1、2014届江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A (x， y)| ， B (x， y)|y 3x，则 AB的子集的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析：由图知椭圆 和指数函数 的图象有两个不同交点，故子集个数是 4个 . 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、指数函数的图象； 3、集合的关系 . 定义域为 R的函数 满足 ，当 0， 2)时， 若 时， 恒成立，则实数 t的取值范围是 ( ) A -2， 0) (0， l) B -2， 0) l， +) C -2， l D ( ， -2 (0， l 答案： D 试题分析：当
2、 时， ， ；当 时， ，当 时， ， ， ；当时， ， ， ，综上所述，故 ，解得 . 考点： 1、分段函数； 2、函数的最值 . 如图所示 , 为 所在平面上一点，且 在线段 的垂直平分线上，若 ,则 的值为 ( ) A 5 B 3 C D 答案： C 试题分析：设 ， ， ， 是边 的中点，则 ，又因为 ， （ ）（ ） =0，故 =. 考点：向量的数量积运算 . 已知在等差数列 中 , ,则下列说法正确的是（ ） A B 为 的最大值 C D 答案： B 试题分析：由 得， ， ，因为 ，则 ， ，另 ，得 ， 当 时， ；当 时，故当 时， 取最大值 . 考点： 1等差数列的通项公式
3、； 2、等差数列的前 n项和 . 如图， PA垂直于圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点，E, F分别是点 A在 P B, P C 上的射影，给出下列结论： ； ； ； .正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 是圆 的直径， ，又 面圆 ，故 ，且 ， 面 ，所以 ，又 ，且， 面 ，故 ， ，又 ，且,所以 面 ，从而 ，故 正确，若 ，则可证 面 ，则 ，这是不可能的，选 C. 考点： 1、线面垂直的判定； 2、线面垂直的性质 . 将函数 f(x)=2sin 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g (x)的图象若
4、 y=g(x)在 上为增函数，则 的最大值 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：由题意 ，要使其在 为增函数，如图所示，只需，所以 ，选 B. 考点： 1、三角函数的图象变换； 2、函数的单调性 . 已知等比数列 前 项和为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 答案： C 试题分析：等比数列中，依次 3项和依然成等比数列，即 ， ， 成等比数列，其值分别为 2,4,8,16，故. 考点：等比数列的性质 . 设 则下列不等式成立的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由 ，所以 ， A错；由 ，则 ， B错；因为由考察 ，因为 ，故函数 在 内单
5、调递减，且 ，所以， C错；因为 所以 ，故 ， D正确 . 考点： 1、不等式的性质； 2、函数的单调性 . 已知 =2，则 的值为（ ） A B 7 C - D -7 答案： A 试题分析：由已知得 ，故 = . 考点： 1、正切的二倍角公式； 2、同角三角函数基本关系式 . 函数 的定义域为 ( ) A B C (1， ) D (1， ) 答案： A 试题分析：由 得， ， ，选 A. 考点：对数不等式 . 填空题 数列 的前 项和是 ，若数列 的各项按如下规则排列： ， 若存在正整数 ，使 ， ，则 答案： 试题分析：将数列重新分组， ，, , , ，= ，当 n=5 时， ，当 n=
6、6 时，第六组数据为 ，则 ，则 k=20，考点 ,1、归纳推理； 2、等差数列前 n项和 . 已知函数 f(x) x，如果 f(1-a) f(1-a2)4)为定值 ,所以 C点的轨迹是以 D、 E为焦点的椭圆 ,所以焦距 2c=|DE|=8.， 因为 ，又因为 ，所以 ,由题意得 . 所以 C点轨迹G 的方程为 ； (2)设 分别为直线 与椭圆和圆的切点 , 直线 AB的方程为 :，因为 A既在椭圆上 ,又在直线 AB上 ,从而有 , 消去 得 :，由于直线与椭圆相切 ,故,从而可得 : ， 由 消去 得 : ，由于直线与圆相切 ,得 : ， ，由 得 : ;， 得 : , ;,从而 . 考
7、点： 1、椭圆的定义及其标准方程； 2、基本不等式； 3、两点之间的距离公式 . 已知函数 （ 1）若 在 是增函数，求 的取值范围； （ 2）已知 ，对于函数 图象上任意不同两点 , ，其中，直线 的斜率为 ，记 ，若 求证：. 答案：（ 1） ；（ 2）详见 试题分析：（ 1）先求 ，由题意 恒成立，参变分离得 ，进而求 的取值范围； （ 2）首先将向量式 坐标化，得 三点坐标的关系，表示，进而表示 ，然后根据 两点坐标结合函数 的式表示 ，再后作差比较 - ，因为 ，故只需证明，再恒等变形为 ，进而，设 ，构造自变量为 的函数，求其最大值，只需说明最大值小于 0. 试题：（ 1）由 得 ， ，又当 时，所以 ； （ II） ， ， ， ， ，+1， -， ， ， ，要证 ，只要证， 即 ，设 ，则， 显然 令 ，考虑 在 上的单调性， 令 ， ， ，对称轴 ，则 ，故 在 递减，则有，故 . 考点： 1、导数在单调性上的应用； 2、直线的斜率； 3、向量的坐标运算 .
