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2014届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 若 (a、 b都是实数 ,i为虚数单位) ,则 a+b=( ) A 1 B -1 C 7 D -7 答案: B 试题分析:因为 ,即 , 由复数相等的充要条件, 所以, ,选 B. 考点:复数的四则运算,复数相等的充要条件 . 设 是定义在 R上的可导函数 ,当 x0时 , ,则关于 x的函数 的零点个数为 ( ) A l B 2 C 0 D 0或 2 答案: C 试题分析:由 ,得 , 当 时, ,即 ,函数 单调递增; 当 时, ,即 ,函数 单调递减 又 ,函数 的零点个数等价为函数的零点个数 当 时, ,当

2、时, ,所以函数无零点,所以函数 的零点个数为 0个故选 C 考点:函数的零点,利用导数研究函数的单调性 . 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点F,点 A是两曲线的一个交点 ,且 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B C D 答案: D 试题分析:因为 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同, , A是它们的一个公共点,且 轴 设 A点的纵坐标大于 0, , 点 A在双曲线上, , 化简得: ,选 D. 考点:双曲线、抛物线的几何性质 设 M是 边 BC上任意一点 ,N为 AM的中点 ,若 ,则+的值为 ( ) A B C D 1 答案: A 试题分析:设 ,则 = 故选 A 考点:平面向量的

3、线性运算 已知 m、 n是两条不同的直线 ,、 是两个不同的平面 ,给出下列命题: 若 , ,则 ; 若 , ,且 ,则 ; 若 ,则 ; 若 , ,且 ,则 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:当 , 时,有 、 等多种可能情况,所以 不正确; 当 , 且 时,由平面垂直的判定定理知 ,所以 正确; 因为 , ,所以 , 正确; 若 , ,且 ,则 或 相交,其不正确,故选 B. 考点:平行关系,垂直关系 . 函数 的图象大致为 ( ) 答案: A 试题分析:观察函数可知, 函数是偶函数,其图像关于 轴对称,据此可排除 B,D.又在 轴附近,函数值 接近 1,

4、所以 C不符合 .选 A. 考点:函数的奇偶性,函数的图像 . 设变量 x,y满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案: D 试题分析:画出可行域及直线 (如图), 平移直线 ,当其经过 时, 最大,故选 D. 考点:简单线性规划的应用 “ ”是 “直线 与直线垂直 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 试题分析: 时,有直线 , ,两直线垂直;反之,如果 “直线 与直线 垂直 ”, 则 或 , 故 “ ”是 “直线 与直线垂直 ”的充分不必要条件,选 A. 考点:直线垂直的条件,充要条

5、件 . 将函数 的图象向左平移 个长度单位后 ,所得到的函数为偶函数 ,则 m的最小值是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:函数 的图象向右平移 个单位长度后,所得到的图象关于 y轴对称,说明得到的是一个偶函数 .而的图象向右平移 个单位长度后,得到函数 所以 即 , m的最小值是 ,选 A. 考点:三角函数辅助角公式,三角函数图像的平移,诱导公式 . 等比数列 的前 n项和为 Sn,若 , ,则公比 q的值为 ( ) A 1 BC l或 D -1或 答案: C 试题分析:因为等比数列 的前 n 项和为 Sn, , , 设公比为 ,则 ,所以 ,解得 = l 或 ,选 C. 考点:

6、等比数列的通项公式及前 项和,定积分计算 . 设 , ,则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为 ,所以 ,选 D. 考点:指数函数、对数函数的性质,诱导公式 . 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:因为 ,所以 ,选 C. 考点:集合的运算,函数的定义域、值域 . 填空题 已知 , ,若直线 与圆 相切 ,则 的取值范围是 _ 答案: 试题分析:因为 , ,直线 与圆相切 ,,所以圆心 到直线的距离为半径 1. 所以 ,即 两边平方并整理得, ,由基本不等式得解得 ,故答案:为 . 考点:直线与圆的位置关系,距离公式,基本不等式,一元二次不等式的解

7、法 . 已知定点 ,F为抛物线 的焦点 ,动点 为抛物线上任意一点 ,当取最小值时 P的坐标为 _ 答案: 试题分析:设点 在准线上的射影为 D,则根据抛物线的定义可知 , 要使 取得最小值,即须 三点共线时 最小 . 将 的纵坐标代入 得 ,故 的坐标为 . 考点:抛物线的定义及其几何性质 一个四棱锥的三视图如图所示 ,其中主视图是腰长为 1的等腰直角三角形 ,则这个几何体的体积是 _ 答案: 试题分析:观察三视图可知,该几何体底面为直角梯形的四棱锥,且其一个侧面与底面垂直 .根据主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形 ,可得四棱锥的高为 ,所以其体积为 ,故答案:为 . 考点:三视图,几何体

8、的体积 . 执行如图所示的程序框图 ,则输出的结果 S是 _ 答案: 试题分析:观察并执行如图所示的程序框图,其表示计算,所以输出 S为 1007. 考点:算法与程序框图,数列的求和 . 解答题 已知 , ,函数 (1)求函数 的式; (2)在 中 ,角 的对边为 ,若 , , 的面积为 ,求 a的值 答案: (1) ;(2) . 试题分析: (1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式,即可化简得到函数 的式为 ; (2) 利用 可建立方程 从而首先得到 ,进一步应用面积公式及余弦定理,即可求得 . 本题解答思路清晰,难度不大,较为注重了基础知识的考查 . 试题: (1) = = 3分

9、故函数 的式为 6分 (2) 即 所以 8分 又 ,可得: 10分 所以 ,得 12分 考点:平面向量的坐标运算,和差倍半的三角函数,已知三角函数值求角,余弦定理的应用 . 已知函数 是奇函数 (1)求 m的值: (2)设 若函数 与 的图象至少有一个公共点求实数 a的取值范围 答案:( 1) . ( 2) . 试题分析:( 1)由函数 是奇函数可知: , 即得 . ( 2)根据函数 与 的图象至少有一个公共点,转化得到方程至少有一个实根 .即方程 至少有一个实根 ,令 ,则方程 至少有一个正根 . 接下来可有两种思路,一是通过分离参数,应用基本不等式;二是利用二次函数知识 . 试题:( 1)

10、由函数 是奇函数可知: , 2分 解得 . 4分 ( 2)函数 与 的图象至少有一个公共点 即方程 至少有一个实根 6分 即方程 至少有一个实根 8分 令 ,则方程 至少有一个正根 方法一:由于 a的取值范围为 . 12分 方法二:令 ,由于 ,所以只须 , 解得 . a的取值范围为 . 考点:函数的奇偶性,指数函数的性质,二次函数的性质,基本不等式 . 已知 为等比数列 ,其中 a1=1,且 a2,a3+a5,a4成等差数列 (1)求数列 的通项公式: (2)设 ,求数列 的前 n项和 Tn 答案: (1) ; ( ) . 试题分析: (1)设在等比数列 中,公比为 , 根据因为 成等差数列

11、 .建立 的方程 . ( )由( I)可得 .从其结构上不难看出,应用 “错位相减法 ”求和 . 此类问题的解答,要特别注意和式中的 “项数 ”. 试题: (1)设在等比数列 中,公比为 , 因为 成等差数列 . 所以 2分 解得 4分 所以 6分 ( ) . 8分 ,得 10分 所以 12分 考点:等差数列的性质,等比数列的通项公式, “错位相减法 ”. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AD ,AA1 AB点 E是线段 AB上的动点 ,点 M为 D1C的中点 (1)当 E点是 AB中点时 ,求证:直线 ME平面 ADD1 A1; (2)若二面角 AD1的余弦值为 求线段 AE的长

12、答案:( 1)证明:见;( 2) . 试题分析:( 1)证明:取 的中点 N,连结 MN、 AN、 ,由三角形中位线定理得到 MN , AE ,所以四边形 MNAE为平行四边形,可知 ME AN,即得证 . ( 2)利用空间向量 . 设 ,建立空间直角坐标系,将问题转化成计算平面的 “法向量 ”夹角的余弦,建立 的方程 . 试题:( 1)证明:取 的中点 N,连结 MN、 AN、 , 1分 MN , AE , 3分 四边形 MNAE为平行四边形,可知 ME AN 4分 平面 . 6分 ( 2)设 ,如图建立空间直角坐标系 7分 , 平面 的法向量为 ,由 及 得 9分 平面 的法向量为 ,由

13、及 得 11分 ,即 ,解得所以 12分 考点:直线与平面平行的判定,二面角,距离的计算,空间向量的应用 . 已知函数 (1)求 的单调区间; (2)若 , 在区间 恒成立 ,求 a的取值范围 答案: (1)( i) , 在 单调增加 . (ii) , 在 单调减少,在 单调增加 . (iii) , 在 单调减少,在 单调递增 . ( 2) . 试题分析: (1) 的定义域为 . 注意分以下情况讨论导函数值的正负,确定函数的单调区间 . , , 等 . ( 2)由题意得 恒成立 . 引入函数 , 则 得到 在区间 上是增函数,从而只需 ,求得. 试题: (1) 的定义域为 . 1分 3分 (

14、i)若 即 ,则 故 在 单调增加 . 4分 (ii)若 ,而 ,故 ,则当 时, ; 当 或 时, ; 故 在 单调减少,在 单调增加 . 5分 (iii)若 ,即 , 同理可得 在 单调减少,在 单调递增 . 6分 ( 2)由题意得 恒成立 . 设 , 8分 则 所以 在区间 上是增函数, 10分 只需 即 12分 考点:应用导数研究函数的单调性、最值 . 已知椭圆 经过点 ,离心率为 (1)求椭圆 C的方程: (2)过点 Q(1,0)的直线 l与椭圆 C相交于 A、 B两点 ,点 P(4,3),记直线 PA,PB的斜率分别为 k1,k2,当 k1 k2最大时 ,求直线 l的方程 答案:

15、(1) .(2) . 试题分析: (1) 由已知建立方程组 , 即得解 . (2)两种思路,一是讨论 当直线 的斜率为 0, 当直线 的斜率不为 0 的情况;二是讨论 当直线 垂直于 x轴, 当直线 与 x轴不垂直的情况 .两种情况的不同之处在于,直线方程的灵活设出 . 第一种思路可设直线 的方程为 , 第二种思路可设直线 的方程为.两种思路下,都需要联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程 . 本题是一道相当典型的题目 . 试题: (1) 由已知可得 ,所以 1分 又点 在椭圆 上,所以 2分 由 解之,得 . 故椭圆 的方程为 . 4分 (2)解法一: 当直线 的斜率为 0时 ,则 ; 5分 当直线 的斜率不为 0时 ,设 , ,直线 的方程为 , 将 代入 ,整理得 . 7分 则 , 9分 又 , , 所以 , 11分 令 ,则 当 时即 时, ; 当 时, 或 当且仅当 ,即 时 , 取得最大值 . 13分 由 得 ,直线 的方程为 . 14分 解法二: 当直线 垂直于 x轴时 ,则 ; 当直线 相关试题 2014届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷(带)

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