N两点,则 |MN|等于 ( ) A B C D 2 答案: D 试题分析:直线过圆心 ,因此弦长为直径长 考点:直线与圆的位置关系 圆 与圆 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 答案: B 试题分析:两圆的

5、圆心之间的距离 两圆相交 考点:圆与圆的位置关系 填空题 若圆 x2 y2-2x 4y 1 0上恰有两点到直线 2x y c 0(c 0)的距离等于 1,则 c的取值范围为 _ 答案: 试题分析:圆的圆心坐标 ,半径 找临界条件,圆心到直线的距离为 2+1和 2-1两种情况, ,由于 ,解的 或 ,由于恰有两点到直线的距离为 1, 因此 考点:直线与圆的位置关系 若等差数列 满足 ,则当 时, 的前 项和最大 答案: 试题分析:由等差数列的性质得, , ,又由于因此该数列前 8项为正,从第九项开始为负值,因此前 8项和最大 考点 :等差数列前 项和 已知 , , 则 的最小值为 答案: 试题分

6、析: ,由基本不等式得 考点:基本不等式的应用 设向量 , ,若 ,则实数 答案: 试题分析:由题意得, , ,由于垂直考点:平面向量数量积的运算 解答题 已知函数 ( 1)解不等式 ; ( 2)若不等式 的解集为空集,求实数 的取值范围 答案:( 1) ;( 2) 试题分析: (1)理解绝对值的几何意义, 表示的是数轴的上点 到原点离 (2)对于恒成立的问题,常用到以下两个结论:( 1) ,( 2)(3) 的应用 (4)掌握一般不等式的解法:, 试题:解: (1) 解得 5分 (2)由 的解集为空集, 恒成立,只需 , 当 时, , 10分 考点:( 1)含绝对值不等式的解法;( 2)不等式

7、恒成立的问题 如图,在 中, ,点 在 边上,且 ( 1)求 ( 2)求 的长 答案: (1) (2) 试题分析:( 1)在三角形中,两边和一角知道,该三角形是确定的,其解是唯一的,利用余弦定理求第三边( 2)利用同角三角函数的基本关系求角的正切值( 3)若是已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据大边对大角进行判断( 4)在三角形中,注意 这个隐含条件的使用 试题:解: 中 即 解得 , 在 中, 所以 考点:( 1)两角差的正弦公式;( 2)正弦定理与余弦定理的应用 已知圆 关于直线 对称 ,圆心 在第二象限 ,半径为 (1)求圆 的方程 ; (2)是否存在直线 与圆 相切 ,

8、且在 轴、 轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由 答案: (1) ;(2) 试题分析: (1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程 (2)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,用几何法;若方程中含参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法 (3)与圆有关的探索 问题:第一步:假设符合条件的结论存在;第二步:从假设出发,利用直线与圆的位置关系求解;第三步,确定符合要求的结论存在或不存在;第四步:给出明确结果;第五步:反思回顾,查看关键点 试题:圆配方得 ,圆心 ,直线过圆心,半径为 , , 圆 的方程 假设存在这样的直线 当截距为 时,设直线的

9、斜率为 ,直线方程 ,圆心到直线的距离等于半径 ,解之得 当截距不为 时,设直线方程 ,根据圆心到直线的距离等于半径得 ,解之得 因此这样的直线存在,分别是 考点: (1)圆的标准方程的求法;( 2)直线与圆的位置关系 在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , ( 1)求 与 ; ( 2)设数列 满足 ,求 的前 项和 答案: (1) , (2) 试题分析: (1)根据等差数列的首项和公差求通项公式; (2)根据等比数列的首项和公比求通项公式;注意题中限制条件;( 3)观测数列的特点形式,看使用什么方法求和使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些

10、项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负 相消是此法的根源和目的 试题:( 1)设 的公差为 因为 所以 解得 或 (舍), 故 , ( 2)由( 1)可知, , 所以 故 考点: (1)等差数列、等比数列的通项公式;( 2)裂项求和法 已知点 P( -2, -3),圆 C: ,过 P点作圆 C的两条切线,切点分别为 A、 B ( 1)求过 P、 A、 B三点的外接圆的方程; ( 2)求直线 AB的方程 答案:( 1) ;( 2) 试题分析: (1)根据题意判断出四点共圆,进而求出圆心和半径,从而求出圆的方程;( 2)判断两圆的位置关系常用几何法,

11、即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系,一般不采用代 数法;( 3)当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或公共弦长,只要把两圆相减消去二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程,在根据其中一个圆与这条直线就可以求出公共弦长 试题:圆 的圆心 , ,因此 四点共圆,所以所求圆的圆心 在 的中点,即 所求圆的半径 过 三点的圆 由于 两点在圆 : 和圆 , 因此两圆方程相减即得 考点:( 1)三角形的外接圆的求法;( 2)两圆相交求公共弦所在直线方程 已知圆 x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0a 4)的圆心为 C,直线 L: y=x+m。 (1)若 a=2,求直线 L被圆 C所截得的弦长

12、的最大值; (2)若 m=2,求直线 L被圆 C所截得的弦长 的最大值; 答案: (1) ;(2) 试题分析: (1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程 (2)直线和圆相交,根据半径,弦长的一半,圆心距求弦长 (3)圆的弦长的常用求法:( 1)几何法:求圆的半径 ,弦心距 ,弦长 ,则 ( 2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式 (4)注意特殊时候求弦长,如过圆心 试题:圆 C的方程可化为 (x-a)2+(y-3a)2=4a 圆心为 C( a,3a) ,半径为 r=2 2分 若 a=2,则 c(2,6),r= , 弦 AB过 圆心时最长, max=4 4分 若 m=2,则圆心 C( a,3a)到直线 x-y+2=0的距离 d= ,r=2 8分 =2 当 a=2时, max=2 , 12分 考点:直线与圆相交求弦长的问题

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