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2014届天津市河东区高三一模文科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届天津市河东区高三一模文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 若集合 ,则集合 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:解: 所以选 D 考点:集合的运算 没函数 的定义域为 R,若存在常数 M0,使 对一切实数 x均成 立,则称 为 “倍约束函数 ”,现给出下列函数: : : ; 是定义在实数集 R上的奇函数,且 对一切 均有 ,其中是 “倍约束函数 ”的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: C 试题分析:解: 对于函数 ,存在 ,使 对 一切实数x均成 立,所以该函数是 “倍约束函数 ”; 对于函数 ,当 时, ,故不存在常数 M0,使对 一切实数 x均成

2、 立,所以该函数不是 “倍约束函数 ”; 对于函数 ,当 时, ,故不存在常数 M0,使对 一切实数 x均成 立,所以该函数不是 “倍约束函数 ”; 对于函数 ,因为当 时, ; 当 时, ,所以存在常数 ,使 对 一切实数 x均成 立 , 所以该函数是 “倍约束函数 ”; 由题设 是定义在实数集 R上的奇函数, ,所以在中令 ,于是有 ,即存在常数,使 对 一切实数 x均成 立 , 所以该函数是 “倍约束函数 ”; 综上可知 “倍约束函数 ”的有 共三个,所以应选 C 考点: 1、新定义; 2、赋值法; 3、基本初等函数的性质 已知棱长为 l的正方体 中, E, F, M分别是 AB、 AD

3、、的中点,又 P、 Q分别在线段 上 ,且 ,设面面 MPQ= ,则下列结论中不成立的是 ( ) A 面 ABCD B AC C面 MEF与面 MPQ不垂直 D当 x变化时, 不是定直线 答案: D 试题分析:解:连结 , 交于点 交于点 由正方体的性质知, 因为 是 的中点,所以 因为 ,所以 所以 ,所以 平面 , 平面 , 由 面 MPQ= , 平面 ,所以 ,而 平面 ,平面 , 所以, 面 ABCD ,所以选项 A正确; 由 , 得 而 ,所以 AC,所以选项 B正确; 连 ,则 而 所以, ,所以 平面 ,过直线 与平面 垂直的平面只能有一个,所以面 MEF与面 MPQ不垂直,所以

4、选项 C是正确的; 因为 , 是定点,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线 是唯一的,故选项 D不正确 考点: 1、直线平面的位置关系; 2、直线与直线,直线与平面,平面与平面的平行与垂直的判定及性质 已知 ,且 , 成等比数列 ,则 xy( ) A有最大值 e B有最大值 C有最小值 e D有最小值 答案: C 试题分析:解 :因为 ,所以 又 ,成等比数列,所以(当且仅当 即 时等号成立) 所以 ,故选 C 考点: 1、基本不等式的应用; 2、对数函数的性质 阅读图 1的程序框图,该程序运行衍输出 的 k的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案: C 试题分析:

5、解 :第一次运行: 成立 第二次运行: 成立 第三次运行: 成立 第四次运行: 成立 第五次运行: 成立 第六次运行: 成立 第七次运行: 不成立 输出 的值 7 所以选 C 考点:循环结构 若直线 与圆 相切,且 为锐角,则这条直线的斜率是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:解 :由题意: , 所以 , 因为且 为锐角,所以 所以直线 的斜率是 故选 A 考点: 1、直线与圆的位置关系; 2、同角三角函数基本关系 若方程 在 内有解,则 的图象可能是 ( ) 答案: D 试题分析:解:方程 在 内有解,即是 的图象与函数的图象在 内有交点;在 A,B,C,三个选项中,当 时,都有

6、,不合题意,选项 D中的图象显示,在轴左侧, 的图象与函数 的图象在 内有交点;故选 D 考点:函数的零点 若向量 ,则 ( ) A (1, 1) B( -1, -1) C (3, 7) D( -3, -7) 答案: B 试题分析:解: 所以选 B 考点:向量的运算 填空题 已知函数 , 数列 满足 (1)求数列 的通项公式; (2)令 ,若 对一切成立,求最小正整数 m 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)由 可知数列 为等差数列,易求得通项公式 ; ( 2)由第( 1)的结果所以可用拆项法求和进而求得 的最小值 解:( 1) 是以 为公差,首项 的等差数列 ( 2)当 时, 当

7、时,上式同样成立 即 对一切 成立, 又 随 递增,且 , 考点: 1、等差数列通项公式; 2、拆项法求特列数列的前 项和; 3、含参数的不等式恒成立问题 在平行四边形 ABCD中, ,边 AB、 AD的长分别为 2,1,若 M、 N分别是边 BC、 CD上的点,且满足 ,则 的取值范围是_ 答案: 试题分析:解: = 设 ,则 = 因为函数 在 上单调递减, 所以当 时取最大值 5,当 时取最小值 2所以 所以答案:应填 考点: 1、平面向量基本定理; 2、平面向是的数量积; 3、一元二次函数的最值问题 已知关于 x的不等式 的解集不是空集,则 a的最小值是_。 答案: 试题分析:解: 由关

8、于 x的不等式 的解集不是空集得: 即 a的最小值是 ,所以答案:应填 考点: 1、绝对值不等式的性质; 2、绝对值不等式的解法 平面向量 中,若 ,且 ,则向量 _ 答案: 试题分析:解:设向量 由题意得: 解之得: 所以 ,所以,答案:应填 考点: 1、向量的模; 2、向是的数量积 三棱柱的直观图和三视图 (主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所永,则这个三棱柱的全面积等于 _ 答案: 试题分析:解 : ,所以答案:应填 考点: 1、三视图; 2、棱柱的表面积 如图, AB是圆 O的直径, AD=DE, AB=8,BD=6,则 _ 答案: 试题分析:解:因为 AB是圆 O的

9、直径,所以 ,所以因为 AD=DE,所以 ,又因为 ,所以,所以 与 相似,所以 所以答案:应填 考点: 1、圆的性质; 2、相似三角形 复数 的值等于 _ 答案: 试题分析:解:因为 ,所以 所以答案:应填 1 考点: 1、复数的运算 解答题 已知函数, (l)求函数 的最小正周期; (2)当 时,求函数 f(x)的单调区间。 答案:( 1) ;( 2)单调递增区间 : ;单调递减区间 : 试题分析:( 1)利用诱导公式及二倍角公式等及将函数化成 ,再利用正弦函数的周期求函数 的周期; ( 2)由( 1)的结果知 ,首先由再利用正弦函数的单调性求 的单调区间 解:( 1) = 函数 的最小正

10、周期 ( 2)当 时, 当 即 时,函数 单调递增 当 即 时,函数 单调递减 考点: 1、三角函数诱导公、二倍角公式、两角和与差的正弦公式; 2、正弦数的性质 甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为 1,2,3,4,5,6点),所得点数分别为 x,y (1)求 xy的概率; ( 2)求 5x+y10的概率。 答案:( 1) ( 2) 试题分析:该问题属古典概型,甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为 1,2,3,4,5,6点),所得点数分别为 x,y,有 36个基本事件,每个基本事件发生的概率都相等,且互斥;( 1)统计 出事件 “xy”所包含的基本事件的个数进而

11、求出 ( 2)统计出事件 “5x+y10”所包含的基本事件的个数进而求出解:记基本事件为 ,则有共 36个基本事件 其中满足 的基本事件有共 15个 满足 的基本事件有共 20个 ( 1) 的概率 ( 2) 的概率 考点:古典概率 如图,长方体 中, ,G 是 上的动点。 (l)求证:平面 ADG ; (2)判断 与平面 ADG的位置关系,并给出证明; (3)若 G是 的中点,求二面角 G-AD-C的大小; 答案:( 1)详见( 2)详见( 3) 试题分析:( 1)在长方体 中, ,且 平面 , 可得平面 平面 (2)由 ,且 平面 , 平面 可知 平面 (3)首先由 证明 是二面角 的平面角

12、 ,再利用等腰直角三角形 求出 的大小 ( 1) 是长方体,且 平面 平面 , 平面 平面 ( 2)当点 与 重合时, 在平面 内, 当点 与 不重合时, 平面 证明: 是长方体, 若点 与 重合,平面 即 与 确定的平面, 平面 若点 与 不重合 平面 , 平面 且 平面 ( 3) 为二面角 的平面角 在 中 , 考点: 1、直线与平面的平行与垂直; 2、二面角的求法 给定椭圆 称圆心在原点 O,半径为 的圆是椭圆 C的 “准圆 ”若椭圆 C的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到F的距离为 (1)求椭圆 C的方程和其 “准圆 ”方程; (2)点 P是椭圆 C的 “准圆 ”上的一个动点,过动点

13、P作直线 ,使得 与椭圆C都只有一个交点,试判断 是否垂直?并说明理由 答案: (1) ; (2) 垂直 试题分析:( 1)由 “椭圆 C的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到 F的距离为 ”知: 从而可得椭圆的标准方程和 “准圆 ”的方程; ( 2)分 两种情况讨论: 当中有一条直线斜率不存在; 直线 斜率都存在 对于 可直接求出直线 的方程并判断其是不互相垂直; 对于 设经过准圆上点 与椭圆只有一个公共点的直线为与椭圆方程联立组成方程组 消去 得到关于 的方程:由 化简整理得:而直线 的斜率正是方程的两个根 ,从而 ( 1) 椭圆方程为 准圆方程为 ( 2) 当中有一条无斜率时,不妨设 无斜

14、率, 因为 与椭圆只有一个共公点,则其方程为 当 方程为 时,此时 与准圆交于点 此时经过点 (或 )且与椭圆只有一个公共眯的直线是 (或) 即 为 (或 ),显然直线 垂直; 同理可证 方程为 时,直线 也垂直 当 都有斜率时,设点 其中 设经过点 与椭圆只有一个公共点的直线为 则由 消去 ,得 由 化简整理得: 因为 ,所以有 设 的斜率分别为 ,因为 与椭圆只有一个公共点 所以 满足上述方程 所以 ,即 垂直 , 综合 知 , 垂直 考点: 1、椭圆的标准方程; 2、直线与圆锥曲线的综合问题 已知函数 (1)若函数 的图象切 x轴于点 (2, 0),求 a、 b的值; (2)设函数 的图

15、象上任意一点的切线斜率为 k,试求 的充要条件; (3)若函数 的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于 l,求证 答案:( 1) , ;( 2) ;( 3) 试题分析:( 1)由函数 的图象切 x轴于点 (2, 0),得 且,解方程组可得 的值 ( 2)由于 ,根据导数的几何意义,任意不同的两点的连线的斜率小于 l, 对任意的 恒成立,利用分离变量法,转化为 对任意的 恒成立,进一步转化为函数的最值问题; ( 3)设 ,则 对 恒成立 将上不等式看成是关于 的一元二次不等式即可 解:( 1) 由 ,得 , 又 ,得 ( 2) 对任意的 ,即 对任意的 恒成立 等价于 对任意的 恒成立 令 则 ,当且仅当 时 “=”成立, 在 上为增函数, ( 3)设 ,则 即 ,对 恒成立 ,对 恒成立 即 ,对 恒成立 解得 考点: 1、导数的几何意义; 2、等价转化的思想; 3、二次函数与一元二次一不等式问题

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