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2014届山东省郯城一中高三12月月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届山东省郯城一中高三 12月月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知条件 ,条件 ,则 是 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案: B 试题分析:由 等价于 ,得 : , ,所以, 是 成立的必要不充分条件, 选 B. 考点:充要条件,不等关系 . 对任意实数 a,b定义运算 如下 ,则函数的值域为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为,对任意实数 a,b定义运算 如下 , 所以, = = , 故 ,选 B. 考点:分段函数,对数函数的性质,新定义 . 已知函数 下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若 是 的

2、极小值点,则 在区间单调递减 若 是 的极值点,则 . 正确的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 试题分析: 对于 ,当 时, ,当时, ; ,命题正确; = , 关于点 )成中心对称, 命题正确; ( i)当 时, 有两解,不妨设为 ,列表如下 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知: 是函数 的极小值点,但是 在区间 不具有单调性, 命题不正确; ( ii)当 时, 恒成立, 在 R上单调增函数,不存在极值点; 由表格可知 分别为 的极值点,且 , 命题正确 综上,正确的命题有 ; 故选 C 考点:应用导数研究函数的单调性、极值

3、 若函数 ,若 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为, ,所以, 即, , 所以, 或 ,解得, 或 ,故选 A. 考点:分段函数,对数及对数运算 . 已知 是 的一个零点, ,则 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:因为,函数 在 是单调减函数,所以,当 是的一个零点时,在 的两侧,函数值异号;如果,应有 ,故选 C. 考点:函数零点存在定理,函数的单调性 . 在 中,角 A, B, C所对边分别为 a,b,c,且 ,面积,则 等于 ( ) A B 5 C D 25 答案: B 试题分析: , , 由余弦定理得 , ,故选B. 考点:余弦定理的

4、应用 已知 ,若 ,则 = ( ) A 1 B -2 C -2或 4 D 4 答案: D 试题分析: ,即 ,解得,(因为 ),故选 D. 考点:定积分基本定理 已知 ,把数列 的各项排列成如下的三角形状, 记 表示第 行的第 个数,则 = ( ) A B C D 答案: A 试题分析: 表示第 行的第 个数,可知, 表示第 10行的第12个数, 根据图形可知: 每一行的最后一个项的项数为行数的平方,所以第 10行的最后一个项的项数为 , 即为 ; 每一行都有 个项,所以第 10行有 210-1=19项,得到第 10行第一个项为 100-19+1=82,所以第 12项的项数为 82+12-1=

5、93; 所以 ,故选 A 考点:归纳推理 已知命题 p1:函数 在 R上为增函数, p2:函数 在 R上为减函数,则在命题 和 中,真命题是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析: = 在 R上为增函数, 真; 而对 ,当 时 ,又 ,所以 ,函数单调递增; 同理得当 时,函数单调递减,故 是假命题 由此可知, q1真, q2假, q3假, q4真 故选 C 考点:简单逻辑联结词,函数的单调性,应用导数研究函数的单调性 . 设 是定义在 R上的奇函数,当 ,则 = ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 答案: A 试题分析:由 是定义在 R上的奇函数,且当 , 得 ,选 A. 考点:

6、函数的奇偶性 将函数 的图象向右平移 个单位,再向上平移 1个单位,所得函数图象对应的式为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:将函数 的图象向右平移 个单位,得到,再向上平移 1个单位,得到,故选 C. 考点:三角函数图象变换 已知 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为, 的定义域为 ,所以,由 ,得, 所以,函数 的定义域为 ,选 B. 考点:函数的定义域 填空题 已知函数 的定义域 -1, 5,部分对应值如表, 的导函数的图象如图所示,下列关于函数 的命题; x -1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1 函数 的值域

7、为 1, 2; 函数 在 0, 2上是减函数; 如果当 时, 的最大值是 2,那么 t的最大值为 4; 当 时,函数 最多有 4个零点 . 其中正确命题的序号是 . 答案: 试题分析:由 的导函数 的图象可看出(如表格), 0 ( 0,2) 2 ( 2,4) 4 + 0 - 0 + 0 - 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 由表格可知:函数 在区间 -1, 0)上单调递增,在区间( 0, 2)上单调递减,在区间( 2, 4)上单调递增,在区间( 4, 5上单调递增 正确; 函数 在 x=0和 x=4时,分别取得极大值,在 x=2时取得极小值,且由对应值表 f( 0) =2, f( 2)

8、=1.5, f( 4) =2,又 f( -1) =1, f( 5) =1 函数 的值域为 1, 2 正确; 根据已知的对应值表及表格画出图象如下图: 根据以上知识可得:当 时, 的最大值是 2,则 t=0,或4故 不正确; 由图象可以看出:当 1.5 a 2时,函数 有 4个零点; 当 a=2时,函数 有 2个零点;当 a=1.5时,函数有 3个零点; 当 1a 1.5时,函数 有 4个零点; 当 1 a 2时,函数 最多有 4个零点故 正确 综上可知 正确 故答案:为 考点:应用导数研究函数的单调性、极值,函数的零点 . 已知奇函数 满足 ,且当 时, ,则的值为 答案: 试题分析:因为,奇

9、函数 满足 ,所以,函数 是周期为 4 的周期函数;又当 时, ,所以, = ,答案:为 . 考点:函数的奇偶性、周期性 若实数 满足 ,则 的值域是 . 答案: 1,9 试题分析:首先画出可行域(如图),直线 ,平移直线 知,过 时, 最小值为 0,过点 时, 的最大值为 2; 根据指数函数 是单调增函数,即可得到 的值域为 1,9. 考点:简单线性规划的应用,函数的值域 . 不等式 的解集是 答案: 试题分析:解答本题可利用 “分段讨论法 ”,也可利用 “几何法 ”,根据绝对值的几何意义,结合数轴得,不等式 的解集是 . 考点:绝对值不等式的解法 解答题 函数 的部分图象如图所示。 ( 1

10、)求 的最小正周期及式; ( 2)设 ,求函数 在区间 上的最小值 . 答案:( 1) .( 2) 有最小值为 . 试题分析:( 1)本题较为简单,通过观察图象可得, . 根据 时, ,可得 , 结合 可求得 ,进一步可得式 . ( 2)利用三角函数的和差倍半公式,将 化简为 . 通过确定 ,应用函数的图象得到 的最小值为 . 试题:( 1)由图可得 ,所以 . 3分 当 时, ,可得 , . 6分 ( 2) . 9分 . 当 ,即 时, 有最小值为 . 12分 考点:三角函数的图象和性质,三角函数的和差倍半公式 . 已知 a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边,向量,且

11、向量 . ( 1)求角 A的大小; ( 2)若 的面积为 ,求 b, c. 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)根据平面向量互相垂直,它们的数量积为零,可得到 , 再根据 ,得到 ( 2)利用三角形面积公式即余弦定理,得到 及 ,解方程组即得所求。 本题虽然不难,但知识覆盖面较广,能考查考生灵活运用平面向量知识、三角知识解题的能力 . 试题:( 1)向量 ,且向量 . 所以, ,即 , , ( 2) ,且 , ,故 , 又 且 a=2, ,从而 , 解 得, 考点:平面向量的坐标运算,余弦定理的应用 . 已知各项均为正数的数列 前 n项和为 ,首项为 ,且 等差数列。 ( 1)求数列

12、的通项公式; ( 2)若 ,设 ,求数列 的前 n项和 . 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)解答此类问题,一般方法是 “两步一验 ”,即分别确定, 利用两式相减得到 ,根据 作出判断,易错之处,是忽视对 的情况,是否适合 的情况 . ( 2)通过确定 的通项公式 ,其结构特点适合于应用 “错位相减法 ”求 .应注意准确确定和式中的项数 . 试题:( 1)由题意知 1分 当 时, 当 时, 两式相减得 3分 整理得: 4分 数列 是以 为首项, 2为公比的等比数列。 5分 ( 2) , 6分 - 得 9分 . 11分 12分 考点:数列的通项公式,等比数列的求和公式, “错位相减法

13、 ”. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元 /千克)满足关系式 其中为常数。己知销售价格为 5元 /千克时,每日可售出该商品 11千克。 ( 1)求 的值; ( 2)若该商品的成本为 3元 /千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 答案:( 1) ( 2) 时,函教 取得最大值,且最大值为 42. 试题分析:( 1)将 代入计算即得所求 . ( 2)依题意,该商品每日的销售量 , 所以商场每日销售该商品所获得利润 利用导数,通过 “求导数、求驻点、讨论区间导数值符号、确定极值、比较区间端点函数值、确定最值 ”. 利

14、用 “表解法 ”,形象直观,易于理解 . 试题:( 1)因为 时, 。所以 3分 ( 2)由( 1)可知,该商品每日的销售量 , 所以商场每日销售该商品所获得利润 7分 从而 9分 于是,当 变化时, , 的变化情况如下表 ( 3,4) 4 ( 4,6) + 0 单调递增 极大值 42 单调递减 由表知, 是函数 在区间 内的极大值点,也是最大值点。 所以当 时,函教 取得最大值,且最大值为 42 12分 考点:生活中的优化问题举例,利用导数研究函数的最值 . 设 . ( 1)当 取到极值,求 的值; ( 2)当 满足什么条件时, 在区间 上有单调递增的区间 . 答案:( 1) ;( 2) .

15、 试题分析:( 1)遵循 “求导数、求驻点、讨论区间导数值的正负、确定极值 ”. ( 2)要使 上有单调增区间, 也就是 等价于 , 通过讨论 三种情况,利用 “分离参数法 ”,转化成不等式恒成立,通过确定函数的最值,得到 的范围 . 试题:( 1)由题意知 1分 且 ,由 当 5分 ( 2)要使 即 7分 ( i)当 ( ii)当 ,解得: ( iii)当 此时只要 ,解得: 10分 综上得: 12分 考点:应用导数研究函数的极值, “分离参数法 ”. 已知函数 ( 1)当 时,求曲线 在点 处 的切线方程; ( 2)当 时,若 在区间 上的最小值为 -2,求 的取值范围; ( 3)若对任意

16、 ,且 恒成立,求的取值 . 答案:( 1) ;( 2) ;(3) . 试题分析:( 1)曲线 在点 处的切线斜率,等于函数在该点的导数值 . ( 2)遵循 “求导数、求驻点、讨论区间导数值的正负、确定极值 ”等步骤, 通过讨论 , , , 时函数的单调性,确定得到最小值, 确定 的取值范围 . ( 3)根据题目的条件结构特征,构造函数 ,即, 只要 在 上单调递增即可 . 通过研究 讨论 , ,得到 在 上单调递增; 当 时,只需 在 上恒成立,因为 ,将问题转化成只要 ,从而,利用一元二次不等式的知识,得到实数 的取值范围 . 本题突出利用了 “转化与化归思想 ”. 试题:( 1)当 时, , , 曲线 在点 处的切线方程是 ; ( 2)函数 x的定义域是 当 时, 令 ,得 或 当 ,即 时, 在 上单调递增, 所以 在 上的最小值是 ; 当 时, 在 上的最小值是 ,不合题意; 当 时, 在 上单调递减, 所以 在 上的最小值是 ,不合题意 综上, a1; ( 3)设 ,则 , 只要 在 上单调递增即可。 10分 而 当 时, ,此时 在 上单调递增; 11分 当 时,只需 在 上恒成立,因为 ,只要, 则需要 ,

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