1、2014届天津市河东区高三一模文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，则集合 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：解： 所以选 D 考点：集合的运算 没函数 的定义域为 R,若存在常数 M0，使 对一切实数 x均成 立，则称 为 “倍约束函数 ”，现给出下列函数： ： ： ； 是定义在实数集 R上的奇函数，且 对一切 均有 ,其中是 “倍约束函数 ”的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：解： 对于函数 ，存在 ，使 对 一切实数x均成 立，所以该函数是 “倍约束函数 ”； 对于函数 ，当 时， ，故不存在常数 M0，使对 一切实数 x均成
2、 立，所以该函数不是 “倍约束函数 ”； 对于函数 ，当 时， ，故不存在常数 M0，使对 一切实数 x均成 立，所以该函数不是 “倍约束函数 ”； 对于函数 ，因为当 时， ； 当 时， ，所以存在常数 ，使 对 一切实数 x均成 立 , 所以该函数是 “倍约束函数 ”； 由题设 是定义在实数集 R上的奇函数， ，所以在中令 ，于是有 ，即存在常数，使 对 一切实数 x均成 立 , 所以该函数是 “倍约束函数 ”； 综上可知 “倍约束函数 ”的有 共三个，所以应选 C 考点： 1、新定义； 2、赋值法； 3、基本初等函数的性质 已知棱长为 l的正方体 中， E， F， M分别是 AB、 AD
3、、的中点，又 P、 Q分别在线段 上 ,且 ，设面面 MPQ= ，则下列结论中不成立的是 ( ) A 面 ABCD B AC C面 MEF与面 MPQ不垂直 D当 x变化时， 不是定直线 答案： D 试题分析：解：连结 , 交于点 交于点 由正方体的性质知， 因为 是 的中点，所以 因为 ,所以 所以 ,所以 平面 , 平面 , 由 面 MPQ= ， 平面 ，所以 ，而 平面 ,平面 , 所以， 面 ABCD ，所以选项 A正确； 由 ， 得 而 ，所以 AC，所以选项 B正确； 连 ,则 而 所以， ,所以 平面 ，过直线 与平面 垂直的平面只能有一个，所以面 MEF与面 MPQ不垂直，所以
4、选项 C是正确的； 因为 ， 是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线 是唯一的，故选项 D不正确 考点： 1、直线平面的位置关系； 2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质 已知 ,且 , 成等比数列 ,则 xy( ) A有最大值 e B有最大值 C有最小值 e D有最小值 答案： C 试题分析：解 :因为 ，所以 又 ,成等比数列，所以（当且仅当 即 时等号成立） 所以 ，故选 C 考点： 1、基本不等式的应用； 2、对数函数的性质 阅读图 1的程序框图，该程序运行衍输出 的 k的值为 ( ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：
5、解 :第一次运行： 成立 第二次运行： 成立 第三次运行： 成立 第四次运行： 成立 第五次运行： 成立 第六次运行： 成立 第七次运行： 不成立 输出 的值 7 所以选 C 考点：循环结构 若直线 与圆 相切，且 为锐角，则这条直线的斜率是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：解 :由题意： ， 所以 ， 因为且 为锐角，所以 所以直线 的斜率是 故选 A 考点： 1、直线与圆的位置关系； 2、同角三角函数基本关系 若方程 在 内有解，则 的图象可能是 ( ) 答案： D 试题分析：解：方程 在 内有解，即是 的图象与函数的图象在 内有交点；在 A,B,C,三个选项中，当 时，都有
6、，不合题意，选项 D中的图象显示，在轴左侧， 的图象与函数 的图象在 内有交点；故选 D 考点：函数的零点 若向量 ，则 ( ) A (1， 1) B（ -1， -1） C (3， 7) D（ -3， -7） 答案： B 试题分析：解： 所以选 B 考点：向量的运算 填空题 已知函数 ， 数列 满足 (1)求数列 的通项公式； (2)令 ，若 对一切成立，求最小正整数 m 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 可知数列 为等差数列，易求得通项公式 ； （ 2）由第（ 1）的结果所以可用拆项法求和进而求得 的最小值 解：（ 1） 是以 为公差，首项 的等差数列 （ 2）当 时， 当
7、时，上式同样成立 即 对一切 成立， 又 随 递增，且 ， 考点： 1、等差数列通项公式； 2、拆项法求特列数列的前 项和； 3、含参数的不等式恒成立问题 在平行四边形 ABCD中， ，边 AB、 AD的长分别为 2,1，若 M、 N分别是边 BC、 CD上的点，且满足 ，则 的取值范围是_ 答案： 试题分析：解： = 设 ，则 = 因为函数 在 上单调递减， 所以当 时取最大值 5，当 时取最小值 2所以 所以答案：应填 考点： 1、平面向量基本定理； 2、平面向是的数量积； 3、一元二次函数的最值问题 已知关于 x的不等式 的解集不是空集，则 a的最小值是_。 答案： 试题分析：解： 由关
8、于 x的不等式 的解集不是空集得： 即 a的最小值是 ，所以答案：应填 考点： 1、绝对值不等式的性质； 2、绝对值不等式的解法 平面向量 中，若 ，且 ，则向量 _ 答案： 试题分析：解：设向量 由题意得： 解之得： 所以 ，所以，答案：应填 考点： 1、向量的模； 2、向是的数量积 三棱柱的直观图和三视图 (主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于 _ 答案： 试题分析：解 : ,所以答案：应填 考点： 1、三视图； 2、棱柱的表面积 如图， AB是圆 O的直径， AD=DE， AB=8,BD=6，则 _ 答案： 试题分析：解：因为 AB是圆 O的
9、直径，所以 ，所以因为 AD=DE，所以 ,又因为 ,所以，所以 与 相似，所以 所以答案：应填 考点： 1、圆的性质； 2、相似三角形 复数 的值等于 _ 答案： 试题分析：解：因为 ，所以 所以答案：应填 1 考点： 1、复数的运算 解答题 已知函数， (l)求函数 的最小正周期； (2)当 时，求函数 f(x)的单调区间。 答案：（ 1） ；（ 2）单调递增区间 : ；单调递减区间 : 试题分析：（ 1）利用诱导公式及二倍角公式等及将函数化成 ，再利用正弦函数的周期求函数 的周期； （ 2）由（ 1）的结果知 ，首先由再利用正弦函数的单调性求 的单调区间 解：（ 1） = 函数 的最小正
10、周期 （ 2）当 时， 当 即 时，函数 单调递增 当 即 时，函数 单调递减 考点： 1、三角函数诱导公、二倍角公式、两角和与差的正弦公式； 2、正弦数的性质 甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为 x,y (1)求 xy的概率； （ 2）求 5x+y10的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：该问题属古典概型，甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为 x,y，有 36个基本事件，每个基本事件发生的概率都相等，且互斥；（ 1）统计 出事件 “xy”所包含的基本事件的个数进而
11、求出 （ 2）统计出事件 “5x+y10”所包含的基本事件的个数进而求出解：记基本事件为 ，则有共 36个基本事件 其中满足 的基本事件有共 15个 满足 的基本事件有共 20个 （ 1） 的概率 （ 2） 的概率 考点：古典概率 如图，长方体 中， ,G 是 上的动点。 (l)求证：平面 ADG ； (2)判断 与平面 ADG的位置关系，并给出证明； (3)若 G是 的中点，求二面角 G-AD-C的大小； 答案：（ 1）详见（ 2）详见（ 3） 试题分析：（ 1）在长方体 中， ,且 平面 ， 可得平面 平面 (2)由 ，且 平面 ， 平面 可知 平面 (3)首先由 证明 是二面角 的平面角
12、 ,再利用等腰直角三角形 求出 的大小 （ 1） 是长方体，且 平面 平面 , 平面 平面 （ 2）当点 与 重合时， 在平面 内， 当点 与 不重合时， 平面 证明： 是长方体， 若点 与 重合，平面 即 与 确定的平面， 平面 若点 与 不重合 平面 , 平面 且 平面 （ 3） 为二面角 的平面角 在 中 , 考点： 1、直线与平面的平行与垂直； 2、二面角的求法 给定椭圆 称圆心在原点 O，半径为 的圆是椭圆 C的 “准圆 ”若椭圆 C的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到F的距离为 (1)求椭圆 C的方程和其 “准圆 ”方程； (2)点 P是椭圆 C的 “准圆 ”上的一个动点，过动点
13、P作直线 ，使得 与椭圆C都只有一个交点，试判断 是否垂直？并说明理由 答案： (1) ； (2) 垂直 试题分析：（ 1）由 “椭圆 C的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到 F的距离为 ”知： 从而可得椭圆的标准方程和 “准圆 ”的方程； （ 2）分 两种情况讨论： 当中有一条直线斜率不存在； 直线 斜率都存在 对于 可直接求出直线 的方程并判断其是不互相垂直； 对于 设经过准圆上点 与椭圆只有一个公共点的直线为与椭圆方程联立组成方程组 消去 得到关于 的方程：由 化简整理得：而直线 的斜率正是方程的两个根 ，从而 （ 1） 椭圆方程为 准圆方程为 （ 2） 当中有一条无斜率时，不妨设 无斜
14、率， 因为 与椭圆只有一个共公点，则其方程为 当 方程为 时，此时 与准圆交于点 此时经过点 （或 ）且与椭圆只有一个公共眯的直线是 （或） 即 为 （或 ），显然直线 垂直； 同理可证 方程为 时，直线 也垂直 当 都有斜率时，设点 其中 设经过点 与椭圆只有一个公共点的直线为 则由 消去 ，得 由 化简整理得： 因为 ，所以有 设 的斜率分别为 ，因为 与椭圆只有一个公共点 所以 满足上述方程 所以 ，即 垂直 , 综合 知 , 垂直 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、直线与圆锥曲线的综合问题 已知函数 (1)若函数 的图象切 x轴于点 (2， 0)，求 a、 b的值； (2)设函数 的图
15、象上任意一点的切线斜率为 k，试求 的充要条件； (3)若函数 的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于 l，求证 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由函数 的图象切 x轴于点 (2， 0)，得 且，解方程组可得 的值 （ 2）由于 ，根据导数的几何意义，任意不同的两点的连线的斜率小于 l， 对任意的 恒成立，利用分离变量法，转化为 对任意的 恒成立，进一步转化为函数的最值问题； （ 3）设 ，则 对 恒成立 将上不等式看成是关于 的一元二次不等式即可 解：（ 1） 由 ，得 ， 又 ，得 （ 2） 对任意的 ，即 对任意的 恒成立 等价于 对任意的 恒成立 令 则 ，当且仅当 时 “=”成立， 在 上为增函数， （ 3）设 ，则 即 ，对 恒成立 ，对 恒成立 即 ，对 恒成立 解得 考点： 1、导数的几何意义； 2、等价转化的思想； 3、二次函数与一元二次一不等式问题
