2013届安徽省池州一中高三6月考前训练理科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届安徽省池州一中高三 6月考前训练理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 i是虚数单位，复数 z满足，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： 复数 z对应的点为，在第二象限，故选 B. 考点：复数的几何意义，复数的代数运算。 点评：简单题，从已知出发，将 z解出，根据实部、虚部符号，确定对应点所在象限。 现有编号为 1 5的 5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为 1 4的 4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其 他三位学生每人使用一台，则恰有 2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概

2、率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： , 故选 A. 注： 式子的分母是 是所有可能情况，即 5个人里面选 2个人做一堆即 ，然后将剩余的 3人和选好的两人共 4堆做全排列即 对应于 4台电脑的位置，所以是分子是根据编号为 5的同学来分成两种情况： （ 1）编号为 5的同学和另外 4人中的一人共用一台电脑 .那么可以先将 1到 4编号的同学排好，再将某台电脑给编号 5的同学共用。即是先从 4台电脑里面选择两台，这两台编号与使用者编号相同，共有 种，剩下的两台电脑和两名同学的配对关系则是固定的，即有 种，然后是给 5号同学选择电脑 种，所以是 种 . (2）编号为 5的同学单独使用

3、一台电脑。那么是先从 4台电脑里面选择两台，这两台编号与使用者编号相同，共有 种，在剩下的两台电脑里面选择一台给 5号同学单独使用，即有 种，则最后一台电脑的使用者是固定的，再将最后一位同学放入先前编号与使用者编号相同的两台电脑中，即有 种，所以是 种 . 所以总共的情况是 种 . 考点：古典概型概率的计算，简单排列组合应用问题。 点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确 “事件数 ”，根据题目的条件，利用排列组合知识计算是常见方法。有时利用 “树图法 ”、 “坐标法 ”，更为直观。 已知集合 ， ，则集合 B中的点所形成的图形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：令 ，

4、B中的点形成如图阴影部分， ,故选 D. 考点：集合的概念，简单线性规划。 点评：小综合题，理解集合的意义，明确集合中元素是什么，结合图形分析， 计算三角形的面积。 已知函数的导函数 满足 （ ），则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：构造函数 ，则 ， 0， 在 R上递增， 即 , ,故选 A. 考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性。 点评：中档题，在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。解答本题关键是构造函数。 在直角坐标平面内，已知向量 ， ， A为动点， ，则与 夹角的最小值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A点是在以 C（ 0， 1

5、）为圆心，以 为半径的圆上， 如图 OA与圆 C相切时， AOB最小，易得 AOC ， AOB ，故选 C. 考点：平面向量的坐标运算， 平面向量的夹角计算。 点评：简单题，注意利用数形结合思想，分析向量夹角的最值。 已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ） 是奇函数 的最小正周期为 的 一条对称轴方程是 的最大值为 2 A B C D 答案： B 试题分析： 易知 错， 对，故选 B. 考点：三角函数的诱导公式，和差倍半的的三角函数公式，三角函数的图象和性质。 点评：小综合题，本题综合考查三角函数的诱导公式，和差倍半的的三角函数公式，三角函数的图象和性质。一般的，为研究三角函数的性质，须先利用

6、三角公式 “化一 ”。 一个三棱锥的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（ ） A B C D 8 答案： A 试题分析：三棱锥的直观图如图所示，面 PAC 面 ABC， PO AO ， PB 2， ， 故选 A. 考点：三视图，几何体的表面积。 点评：简单题，三视图问题已成为高考必考知识内容，一般难度不大。关键是明确三视图画法规则，掌握常见几何体的几何特征。 国际上钻石的重量计量单位是克拉，已 知某种钻石的价值 V（美元）与其重量 W（克拉）之间的函数关系为 ，若把一颗钻石切割成 13的两颗钻石，则价值损失的百分率为（ ）（价值损失百分率，切割中重量损耗不计） A 12.5% B 37.5

7、% C 50% D 62.5% 答案： B 试题分析：设两块钻石质量分别为 W， 3W，则原质量为 4W，损失百分率为 , 故选 B. 考点：函数模型。 点评：简单题，关键是建立关于原有价值、现有价值的的表达式。 设等差数列 的公差为 ，若 的方差为 2，则 等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 答案： C 试题分析： ： 的平均数为 ，它们的方差为 , 即 , ，故选 C. 考点：等差数列的性质，方差的计算公式。 点评：简单题，等差数列中，若 ，则 。 填空题 已知函数 ，下列命题 : 的定义域为 ； 是奇函数； 在 单调递增； 若实数 a， b满足 ，则 ； 设函数 在 的最大值为

8、M，最小值为 m，则 M m 2013 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 答案： 试题分析：易知 正确，对于 ， 为奇函数， 考点：对数函数的性质，函数的奇偶性、单调性、最值。 点评：简单题，注意运用 及对数函数的性质加以变换。 下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 的线性回归方程为 ，则表中 t的值为 . 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 答案： 试题分析： ， ， ， 考点：线性回归直线方程。 点评：简单题，解答本题，关键是计算 ，建立 t的方程组。 已知 ，则 . 答案： 试题分析：在展开式中，令 x=1，得， + + =，

9、所以，由组合数的性质， =1024. 考点：二项式定理的应用，二项式系数的性质。 点评：简单题，涉及二项式系数 求和问题，往往利用 “赋值法 ”。 按右边程序框图运算，若运算进行了 3次才停止，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：经过 2次运算的结果为 ，经过 3次运算的结果为，则考点：程序框图的功能识别，不等式组的解法。 点评：小综合题，在理解程序框图的功能的基础上，建立不等式组求解。 已知直线 的极坐标方程分别为 ， ，则直线 被曲线截得的弦长为 . 答案： 试题分析：直线 的直角坐标方程为 圆的直角坐标方程为 易求得曲线 被截得的弦长为 考点：简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系

10、。 点评：中档题，将极坐标方程化为直角坐标方程 ，实现 “化生为熟 ”。确定圆的弦长问题，往往利用 “特征直角三角形 ”。 解答题 已知 ， 为的导函数 . （ ）若 ，求 的值； （ ）若 图象与图象关于直线 对称， ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边长分别为 ，角 A为 的初相， ，求 ABC面积的最大值 . 答案：（ ） ; （ ） . 试题分析：（ ） 1分 依题意： 2分 5分 6分 （ ） 8分 初相为 ， 9分 ，即 10分 又 （等号成立条件是 ） 11分 12分 考点：导数计算，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，基本不等式的应用。 点评：中档

11、题，涉及三角函数图象和性质的研究，往往需要首先利用 “三角公式 ”实现 “化一 ”。本题运用余弦定理，建立了 a,b,c的关系式，应用 “基本不等式 ”确定三角形面积的最值。综合性较强，也比较典型。 已知点 在函数 图象上，过点 的切线的方向向量为 （ 0） . （ ）求数列 的通项公式，并将化简 ; （ ）设数列 的前 n项和为 Sn，若 Sn对任意正整数 n均成立，求实数 的范围 . 答案：（ ） ; （ ） . 试题分析：（ ） 2分 0 4分 7分 （ ）由（ ）知 8分 10分 易知 是递增的 当 时， 的最小值为 12分 考点：直线方程的概念，导数的几何意义及导数计 算，裂项相消法

12、，不等式证明。 点评：中档题，本题综合性较强，将函数、导数、数列及数列的求和结合在一起进行考查。 “分组求和法 ”“裂项相消法 ”“错位相减法 ”等，是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式的证明问题，往往先求和、后放缩、再证明。 如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 侧面 BB1C1C， BC 2， BB1 4， AB ， BCC1 60. （ ）求证： C1B 平面 A1B1C1； （ ）求 A1B与平面 ABC所成角的正切值； （ ）若 E为 CC1中点，求二面角 A EB1 A1的正切值 . 答案：（ ）由余弦定理可得 BC1 利用 BC2 BC12 CC12得 C1B C

13、B， 又平面 A1B1C1 平面 ABC 得到 C1B 平面 A1B1C1. （ ） ; （ ）二面角的正切值为 . 试题分析：（ ）证明： BC 2， CC1 4， BCC1 60由余弦定理可得 BC1 BC2 BC12 CC12 CBC1 90 C1B CB 2分 又 AB 面 BB1C1C C1B AB， ABCB B C1B 平面 ABC， 又平面 A1B1C1 平面 ABC C1B 平面 A1B1C1 4分 （ ） 平面 A1B1C1 平面 ABC A1B与平面 ABC所成的角等于 A1B与平面 A1B1C1所成的角 5分 由（ ）知 C1B 平面 ABC C1B 平面 A1B1C1

14、 BA1C1即为 A1B与平面 A1B1C1所成的角 6分 BC1 A1 90 A1C1 8分 （ ） CE BC 2， BCE 60 BE 2 EC1B1 120 C1E C1B1 2 EB1 BE2 B1E2 B1B2 BEB1 90即 B1E BE 又 AB 平面 BCC1B1 B1E AE AEB为二面角 A EB1 B的平面角 9分 10分 又 A1B1 平面 B1EB 平面 A1B1E 平面 B1EB 二面角 A EB1 A1的大小为 90- AEB 11分 即所求二面角的正切值为 13分 解法二：易知 ， 面 ， ， 面 ， 异面直线 与所成角即为所求二面角的大小 . 10分 即

15、为异面直线 与所成角， 11分 易得，即所求二面角的正切值为 13分 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系、角的计算。 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有 “几何法 ”和 “向量法 ”。利用几何法，要遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。 目前，在我国部分省市出现了人感染 H7N9禽流感病毒，为有效防控， 2013年 4月下旬，北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为 1，2，

16、3， 4， 5的五批疫苗，准备在 A、 B、 C三种动物身上做试验，给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗 . （ ）求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率； （ ）记给 A、 B、 C三种动物注射疫苗的批号最大数为 ，求 的分布列和数学期望 . 答案：（ ） ； （ ） 的分布列为 1 2 3 4 5 P 数学期望为 。 试题分析：（ ） 4分 （ ） 的可能取值分别为 1， 2， 3， 4， 5 ， ， 的分布列为 1 2 3 4 5 P 数学期望为 12分 考点：随机变量的分布列及其数学期望。 点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题

17、，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于 “树图法 ”，做到不重不漏。本题对计算能力要求较高，难度较大。 如图，已知 F1、 F2分别为 椭圆 C1： 的上、下焦点，其中 F1也是抛物线 C2： 的焦点，点 A是曲线 C1， C2在第二象限的交点，且 （ ）求椭圆 1的方程； （ ）已知 P是椭圆 C1上的动点， MN是圆 C： 的直径，求的最大值和最小值 . 答案：（ ） ； （ ）当 时， ，当 时， 。 试题分析：（ ）抛物线 C2的焦点 F1（ 0， 1），准线，易得 （正值舍去） 3分 又 5分 联立 得 椭圆 C1的方程为 6分 （ ）圆 C

18、： 圆心 C（ -2， 0），半径 设 P（ ） 7分 法一： 9分 11分 当 时， 12分 当 时， 13分 法二：设 M（ ），则 N（ ） 8分 11分 当 时， 12分 当 时， 13分 法三： 8分 C是 MN中点， 9分 10分 11分 当 时， 12分 当 时， 13分 考点：本题主要考查抛物线的几何性质，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算。 点 评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质， a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（ 2）利用平面向量的坐标运算，将问题转化成三角

19、函数问题，确定最值。 已知二次函数 和 “伪二次函数 ” . （ ）证明：只要 ，无论 取何值，函数 在定义域内不可能总为增函数； （ ）在同一函数图像上任意取不同两点 A（ ）， B（ ），线段 AB中点为C（），记直线 AB的斜率为 k. （ 1）对于二次函数 ，求证 ； （ 2）对于 “伪二次函数 ” ，是否有（ 1）同样的性质？证明你的结论。 答案：（ ）恒成立，当 时， （ ）恒成立， ，由二次函数的性质，（ ）不可能恒成立，则函数 不可能总为增函数 . （ ） ； （ 2） “伪二次函数 ” 不具有（ 1）的性质 . 试题分析：（ ）定义域为 ，如果 为增函数，则（ ）恒成立，当

20、时， （ ）恒成立， ，由二次函数的性质，（ ）不可能恒成立，则函数 不可能总为增函数 . 4分 （ ）（ 1） . 由 ，则 8分 （ 2）不妨设，对于 “伪二次函数 ”： （ ） 由 (1)中（ ） ( ) 的性质 ,则 ,比较（ ） ( )两式得 , 即 ( ) 令 ( ) 设 ,则 在 (1, )上递增 , ( )式不可能成立 , ( )式不可能成立 , “伪二次函数 ” 不具有（ 1）的性质 . 13分 考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题，不等式的解法。 点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。（ I）中要对 a的不同取值情况加以讨论，在解不等式取舍过程中易于出错。涉及不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值，通过构建 a的不等式组，求得 a的范围。理解 “伪函数的概念 ”的解题的关键之一。