1、2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析：复数 ，对应点 考点：复数的四则运算法则 已知圆 C1： (x-2)2 (y-3)2 1，圆 C2： (x-3)2 (y-4)2 9， M， N分别是圆 C1， C2上的动点， P为 x轴上的动点，则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 5 -4 B -1 C 6-2 D 答案： A 试题分析：圆 关于 轴对称圆的圆心坐标 ，半径不变，圆 的圆心坐标半径 的最小值为连接圆 与圆 圆心，再减去两
2、圆的半径因此 的最小值 考点：圆与圆的位置关系 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：圆的圆心坐标 ，半径 ，圆心到直线的距离因此直线和圆相离，当这个点到圆心距离最小时，切线长最小，最小值为 考点：求最短切线长 已知 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 ，得 代入得 ，化简得得， ， 考点：直线与圆相交 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，已知 ，则 A B C D 答案： A 试题分析：由余弦定理得 考点：余弦定理的应用 等比数列 中， ，则数列 的前 8项和等于 ( ) A 6 B 5 C
3、4 D 3 答案： C 试题分析：由等比数列的性质地考点：等比数列的性质 若 满足 且 的最小值为 -4，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于 表示的斜率为 1，截距为 平行直线系，当截距最小时， 最小，由于最小值为 4， 当过点 ， 考点：线性规划的应用 若点 (x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2所围成的封闭区域 , 则 2x-y的最小值为 ( ) A -6 B -2 C 0 D 2 答案： A 试题分析：令 ，得 表示是斜率为 2，截距为 的直线系，当截距最大时， 截距 最小，当过点 时，截距最大，此时 考点：线性规划的应用 已知 且 ，则下列不等式恒成
4、立的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题知 ， 值不确定， ，由于 所以 对，其它三项不一定对 考点：判断不等式的大小关系 已知两直线 与 平行 ,则 的值为 ( ) A B C 或 D 答案： B 试题分析：两条直线平行，则斜率相等 ，解得 ，因为当 时，两条直线重合，故舍去， 考点：两条直线平行的应用 已知直线 y=kx与圆 x2+y2=3相交于 M,N两点，则 |MN|等于 ( ) A B C D 2 答案： D 试题分析：直线过圆心 ，因此弦长为直径长 考点：直线与圆的位置关系 圆 与圆 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 答案： B 试题分析：两圆的
5、圆心之间的距离 两圆相交 考点：圆与圆的位置关系 填空题 若圆 x2 y2-2x 4y 1 0上恰有两点到直线 2x y c 0(c 0)的距离等于 1，则 c的取值范围为 _ 答案： 试题分析：圆的圆心坐标 ，半径 找临界条件，圆心到直线的距离为 2+1和 2-1两种情况， ，由于 ，解的 或 ，由于恰有两点到直线的距离为 1， 因此 考点：直线与圆的位置关系 若等差数列 满足 ，则当 时， 的前 项和最大 答案： 试题分析：由等差数列的性质得， ， ，又由于因此该数列前 8项为正，从第九项开始为负值，因此前 8项和最大 考点 :等差数列前 项和 已知 ， ， 则 的最小值为 答案： 试题分
6、析： ,由基本不等式得 考点：基本不等式的应用 设向量 ， ，若 ，则实数 答案： 试题分析：由题意得， , ,由于垂直考点：平面向量数量积的运算 解答题 已知函数 （ 1）解不等式 ； （ 2）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1)理解绝对值的几何意义， 表示的是数轴的上点 到原点离 (2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（ 1） ，（ 2）(3) 的应用 (4)掌握一般不等式的解法：， 试题：解： (1) 解得 5分 (2)由 的解集为空集， 恒成立，只需 ， 当 时， ， 10分 考点：（ 1）含绝对值不等式的解法；（ 2）不等式
7、恒成立的问题 如图，在 中， ，点 在 边上，且 （ 1）求 （ 2）求 的长 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边（ 2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值（ 3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断（ 4）在三角形中，注意 这个隐含条件的使用 试题：解： 中 即 解得 , 在 中， 所以 考点：（ 1）两角差的正弦公式；（ 2）正弦定理与余弦定理的应用 已知圆 关于直线 对称 ,圆心 在第二象限 ,半径为 (1)求圆 的方程 ; (2)是否存在直线 与圆 相切 ,
8、且在 轴、 轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由 答案： (1) ;(2) 试题分析： (1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程 (2)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法 (3)与圆有关的探索 问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点 试题：圆配方得 ，圆心 ，直线过圆心，半径为 ， ， 圆 的方程 假设存在这样的直线 当截距为 时，设直线的
9、斜率为 ，直线方程 ，圆心到直线的距离等于半径 ，解之得 当截距不为 时，设直线方程 ，根据圆心到直线的距离等于半径得 ，解之得 因此这样的直线存在，分别是 考点： (1)圆的标准方程的求法；（ 2）直线与圆的位置关系 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， （ 1）求 与 ； （ 2）设数列 满足 ，求 的前 项和 答案： (1) , (2) 试题分析： (1)根据等差数列的首项和公差求通项公式； (2)根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（ 3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些
10、项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负 相消是此法的根源和目的 试题：（ 1）设 的公差为 因为 所以 解得 或 （舍）， 故 ， （ 2）由（ 1）可知， ， 所以 故 考点： (1)等差数列、等比数列的通项公式；（ 2）裂项求和法 已知点 P（ -2， -3），圆 C: ，过 P点作圆 C的两条切线，切点分别为 A、 B （ 1）求过 P、 A、 B三点的外接圆的方程； （ 2）求直线 AB的方程 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1)根据题意判断出四点共圆，进而求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（ 2）判断两圆的位置关系常用几何法，
11、即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不采用代 数法；（ 3）当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或公共弦长，只要把两圆相减消去二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，在根据其中一个圆与这条直线就可以求出公共弦长 试题：圆 的圆心 ， ，因此 四点共圆，所以所求圆的圆心 在 的中点，即 所求圆的半径 过 三点的圆 由于 两点在圆 ： 和圆 ， 因此两圆方程相减即得 考点：（ 1）三角形的外接圆的求法；（ 2）两圆相交求公共弦所在直线方程 已知圆 x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0a 4)的圆心为 C,直线 L： y=x+m。 (1)若 a=2,求直线 L被圆 C所截得的弦长
12、的最大值； (2)若 m=2,求直线 L被圆 C所截得的弦长 的最大值； 答案： (1) ;(2) 试题分析： (1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程 (2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长 (3)圆的弦长的常用求法：（ 1）几何法：求圆的半径 ，弦心距 ，弦长 ，则 （ 2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式 (4)注意特殊时候求弦长，如过圆心 试题：圆 C的方程可化为 (x-a)2+(y-3a)2=4a 圆心为 C（ a,3a） ,半径为 r=2 2分 若 a=2，则 c(2,6),r= , 弦 AB过 圆心时最长， max=4 4分 若 m=2，则圆心 C（ a,3a）到直线 x-y+2=0的距离 d= ,r=2 8分 =2 当 a=2时， max=2 ， 12分 考点：直线与圆相交求弦长的问题
