1、2014届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 (a、 b都是实数 ,i为虚数单位） ,则 a+b=( ) A 1 B -1 C 7 D -7 答案： B 试题分析：因为 ，即 ， 由复数相等的充要条件， 所以， ，选 B. 考点：复数的四则运算，复数相等的充要条件 . 设 是定义在 R上的可导函数 ,当 x0时 , ,则关于 x的函数 的零点个数为 ( ) A l B 2 C 0 D 0或 2 答案： C 试题分析：由 ，得 ， 当 时， ，即 ，函数 单调递增； 当 时， ，即 ，函数 单调递减 又 ，函数 的零点个数等价为函数的零点个数 当 时， ，当
2、时， ，所以函数无零点，所以函数 的零点个数为 0个故选 C 考点：函数的零点，利用导数研究函数的单调性 . 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点F,点 A是两曲线的一个交点 ,且 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B C D 答案： D 试题分析：因为 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， ， A是它们的一个公共点，且 轴 设 A点的纵坐标大于 0， ， 点 A在双曲线上， ， 化简得： ，选 D. 考点：双曲线、抛物线的几何性质 设 M是 边 BC上任意一点 ,N为 AM的中点 ,若 ,则+的值为 ( ) A B C D 1 答案： A 试题分析：设 ，则 = 故选 A 考点：平面向量的
3、线性运算 已知 m、 n是两条不同的直线 ,、 是两个不同的平面 ,给出下列命题： 若 , ,则 ； 若 , ,且 ,则 ； 若 ,则 ； 若 , ,且 ,则 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：当 , 时，有 、 等多种可能情况，所以 不正确； 当 , 且 时，由平面垂直的判定定理知 ，所以 正确； 因为 , ,所以 ， 正确； 若 , ,且 ,则 或 相交，其不正确，故选 B. 考点：平行关系，垂直关系 . 函数 的图象大致为 ( ) 答案： A 试题分析：观察函数可知， 函数是偶函数，其图像关于 轴对称，据此可排除 B,D.又在 轴附近，函数值 接近 1，
4、所以 C不符合 .选 A. 考点：函数的奇偶性，函数的图像 . 设变量 x,y满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 试题分析：画出可行域及直线 （如图）， 平移直线 ，当其经过 时， 最大，故选 D. 考点：简单线性规划的应用 “ ”是 “直线 与直线垂直 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析： 时，有直线 ， ，两直线垂直；反之，如果 “直线 与直线 垂直 ”， 则 或 ， 故 “ ”是 “直线 与直线垂直 ”的充分不必要条件，选 A. 考点：直线垂直的条件，充要条
5、件 . 将函数 的图象向左平移 个长度单位后 ,所得到的函数为偶函数 ,则 m的最小值是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，说明得到的是一个偶函数 .而的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 所以 即 ， m的最小值是 ，选 A. 考点：三角函数辅助角公式，三角函数图像的平移，诱导公式 . 等比数列 的前 n项和为 Sn,若 , ,则公比 q的值为 ( ) A 1 BC l或 D -1或 答案： C 试题分析：因为等比数列 的前 n 项和为 Sn, ， ， 设公比为 ，则 ，所以 ，解得 = l 或 ，选 C. 考点：
6、等比数列的通项公式及前 项和，定积分计算 . 设 , ,则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ，选 D. 考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式 . 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，选 C. 考点：集合的运算，函数的定义域、值域 . 填空题 已知 , ,若直线 与圆 相切 ,则 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：因为 , ,直线 与圆相切 ,，所以圆心 到直线的距离为半径 1. 所以 ，即 两边平方并整理得， ，由基本不等式得解得 ，故答案：为 . 考点：直线与圆的位置关系，距离公式，基本不等式，一元二次不等式的解
7、法 . 已知定点 ,F为抛物线 的焦点 ,动点 为抛物线上任意一点 ,当取最小值时 P的坐标为 _ 答案： 试题分析：设点 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知 ， 要使 取得最小值，即须 三点共线时 最小 . 将 的纵坐标代入 得 ，故 的坐标为 . 考点：抛物线的定义及其几何性质 一个四棱锥的三视图如图所示 ,其中主视图是腰长为 1的等腰直角三角形 ,则这个几何体的体积是 _ 答案： 试题分析：观察三视图可知，该几何体底面为直角梯形的四棱锥，且其一个侧面与底面垂直 .根据主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形 ,可得四棱锥的高为 ，所以其体积为 ，故答案：为 . 考点：三视图，几何体
8、的体积 . 执行如图所示的程序框图 ,则输出的结果 S是 _ 答案： 试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出 S为 1007. 考点：算法与程序框图，数列的求和 . 解答题 已知 , ,函数 (1)求函数 的式； (2)在 中 ,角 的对边为 ,若 , , 的面积为 ,求 a的值 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数 的式为 ； (2) 利用 可建立方程 从而首先得到 ，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得 . 本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查 . 试题： (1) = = 3分
9、故函数 的式为 6分 (2) 即 所以 8分 又 ，可得： 10分 所以 ,得 12分 考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，已知三角函数值求角，余弦定理的应用 . 已知函数 是奇函数 (1)求 m的值： (2)设 若函数 与 的图象至少有一个公共点求实数 a的取值范围 答案：（ 1） . （ 2） . 试题分析：（ 1）由函数 是奇函数可知： ， 即得 . （ 2）根据函数 与 的图象至少有一个公共点，转化得到方程至少有一个实根 .即方程 至少有一个实根 ，令 ，则方程 至少有一个正根 . 接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识 . 试题：（ 1）
10、由函数 是奇函数可知： ， 2分 解得 . 4分 （ 2）函数 与 的图象至少有一个公共点 即方程 至少有一个实根 6分 即方程 至少有一个实根 8分 令 ，则方程 至少有一个正根 方法一：由于 a的取值范围为 . 12分 方法二：令 ，由于 ，所以只须 ， 解得 . a的取值范围为 . 考点：函数的奇偶性，指数函数的性质，二次函数的性质，基本不等式 . 已知 为等比数列 ,其中 a1=1,且 a2,a3+a5,a4成等差数列 (1)求数列 的通项公式： (2)设 ,求数列 的前 n项和 Tn 答案： (1) ； ( ) . 试题分析： (1)设在等比数列 中，公比为 , 根据因为 成等差数列
11、 .建立 的方程 . ( )由（ I）可得 .从其结构上不难看出，应用 “错位相减法 ”求和 . 此类问题的解答，要特别注意和式中的 “项数 ”. 试题： (1)设在等比数列 中，公比为 , 因为 成等差数列 . 所以 2分 解得 4分 所以 6分 ( ) . 8分 ,得 10分 所以 12分 考点：等差数列的性质，等比数列的通项公式， “错位相减法 ”. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AD ,AA1 AB点 E是线段 AB上的动点 ,点 M为 D1C的中点 (1)当 E点是 AB中点时 ,求证：直线 ME平面 ADD1 A1； (2)若二面角 AD1的余弦值为 求线段 AE的长
12、答案：（ 1）证明：见；（ 2） . 试题分析：（ 1）证明：取 的中点 N，连结 MN、 AN、 ，由三角形中位线定理得到 MN ， AE ，所以四边形 MNAE为平行四边形，可知 ME AN，即得证 . （ 2）利用空间向量 . 设 ，建立空间直角坐标系，将问题转化成计算平面的 “法向量 ”夹角的余弦，建立 的方程 . 试题：（ 1）证明：取 的中点 N，连结 MN、 AN、 ， 1分 MN ， AE ， 3分 四边形 MNAE为平行四边形，可知 ME AN 4分 平面 . 6分 （ 2）设 ，如图建立空间直角坐标系 7分 ， 平面 的法向量为 ，由 及 得 9分 平面 的法向量为 ，由
13、及 得 11分 ，即 ，解得所以 12分 考点：直线与平面平行的判定，二面角，距离的计算，空间向量的应用 . 已知函数 (1)求 的单调区间； (2)若 , 在区间 恒成立 ,求 a的取值范围 答案： (1)（ i） , 在 单调增加 . (ii) , 在 单调减少，在 单调增加 . (iii) , 在 单调减少，在 单调递增 . （ 2） . 试题分析： (1) 的定义域为 . 注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间 . ， , 等 . （ 2）由题意得 恒成立 . 引入函数 ， 则 得到 在区间 上是增函数，从而只需 ，求得. 试题： (1) 的定义域为 . 1分 3分 （
14、i）若 即 ,则 故 在 单调增加 . 4分 (ii)若 ,而 ,故 ,则当 时， ; 当 或 时， ； 故 在 单调减少，在 单调增加 . 5分 (iii)若 ,即 , 同理可得 在 单调减少，在 单调递增 . 6分 （ 2）由题意得 恒成立 . 设 ， 8分 则 所以 在区间 上是增函数， 10分 只需 即 12分 考点：应用导数研究函数的单调性、最值 . 已知椭圆 经过点 ,离心率为 (1)求椭圆 C的方程： (2)过点 Q(1,0)的直线 l与椭圆 C相交于 A、 B两点 ,点 P(4,3),记直线 PA,PB的斜率分别为 k1,k2,当 k1 k2最大时 ,求直线 l的方程 答案：
15、(1) .(2) . 试题分析： (1) 由已知建立方程组 ， 即得解 . (2)两种思路，一是讨论 当直线 的斜率为 0， 当直线 的斜率不为 0 的情况；二是讨论 当直线 垂直于 x轴， 当直线 与 x轴不垂直的情况 .两种情况的不同之处在于，直线方程的灵活设出 . 第一种思路可设直线 的方程为 , 第二种思路可设直线 的方程为.两种思路下，都需要联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程 . 本题是一道相当典型的题目 . 试题： (1) 由已知可得 ，所以 1分 又点 在椭圆 上，所以 2分 由 解之，得 . 故椭圆 的方程为 . 4分 (2)解法一： 当直线 的斜率为 0时 ,则 ; 5分 当直线 的斜率不为 0时 ,设 , ,直线 的方程为 , 将 代入 ,整理得 . 7分 则 , 9分 又 , , 所以 , 11分 令 ,则 当 时即 时， ； 当 时， 或 当且仅当 ,即 时 , 取得最大值 . 13分 由 得 ,直线 的方程为 . 14分 解法二： 当直线 垂直于 x轴时 ,则 ; 当直线 相关试题 2014届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷（带）
