2013届安徽省池州一中高三6月考前训练理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届安徽省池州一中高三 6月考前训练理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设 i是虚数单位,复数 z满足,则复数 z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: B 试题分析: 复数 z对应的点为,在第二象限,故选 B. 考点:复数的几何意义,复数的代数运算。 点评:简单题,从已知出发,将 z解出,根据实部、虚部符号,确定对应点所在象限。 现有编号为 1 5的 5名学生到电脑上查阅学习资料,而机房只有编号为 1 4的 4台电脑可供使用,因此,有两位学生必须共用同一台电脑,而其 他三位学生每人使用一台,则恰有 2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概
2、率为( ) A B C D 答案: A 试题分析: , 故选 A. 注: 式子的分母是 是所有可能情况,即 5个人里面选 2个人做一堆即 ,然后将剩余的 3人和选好的两人共 4堆做全排列即 对应于 4台电脑的位置,所以是分子是根据编号为 5的同学来分成两种情况: ( 1)编号为 5的同学和另外 4人中的一人共用一台电脑 .那么可以先将 1到 4编号的同学排好,再将某台电脑给编号 5的同学共用。即是先从 4台电脑里面选择两台,这两台编号与使用者编号相同,共有 种,剩下的两台电脑和两名同学的配对关系则是固定的,即有 种,然后是给 5号同学选择电脑 种,所以是 种 . (2)编号为 5的同学单独使用
3、一台电脑。那么是先从 4台电脑里面选择两台,这两台编号与使用者编号相同,共有 种,在剩下的两台电脑里面选择一台给 5号同学单独使用,即有 种,则最后一台电脑的使用者是固定的,再将最后一位同学放入先前编号与使用者编号相同的两台电脑中,即有 种,所以是 种 . 所以总共的情况是 种 . 考点:古典概型概率的计算,简单排列组合应用问题。 点评:中档题,古典概型概率的计算,关键是明确 “事件数 ”,根据题目的条件,利用排列组合知识计算是常见方法。有时利用 “树图法 ”、 “坐标法 ”,更为直观。 已知集合 , ,则集合 B中的点所形成的图形的面积为( ) A B C D 答案: D 试题分析:令 ,
4、B中的点形成如图阴影部分, ,故选 D. 考点:集合的概念,简单线性规划。 点评:小综合题,理解集合的意义,明确集合中元素是什么,结合图形分析, 计算三角形的面积。 已知函数的导函数 满足 ( ),则( ) A B C D 答案: A 试题分析:构造函数 ,则 , 0, 在 R上递增, 即 , ,故选 A. 考点:导数计算,利用导数研究函数的单调性。 点评:中档题,在某区间,导数值非负,函数为增函数,导数值非正,函数为减函数。解答本题关键是构造函数。 在直角坐标平面内,已知向量 , , A为动点, ,则与 夹角的最小值为( ) A B C D 答案: C 试题分析: A点是在以 C( 0, 1
5、)为圆心,以 为半径的圆上, 如图 OA与圆 C相切时, AOB最小,易得 AOC , AOB ,故选 C. 考点:平面向量的坐标运算, 平面向量的夹角计算。 点评:简单题,注意利用数形结合思想,分析向量夹角的最值。 已知函数 ,则下列结论中正确的是( ) 是奇函数 的最小正周期为 的 一条对称轴方程是 的最大值为 2 A B C D 答案: B 试题分析: 易知 错, 对,故选 B. 考点:三角函数的诱导公式,和差倍半的的三角函数公式,三角函数的图象和性质。 点评:小综合题,本题综合考查三角函数的诱导公式,和差倍半的的三角函数公式,三角函数的图象和性质。一般的,为研究三角函数的性质,须先利用
6、三角公式 “化一 ”。 一个三棱锥的三视图如图所示,则该 几何体的表面积为( ) A B C D 8 答案: A 试题分析:三棱锥的直观图如图所示,面 PAC 面 ABC, PO AO , PB 2, , 故选 A. 考点:三视图,几何体的表面积。 点评:简单题,三视图问题已成为高考必考知识内容,一般难度不大。关键是明确三视图画法规则,掌握常见几何体的几何特征。 国际上钻石的重量计量单位是克拉,已 知某种钻石的价值 V(美元)与其重量 W(克拉)之间的函数关系为 ,若把一颗钻石切割成 13的两颗钻石,则价值损失的百分率为( )(价值损失百分率,切割中重量损耗不计) A 12.5% B 37.5
7、% C 50% D 62.5% 答案: B 试题分析:设两块钻石质量分别为 W, 3W,则原质量为 4W,损失百分率为 , 故选 B. 考点:函数模型。 点评:简单题,关键是建立关于原有价值、现有价值的的表达式。 设等差数列 的公差为 ,若 的方差为 2,则 等于( ) A 1 B 2 C 1 D 2 答案: C 试题分析: : 的平均数为 ,它们的方差为 , 即 , ,故选 C. 考点:等差数列的性质,方差的计算公式。 点评:简单题,等差数列中,若 ,则 。 填空题 已知函数 ,下列命题 : 的定义域为 ; 是奇函数; 在 单调递增; 若实数 a, b满足 ,则 ; 设函数 在 的最大值为
8、M,最小值为 m,则 M m 2013 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 答案: 试题分析:易知 正确,对于 , 为奇函数, 考点:对数函数的性质,函数的奇偶性、单调性、最值。 点评:简单题,注意运用 及对数函数的性质加以变换。 下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据,根据表中提供的数据,求出 y关于 的线性回归方程为 ,则表中 t的值为 . 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 答案: 试题分析: , , , 考点:线性回归直线方程。 点评:简单题,解答本题,关键是计算 ,建立 t的方程组。 已知 ,则 . 答案: 试题分析:在展开式中,令 x=1,得, + + =,
9、所以,由组合数的性质, =1024. 考点:二项式定理的应用,二项式系数的性质。 点评:简单题,涉及二项式系数 求和问题,往往利用 “赋值法 ”。 按右边程序框图运算,若运算进行了 3次才停止,则 的取值范围是 . 答案: 试题分析:经过 2次运算的结果为 ,经过 3次运算的结果为,则考点:程序框图的功能识别,不等式组的解法。 点评:小综合题,在理解程序框图的功能的基础上,建立不等式组求解。 已知直线 的极坐标方程分别为 , ,则直线 被曲线截得的弦长为 . 答案: 试题分析:直线 的直角坐标方程为 圆的直角坐标方程为 易求得曲线 被截得的弦长为 考点:简单曲线的极坐标方程,直线与圆的位置关系
10、。 点评:中档题,将极坐标方程化为直角坐标方程 ,实现 “化生为熟 ”。确定圆的弦长问题,往往利用 “特征直角三角形 ”。 解答题 已知 , 为的导函数 . ( )若 ,求 的值; ( )若 图象与图象关于直线 对称, ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边长分别为 ,角 A为 的初相, ,求 ABC面积的最大值 . 答案:( ) ; ( ) . 试题分析:( ) 1分 依题意: 2分 5分 6分 ( ) 8分 初相为 , 9分 ,即 10分 又 (等号成立条件是 ) 11分 12分 考点:导数计算,和差倍半的三角函数公式,三角函数的图象和性质,余弦定理的应用,基本不等式的应用。 点评:中档
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