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2014届宁夏省银川九中高三上学期第四次月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届宁夏省银川九中高三上学期第四次月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知全集 ,设函数 的定义域为集合 ,函数 的值域为集合 ,则 =( ) A 1,2 B 1,2) C (1,2 D (1,2) 答案: D 试题分析:由 的定义域知 , 的值域知,所以 ,故选 D. 考点: 1.函数定义域和值域的求解; 2.集合的交集与补集的运算 . 若函数 ( 0且 )在( )上既是奇函数又是增函数,则 的图象是( ) 答案: C 试题分析:因为 是奇函数,则 ,所以 ,又函数是增函数,所以 ,因而 ,则选 C. 考点: 1.函数的单调性与奇偶性; 2.函数的图像 . 已知数列 满足 且 是

2、函数 的两个零点,则 等于( ) A 24 B 32 C 48 D 64 答案: D 试题分析:由题意 ,则 ,两式相除 ,所以成等比数列, 成等比数列,而 ,则 ,所以,又 ,所以 .故选 D 考点: 1.二次函数根与系数的关系; 2.等比数列的性质 . 已知实数 成等比数列,且对函数 ,当 时取到极大值,则 等于( ) A 1 B 0 C 1 D 2 答案: A 试题分析:由 ,即 ,所以 , y的极大值为,所以 ,又因为 ,所以 .故选A. 考点: 1.等比数列性质; 2.函数的最值求解 . 函数 在区间 上的最大值是( ) A BC D 答案: C 试题分析:化简 ,当 ,则 ,所以当

3、 时,故选 C. 考点: 1.三角函数的恒等变形; 2.三角函数的最值求解 . 在应用数学归纳法证明凸 n变形的对角线为 条时,第一步检验 n等于( ) A 1 B 2 C 3 D 0 答案: C 试题分析:因为凸 n变形的 最小为 3,所以第一步检验 等于 3,故选 C. 考点: 1.数学归纳法的应用 . 设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D答案: B 试题分析:由题意 ,所以 ,则,故选 B. 考点: 1.等比数列的性质; 2.均值不等式的应用 . 若 是锐角,且 cos( ) = ,则 sin 的值等于( ) A B C D 答案: B 试题分析:

4、因为 是锐角,则 , 所以,故选 B. 考点: 1.同角三角函数求值; 2.两角和差的正弦 . 已知数列 是等差数列,且 ,则 的值为( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为 ,所以 ,则.故选 A. 考点: 1.等差数列的性质; 2.二倍角公式的应用 . 设点 是线段 BC 的中点,点 A在直线 BC 外, , .,则 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案: A 试题分析:由 , ,如下图,则以 ,且 ,所以 2,故选 A. 考点: 1.向量加法的运算法则 . 已知平面向量 , ,且 ,则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由 知, ,解得 ,而,故选 D. 考

5、点: 1.向量的平行; 2.向量的坐标运算 . 已知复数 ,则 =( ) A B C D 答案: B 试题分析: ,故选 B. 考点: 1.复数的运算 . 填空题 已知 为 上的偶函数,对任意 都有 且当, 时,有 成立,给出四个命题: 直线 是函数 的图像的一条对称轴 函数 在 上为增函数 函数 在 上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 _. 答案: 试题分析:当 ,则 ,所以 ,周期 ;当 , 时,有 成立,则 在 上单增,又 在 上单减 .其图像如下: 则 正确, 不正确,应该是单减 . 考点: 1.函数的奇偶性与周期性; 2.函数图像的应用 . 在 中, 分别为 内角 、 、 的对边

6、 ,若,则角 B为 . 答案: 试题分析:由正弦定理得, ,而余弦定理,所以 ,得 . 考点: 1.正余弦定理的应用 . 设向量 ,若 ,则 =_. 答案: 试题分析:由 ,则 ,所以 ,故. 考点: 1.向量的垂直坐标表示; 2.两角差和的正切公式应用 . 已知正项等比数列 的前 n项和为 ,且 ,则 = _. 答案: 试题分析:因为 是等比数列,则 ,所以 ,则,所以 ,因而 考点: 1.等比数列的概念及性质 . 解答题 在直角坐标系 中,以 O 为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C的极坐标方程为 , M, N 分别为 C与 x轴, y轴的交点 ( )写出 C的直角坐标方程,并求

7、 M, N 的极坐标; ( )设 MN 的中点为 P,求直线 OP的极坐标方程 答案:( ) , ;( ) . 试题分析:( )将 展开得 ,则转化成直角坐标方程为 ,那么 M, N 的极坐标 时, ,所以, 时, ,所以 ;( )先将 MN 的极坐标转化成直角坐标 点的直角坐标为( 2, 0), 点的直角坐标为 ,从而点的直角坐标为 ,则 点的极坐标为 ,所以直线 的极坐标方程为 . 试题:( )由 得 从而 的直角坐标方程为 ,即 时, ,所以 时, ,所以 ( ) 点的直角坐标为( 2, 0), 点的直角坐标为 所以 点的直角坐标为 ,则 点的极坐标为 所以直线 的极坐标方程为 考点:

8、1.极坐标方程和直角坐标方程之间的转化 . 如图 ,已知 切 于点 E,割线 PBA交 于 A、 B两点 , APE的平分线和 AE、 BE分别交于点 C、 D.求证 : ( ) ; ( ) . 答案: ( ) ; ( ) . 试题分析: ( )要证两边相等,只需证明角相等,根据圆中切线与割线的关系进行转化, 切 于点 , , 平分, .( 2)证明边长成比例,需要证明两个三角形相似, , 同理 , 试题: ( )证明 : 切 于点 , 平分 , ( )证明 : , 同理 , 考点: 1.简单的几何证明 . 已知函数: ( 1)讨论函数 的单调性; ( 2)若对于任意的 ,若函数 在 区间 上

9、有最值,求实数 的取值范围 . 答案:( 1)当 时, 的单调增区间为 ,减区间为 ;当 时, 的单调增区间为 ,无减区间;( 2) 试题分析:( 1)这是一道含参函数的单调性问题,先求出定义域 ,求导 ,根据 进行讨论,当 时, 的单调增区间为 ,减区间为 ;当 时, 的单调增区间为 ,无减区间;( 2)有( 1)知,代入 ,得 这是一个二次函数, 在区间 上有最值,在区间 上总不是单调函数,又 , 由题意知:对任意 恒成立, 因为 ,对任意 , 恒成立, . 试题:( 1)由已知得 的定义域为 ,且 , 当 时, 的单调增区间为 ,减区间为 ; 当 时, 的单调增区间为 ,无减区间; (

10、2) 在区间 上有最值, 在区间 上总不是单调函数, 又 由题意知:对任意 恒成立, 因为 对任意 , 恒成立 考点: 1.含参函数单调性求解; 2.恒成立求参数取值范围 . 已知 是正数组成的数列, ,且点 在函数的图象上 ( )求数列 的通项公式; ( )若数列 满足 , ,求证: 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( )将点 代入到 ,得 ,即,又 ,所以数列 是以 1为首项,公差为 1的等差数列故 ( )因为 ,即 ,利用迭加法求出 ,再作差比较 ,化简得出,所以得证 . 试题:( )由已知得 ,即 ,又 , 所以数列 是以 1为首项,公差为 1的等差数列故 ( )由( )知: 从

11、而 , 因为 , 所以 考点: 1.数列通项公式的求解; 2.数列与不等式的综合 . 某工厂某种产品的年固定成本为 250万元,每生产 千件,需另投入成本为,当年产量不足 80千件时, (万元) .当年产量不小于 80千件时, (万元) .每件商品售价为 0.05万元 .通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完 . ( )写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数式; ( )年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 答案:( ) ;( )当产量为 100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000万元 . 试题分析:( )由题意,每件商品售价为 0.05万元,则

12、 千件商品销售额为0.051000 万元,投入成本跟产量有关,根据 “利润 =销售额 -成本 ”,当时, ,当时, ,所以 ( )利润最大值的求解需要根据( )的公式,当 时, 这是一个二次函数,则当时, 取得最大值 万元 . 当 时, 此时,当 时,即 时 取得最大值 1000 万元,而 ,所以,当产量为 100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元 . 试题:( )因为每件商品售价为 0.05万元,则 千件商品销售额为 0.051000万元,依题意得: 当 时, 当 时, = 所以 ( )当 时, 此时,当 时, 取得最大值 万元 . 当 时, 此时,当 时,即 时

13、取得最大值 1000万元 所以,当产量为 100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元 . 考点: 1.对实际应用性问题的理解; 2.函数最值的求解 . 已知向量 ,函数 ( 1)求函数 的最小正周期 ; ( 2)已知 分别为 内角 、 、 的对边 , 其中 为锐角 ,且 ,求 和 的面积 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)根据题意,再利用二倍角公式及辅助角公式将 化简为 ;( 2)将 代入,得 ,因为 ,所以 ,再利用余弦定理 ,解出 ,最后根据三角形面积公式求出 . 试题:( 1)由题意 所以 . 由( 1) ,因为 ,所以,解得 .又余弦定理 ,所以

14、,解得 ,所以 . 考点: 1.三角函数恒等变形; 2.三角函数周期; 3.余弦定理及三角形面积公式 . 在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , . ( 1)求 与 ;( 2)设数列 满足 ,求 的前 项和 . 答案:( 1) , ;( 2) . 试题分析:( 1)设出等差数列的公差 ,根据 , ,带入初始条件 ,求出 和 ,根据等差和等比数列通项公式写出最终的结果;( 2)由( 1)求出 其前 项和为 ,则,接着利用裂项相消法,求出 试题:( 1)设 的公差为 . 因为 所以 解得 或 (舍), . 故 , . ( 2)由( 1)可知, , 所以 . 故 . 考点: 1.等差、等比数列的通项与求和; 2.数列求和方法 . 设 a, b是非负实数,求证: 答案: 试题分析:要比较两个数大小,最常用的方法是作差, 大小不清,需要进行讨论,当 时,从而 ,得 ;当 时,从而 ,得 ;所以 试题:由 a, b是非负实数,作差得 当 时, ,从而 ,得 ; 当 时, ,从而 ,得 ; 所以 考点: 1.不等式的比较大小与证明 .

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