1、2017年黑龙江省鸡西市中考真题数学 (农垦、森工用 ) 一、填空题 (每题 3分，满分 30分 ) 1.在 2017 年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3200000000 元，将数字3200000000用科学记数法表示 . 解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10， n为整数，据此判断即可 . 3200000000=3.2 109. 答案： 3.2 109. 2.函数 11y x 中，自变量 x的取值范围是 . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0可求出自变量 x的取值范围 . 根据题意得：
2、x-1 0. 解得： x 1. 3.如图， BC EF， AC DF，添加一个条件 ，使得 ABC DEF. 解析：本题要判定 ABC DEF，易证 A= EDF， ABC= E，故添加 AB=DE、 BC=EF 或 AC=DF根据 ASA、 AAS即可解题 . BC EF， ABC= E， AC DF， A= EDF， 在 ABC和 DEF中， A EDFAB DEABC E ， ABC DEF， 同理， BC=EF或 AC=DF 也可证 ABC DEF. 答案： AB=DE或 BC=EF 或 AC=DF或 AD=BE(只需添加一个即可 ). 4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的
3、3 个红球、 3个黄球、 2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 . 解析：根据随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可 . 袋子中共有 8个球，其中红球有 3个， 任意摸出一球，摸到红球的概率是 38. 答案： 38. 5.不等式组 13100xax 的解集是 x -1，则 a的取值范围是 . 解析：解不等式 x+1 0，得： x -1， 解不等式 a-13x 0，得： x 3a， 不等式组的解集为 x -1， 则 3a -1， a 13. 答案： a 13. 6.原价 100 元的某商品，连续
4、两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 . 解析：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得 100 (1-x)2=81， 解得 x1=0.1=10%， x2=1.9(不符合题意，舍去 ). 答：这两次的百分率是 10%. 答案： 10%. 7.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上， EC=1，则PC+PE的最小值是 . 解析：连接 AC、 AE， 四边形 ABCD是正方形， A、 C关于直线 BD对称， AE的长即为 PC+PE的最小值， CD=4， CE=1， DE=3， 在 Rt ADE中， 2 2 2
5、 24 3 5A E A D D E ， PC+PE的最小值为 5. 答案： 5. 8.圆锥底面半径为 3cm，母线长 3 2 cm则圆锥的侧面积为 cm2. 解析：根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积 . 圆锥的底面周长为： 2 3=6 cm， 圆锥侧面展开图的弧长为： 6 cm， 圆锥的母线长 3 2 cm， 圆锥侧面展开图的半径为： 3 2 cm， 圆锥侧面积为： 3 6 91 222 . 答案： 9 2 . 9. ABC中， AB=12， AC= 39 ， B=30，则 ABC 的面积是 . 解析： (1)如图 1，作 AD BC，垂足为点 D， 在 R
6、t ABD中， AB=12、 B=30， AD=12AB=6， BD=ABcosB=12 32=6 3 ， 在 Rt ACD中， 22 2 23 9 6 3C D A C A D ， 37336B C B D C D ， 则 7 6 2 32 111 32ABCS B C A D V； (2)如图 2，作 AD BC，交 BC延长线于点 D， 由知， AD=6， BD=6 3 ， CD= 3 ， 则 BC=BD-CD=5 3 ， 5 6 1 32 511 32ABCS B C A D V. 综上所述， ABC的面积是 213 或 153 . 答案： 213 或 153 . 10.观察下列图形，
7、第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9个三角形； .则第 2017个图形中有 个三角形 . 解析：结合图形数出前三个图形中三角形的个数： 第 1个图形中一共有 1 个三角形， 第 2个图形中一共有 1+4=5 个三角形， 第 3个图形中一共有 1+4+4=9 个三角形， 发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4. 第 n个图形中三角形的个数是 1+4(n-1)=4n-3， 当 n=2017时， 4n-3=8065. 答案： 8065. 二、选择题 (每题 3分，满分 30分 ) 11.下列各运算中，计算正确的是 ( ) A.(x-2)2
8、=x2-4 B.(3a2)3=9a6 C.x6 x2=x3 D.x3 x2=x5 解析：根据整式的运算法则即可求出答案 . A、根据完全平方公式，原式 =x2-4x+4，故 A错误； B、根据幂的乘方和积的乘方，原式 =27a6，故 B错误； C、根据同底数幂的除法，原式 =x4，故 C错误； D、根据同底数幂的乘法，原式 =x5，故 D正确 . 答案： D. 12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 . A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不
9、是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示， 构成该几何体的 小正方体的个数最多是 ( ) A.5个 B.7个 C.8个 D.9个 解析：根据俯视图知几何体的底层有 4 个小正方形组成，而左视图是由 3 个小正方形组成，故这个几何体的后排最有 1个小正方体，前排最多有 2 3=6个小正方体，即可解答 . 由俯视图及左视图知，构成该几何体 的小正方形体个数最多的情况如下： 构成该几何体的小正方体的个数最多 7个 . 答案 ： B.
10、14.一组从小到大排列的数据： a， 3， 4， 4， 6(a 为正整数 )，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是 ( ) A.3.6 B.3.8 C.3.6或 3.8 D.4.2 解析：根据众数的定义得出正整数 a的值，再根据平均数的定义求解可得 . 数据： a， 3， 4， 4， 6(a为正整数 )，唯一的众数是 4， a=1或 2， 当 a=1时，平均数为 1 3 4 4 6 3 .65 ； 当 a=2时，平均数为 2 3 4 4 6 3 .85 . 答案： C. 15.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开
11、始，乙水池水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，即 . 答案： D. 16.若关于 x的分式方程2 122xax 的解为非负数，则 a的取值范围是 ( ) A.a 1 B.a 1 C.a 1且 a 4 D.a 1且 a 4 解析：去分母得： 2(2x-a)=x-2， 解得： 223ax ， 由题意得： 2203a 且 2223a ， 解得： a 1且 a 4
12、. 答案： C. 17.在平行四边形 ABCD 中， A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD周长是 ( ) A.22 B.20 C.22或 20 D.18 解析：在平行四边形 ABCD中， AD BC，则 DAE= AEB. AE平分 BAD， BAE= DAE， BAE= BEA， AB=BE， BC=BE+EC， 当 BE=3， EC=4时， 平行四边形 ABCD的周长为： 2(AB+AD)=2(3+3+4)=20. 当 BE=4， EC=3时， 平行四边形 ABCD的周长为： 2(AB+AD)=2(4+4+3)=22. 答案： C. 18.如图，
13、是反比例函数1 ky x和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1 y2，则相应的 x 的取值范围是 ( ) A.1 x 6 B.x 1 C.x 6 D.x 1 解析：观察图象得到：当 1 x 6时，一次函数 y2的图象都在反比例函数 y1的图象的上方，即满足 y1 y2. 答案： A. 19.某企业决定投资不超过 20万元建造 A、 B两种类型的温室大棚 .经测算，投资 A种类型的大棚 6万元 /个、 B种类型的大棚 7万元 /个，那么建造方案有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 解析：设建造 A种类型的温室大棚 x个，建造 B种类型的温室大棚 y个，根据题意可得： 6x+7
14、y 20， 当 x=1， y=2符合题意； 当 x=2， y=1符合题意； 当 x=3， y=0符合题意； 故建造方案有 3种 . 答案： B. 20.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E、 F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连接 BE、CF、 BD， CF 与 BD 交于点 G，连接 AG交 BE于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是 ( ) ABG FDG； HD 平分 EHG； AG BE； S HDG： S HBG=tan DAG；线段 DH 的最小值是 2 5 -2. A.2 B.3 C.4 D.5 解析：四边形 ABCD 是正方形， AB=CD， BAD
15、= ADC=90， ADB= CDB=45， 在 ABE和 DCF中， A B C DB A D A D CA E D F ， ABE DCF(SAS)， ABE= DCF， 在 ADG和 CDG中， A D C DA D B C D BD G D G ， ADG CDG(SAS)， DAG= DCF， ABE= DAG， DAG+ BAH=90， BAE+ BAH=90， AHB=90， AG BE，故正确 ； 同法可证： AGB CGB， DF CB， CBG FDG， ABG FDG，故正确 ； S HDG： S HBG=DG： BG=DF： BC=DF： CD=tan FCD， 又 D
16、AG= FCD， S HDG： S HBG=tan FCD， tan DAG，故正确 ； 取 AB的中点 O，连接 OD、 OH， 正方形的边长为 4， AO=OH=12 4=2， 由勾股定理得， 224 2 2 5OD ， 由三角形的三边关系得， O、 D、 H三点共线时， DH最小， DH 最小 =2 5 -2. 故正确； 无法证明 DH 平分 EHG，故错误 ； 故正确 . 答案： C. 三、解答题 (满分 60分 ) 21.先化简，再求值：222 4 2m m mm m m ，请在 2， -2， 0， 3 当中选一个合适的数代入求值 . 解析：先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求
17、出 m的值，从而可求出原式的值 . 答案：原式 222 2 2m m mm m m m 2 2 22 2 222222m m m mm m m m mmmmmm 根据分式有意义的条件， m 2， 0， 当 m=3时，原式 =3. 22.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC 三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别为A(-1， 3)， B(-3， 1)， C(-1， 1). 请解答下列问题： (1)画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1，并写出 B1的坐标 . 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可
18、. 答案： (1)如图， B1(3， 1). (2)画出 A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的 A2B2C1，并求出点 A1走过的路径长 . 解析： (2)根据旋转作图的步骤进行画图， 根据弧长公式列式计算即可得解 . 答案： (2)如图， A1走过的路径长： 14 22= . 23.如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为 (3， 0)，抛物线与直线 32 3yx 交于 C、 D两点 .连接 BD、 AD. (1)求 m的值 . 解析： (1)利用待定系数法即可解决问题 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+
19、mx+3过 (3， 0)， 0=-9+3m+3， m=2. (2)抛物线上有一点 P，满足 S ABP=4S ABD，求点 P的坐标 . 解析： (2)利用方程组首先求出点 D坐标 .由面积关系，推出点 P的纵坐标，再利用待定系数法求出点 P的坐标即可 . 答案： (2)由 2 233 32y x xyx ，得 1103xy， 229472xy ， D(72， 94)， S ABP=4S ABD， 41 1 92 2 4PA B y A B ， |yP|=9， yP= 9， 当 y=9时， -x2+2x+3=9，无实数解， 当 y=-9时， -x2+2x+3=-9， x1=1+ 13 ， x2
20、=1- 13 ， P(1+ 13 ， -9)或 P(1- 13 ， -9). 24.某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表 (每位学生只选择一种类型 )，根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生人数及 a、 b的值 . 解析： (1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得 a、 b的值 . 答案： (1)总人数： 60 30%=200(人 )， a=50 200=25%， b=(200-50-60-30) 200=
21、30%. (2)将条形统计图补充完整 . 解析： (2)由 (1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图 . 答案： (2)如图所示： (3)若该校共有 1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数 . 解析： (3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得 . 答案： (3)1500 30%=450(人 ). 答：约有 450人喜欢“拉丁舞蹈” . 25.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆
22、 .已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y(米 )与出发的时间 x(分钟 )的函数图象，根据图象解答下列问题： (1)小亮在家停留了 分钟 . 解析： (1)根据路程与速度、时间的关系，首先求出 C、 B两点的坐标，即可解决问题 . 答案： (1)步行速度： 300 6=50m/min，单车速度： 3 50=150m/min，单车时间： 3000150=20min， 30-20=10， C(10， 0)， A到 B是时间 =300150=2min， B(8， 0)， BC=2， 小亮在家停留了 2分钟 . 故答案为 2. (2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路
23、程 y(米 )与出发时间 x(分钟 )之间的函数关系式 . 解析： (2)根据 C、 D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题 . 答案： (2)设 y=kx+b，过 C、 D(30， 3000)， 0 1 03 0 0 0 3 0kbkb，解得 1501500kb， y=150x-1500(10 x 30) (3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n分钟，则 n-m= 分钟 . 解析： (3)求出原计划步行到达图书馆的时间为 n，即可解决问题 . 答案： (3)原计划步行到达图书馆的时间为 n分钟， n=300050=60 n-m=60-30=30(分钟
24、). 故答案为 30. 26.在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O.若四边形 ABCD是正方形如图 1：则有 AC=BD，AC BD. 旋转图 1中的 Rt COD 到图 2所示的位置， AC与 BD有什么关系？ (直接写出 ) 若四边形 ABCD是菱形， ABC=60，旋转 Rt COD至图 3所示的位置， AC与 BD又有什么关系？写出结论并证明 . 解析：旋转图 1中的 Rt COD到图 2所示的位置：根据四边形 ABCD是正方形，得到 AO=OC，BO=OD， AC BD，根据旋转的性质得到 OD =OD， OC =OC， D OD= C OC，等量代换得到 AO=BO
25、， OC =OD， AOC = BOD，根据全等三角形的性质得到 AC =BD， OAC= OBD，于是得到结论； 若四边形 ABCD 是菱形， ABC=60，旋转 Rt COD 至图 3 所示的位置：根据四边形 ABCD是菱形，得到 AC BD， AO=CO， BO=DO，求得 OB= 3 OA， OD= 3 OC，根据旋转的性质得到OD =OD， OC =OC， D OD= C OC，求得 OD = 3 OC， AOC = BOD，根据相似三角形的性质得到 BD = 3 AC，于是得到结论 . 答案：旋转图 1中的 Rt COD到图 2所示的位置： AC =BD， AC BD， 理由：四边
26、形 ABCD 是正方形， AO=OC， BO=OD， AC BD， 将 Rt COD旋转得到 Rt C OD， OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， AO=BO， OC =OD， AOC = BOD， 在 AOC与 BOD中， A O B OA O C B O DO C O D ， AOC BOD， AC =BD， OAC = OBD， AO D = BO O， O BO+ BO O=90， O AC + AO D =90， AC BD . 若四边形 ABCD是菱形， ABC=60，旋转 Rt COD至图 3所示的位置： BD = 3 AC， AC BD 理由：四边形 ABC
27、D 是菱形， AC BD， AO=CO， BO=DO， ABC=60， ABO=30， OB= 3 OA， OD= 3 OC， 将 Rt COD旋转得到 Rt C OD， OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， OD = 3 OC， AOC = BOD， 3O B O DO A O C ， AOC BOD， 3B D O BA C O A ， OAC = OBD， BD = 3 AC， AO D = BO O， O BO+ BO O=90， O AC + AO D =90， AC BD . 27.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销 .某药店准备购进一批口罩，已知 1 个
28、A型口罩和 3个 B型口罩共需 26元； 3个 A型口罩和 2个 B型口罩共需 29 元 . (1)求一个 A型口罩和一个 B型口罩的售价各是多少元？ 解析： (1)设一个 A 型口罩的售价是 a元，一个 B型口罩的售价是 b元，根据：“ 1个 A型口罩和 3个 B型口罩共需 26元； 3个 A型口罩和 2个 B型口罩共需 29元”列方程组求解即可 . 答案： (1)设一个 A型口罩的售价是 a元，一个 B 型口罩的售价是 b元，依题意有： 3 263 2 29abab， 解得： 57ab. 答：一个 A型口罩的售价是 5元，一个 B型口罩的售价是 7元 . (2)药店准备购进这两种型号的口罩
29、共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B型口罩的 3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 解析： (2)设 A 型口罩 x 个，根据“ A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍”确定 x的取值范围，然后得到有关总费用和 A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 . 答案： (2)设 A型口罩 x个，依题意有： 353 50xxx， 解得 35 x 37.5， x为整数， x=35， 36， 37. 方案如下： 设购买口罩需要 y元，则 y=5x+7(50-x)=-2x+350， k=-2 0， y随 x增大而减小， x=37时， y的
30、值最小 . 答：有 3种购买方案，其中方案三最省钱 . 28.如图，矩形 AOCB的顶点 A、 C分别位于 x轴和 y轴的正半轴上，线段 OA、 OC 的长度满足方程 1 5 1 3 0xy (OA OC)，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 M、 N 两点，将BCN沿直线 BN折叠，点 C恰好落在直线 MN 上的点 D处，且 tan CBD=34. (1)求点 B的坐标 . 解析： (1)由非负数的性质可求得 x、 y的值，则可求得 B点坐标 . 答案： (1) 1 5 1 3 0xy ， x=15， y=13， OA=BC=15， AB=OC=13， B(15， 13). (
31、2)求直线 BN的解析式 . 解析： (2)过 D作 EF OA 于点 E，交 CB于点 F，由条件可求得 D点坐标，且可求得 34OMON，结合 DE ON，利用平行线分线段成比例可求得 OM 和 ON 的长，则可求得 N 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BN的解析式 . 答案： (2)如图 1，过 D作 EF OA 于点 E，交 CB 于点 F， 由折叠的性质可知 BD=BC=15， BDN= BCN=90， tan CBD=34， 34DFBF，且 BF2+DF2=BD2=152，解得 BF=12， DF=9， CF=OE=15-12=3， DE=EF-DF=13-9=4， CND+
32、CBD=360 -90 -90 =180，且 ONM+ CND=180， ONM= CBD， 34OMON， DE ON， 34M E O MD E O N，且 OE=3， 4 343OM ，解得 OM=6， ON=8，即 N(0， 8)， 把 N、 B的坐标代入 y=kx+b 可得 815 13bkb，解得813kb ， 直线 BN的解析式为3 81yx. (3)将直线 BN以每秒 1 个单位长度的速度沿 y轴向下平移，求直线 BN扫过矩形 AOCB的面积S关于运动的时间 t(0 t 13)的函数关系式 . 解析： (3)设直线 BN 平移后交 y轴于点 N，交 AB于点 B，当点 N在 x
33、轴上方时，可知S即为 Y BNN B的面积，当 N在 y轴的负半轴上时，可用 t表示出直线 B N的解析式，设交 x 轴于点 G，可用 t 表示出 G 点坐标，由 S=S 四边形 BNN B -S OGN ，可分别得到 S 与 t 的函数关系式 . 答案： (3)设直线 BN平移后交 y轴于点 N，交 AB 于点 B， 当点 N在 x轴上方，即 0 t 8时，如图 2， 由题意可知四边形 BNN B为平行四边形，且 NN =t， S=NN OA=15t； 当点 N在 y轴负半轴上，即 8 t 13时，设直线 B N交 x轴于点 G，如图 3， NN =t， 可设直线 B N解析式为3 81y x t ， 令 y=0，可得 x=3t-24， OG=24， ON=8， NN =t， ON =t-8， 21321 5 8 3 2 4 3 9 62 9OGNB N N BS S S t t t t t V四 边 形. 综上可知 S与 t的函数关系式为21 5 0 83()3 ()2 9 9 6 8 1 3ttS t t t .
