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2014届江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设集合 A (x, y)| , B (x, y)|y 3x,则 AB的子集的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案: A 试题分析:由图知椭圆 和指数函数 的图象有两个不同交点,故子集个数是 4个 . 考点: 1、椭圆的标准方程; 2、指数函数的图象; 3、集合的关系 . 定义域为 R的函数 满足 ,当 0, 2)时, 若 时, 恒成立,则实数 t的取值范围是 ( ) A -2, 0) (0, l) B -2, 0) l, +) C -2, l D ( , -2 (0, l 答案: D 试题分析:当

2、 时, , ;当 时, ,当 时, , , ;当时, , , ,综上所述,故 ,解得 . 考点: 1、分段函数; 2、函数的最值 . 如图所示 , 为 所在平面上一点,且 在线段 的垂直平分线上,若 ,则 的值为 ( ) A 5 B 3 C D 答案: C 试题分析:设 , , , 是边 的中点,则 ,又因为 , ( )( ) =0,故 =. 考点:向量的数量积运算 . 已知在等差数列 中 , ,则下列说法正确的是( ) A B 为 的最大值 C D 答案: B 试题分析:由 得, , ,因为 ,则 , ,另 ,得 , 当 时, ;当 时,故当 时, 取最大值 . 考点: 1等差数列的通项公式

3、; 2、等差数列的前 n项和 . 如图, PA垂直于圆 O 所在的平面, AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上的一点,E, F分别是点 A在 P B, P C 上的射影,给出下列结论: ; ; ; .正确命题的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 试题分析: 是圆 的直径, ,又 面圆 ,故 ,且 , 面 ,所以 ,又 ,且, 面 ,故 , ,又 ,且,所以 面 ,从而 ,故 正确,若 ,则可证 面 ,则 ,这是不可能的,选 C. 考点: 1、线面垂直的判定; 2、线面垂直的性质 . 将函数 f(x)=2sin 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g (x)的图象若

4、 y=g(x)在 上为增函数,则 的最大值 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:由题意 ,要使其在 为增函数,如图所示,只需,所以 ,选 B. 考点: 1、三角函数的图象变换; 2、函数的单调性 . 已知等比数列 前 项和为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 答案: C 试题分析:等比数列中,依次 3项和依然成等比数列,即 , , 成等比数列,其值分别为 2,4,8,16,故. 考点:等比数列的性质 . 设 则下列不等式成立的是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由 ,所以 , A错;由 ,则 , B错;因为由考察 ,因为 ,故函数 在 内单

5、调递减,且 ,所以, C错;因为 所以 ,故 , D正确 . 考点: 1、不等式的性质; 2、函数的单调性 . 已知 =2,则 的值为( ) A B 7 C - D -7 答案: A 试题分析:由已知得 ,故 = . 考点: 1、正切的二倍角公式; 2、同角三角函数基本关系式 . 函数 的定义域为 ( ) A B C (1, ) D (1, ) 答案: A 试题分析:由 得, , ,选 A. 考点:对数不等式 . 填空题 数列 的前 项和是 ,若数列 的各项按如下规则排列: , 若存在正整数 ,使 , ,则 答案: 试题分析:将数列重新分组, ,, , , ,= ,当 n=5 时, ,当 n=

6、6 时,第六组数据为 ,则 ,则 k=20,考点 ,1、归纳推理; 2、等差数列前 n项和 . 已知函数 f(x) x,如果 f(1-a) f(1-a2)4)为定值 ,所以 C点的轨迹是以 D、 E为焦点的椭圆 ,所以焦距 2c=|DE|=8., 因为 ,又因为 ,所以 ,由题意得 . 所以 C点轨迹G 的方程为 ; (2)设 分别为直线 与椭圆和圆的切点 , 直线 AB的方程为 :,因为 A既在椭圆上 ,又在直线 AB上 ,从而有 , 消去 得 :,由于直线与椭圆相切 ,故,从而可得 : , 由 消去 得 : ,由于直线与圆相切 ,得 : , ,由 得 : ;, 得 : , ;,从而 . 考

7、点: 1、椭圆的定义及其标准方程; 2、基本不等式; 3、两点之间的距离公式 . 已知函数 ( 1)若 在 是增函数,求 的取值范围; ( 2)已知 ,对于函数 图象上任意不同两点 , ,其中,直线 的斜率为 ,记 ,若 求证:. 答案:( 1) ;( 2)详见 试题分析:( 1)先求 ,由题意 恒成立,参变分离得 ,进而求 的取值范围; ( 2)首先将向量式 坐标化,得 三点坐标的关系,表示,进而表示 ,然后根据 两点坐标结合函数 的式表示 ,再后作差比较 - ,因为 ,故只需证明,再恒等变形为 ,进而,设 ,构造自变量为 的函数,求其最大值,只需说明最大值小于 0. 试题:( 1)由 得 , ,又当 时,所以 ; ( II) , , , , ,+1, -, , , ,要证 ,只要证, 即 ,设 ,则, 显然 令 ,考虑 在 上的单调性, 令 , , ,对称轴 ,则 ,故 在 递减,则有,故 . 考点: 1、导数在单调性上的应用; 2、直线的斜率; 3、向量的坐标运算 .

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