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2014届河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 的值等于( ) A B C D 答案: A 试题分析: ,所以选 A. 考点:三角函数的诱导公式 . 下列函数中,值域是 的函数是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析: A项,因为 ,所以函数值域为 ; B, D项值域为, C项,因为 ,根据指数函数性质可知其值域为 ,选 C. 考点:函数的值域 . 函数 的图象如图所示,则函数的表达式为( ) A B C D 答案: D 试题分析:由函数图象可知其周期 ,所以 ,由最高点和最低点坐标知 ,根据 “五点作图法 ”知当 时, ,即,解得 ,所以 ,选

2、D. 考点:函数 的图象与性质 . 若 是 的一个内角,且有 ,则 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为 且 ,所以 ,所以. ,选 A 考点:三角函数公式的应用 . 若下面的程序框图输出的 是 ,则 应为 ( ) A B C D ? 答案: B 试题分析:因为 ,所以当 的值为 126时, 的值为 6,再执行下一步 后, 的值为 7,此时应退出循环,但 的值为 6是不应退出循环,所以应选 B. 考点:算法与流程图 . 若幂函数 的图像经过点 ,则它在 点处的切线方程是( ) A B C D 答案: B 试题分析:设 ,把 代入,得 ,得 ,所以, , ,所以所求的切线方程为即

3、,选 B. 考点:幂函数、曲线的切线 . 若 是奇函数,当 时, 的式是 ,当 时,的式是( ) A B C D 答案: C. 试题分析:因为 是奇函数,所以当 时,所以,选 C. 考点:奇函数的应用 . 设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 ( ) A B C 2 D答案: A 试题分析:在等差数列中, ,又 ,所以 ,选A. 考点:等差数列的性质、等差数列前 项的和 . 若 ,则 的表达式为( ) A B C D 答案: C 试题分析:设 ,则 ,所以 ,所以 ,选 D. 考点:求函数的式 . 为了得到函数 的图象,可以把函数 的图象适当平移,这个平移是( ) A沿 轴向右平移 个单位 B

4、沿 轴向右平移 个单位C沿 轴向左平移 个单位 D沿 轴向左平移 个单位答案: D 试题分析:因为 ,所以选 D. 考点:函数图象的平移变换 . 复数 等于( ) A B C D 答案: A 试题分析: ,选 A. 考点:复数的四则运算 . 已知条件 ,条件 ,则 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 试题分析:由 ,得 或 ,所以由 ,得 ,所以 是 的必要不充分条件,于是 是 的充分不必要条件,选 A. 考点:充分条件和必要条件、解不等式 . 填空题 若数列 的前 项和为 ,则 答案: 试题分析:由 , 得 由 - 得 , 所以,

5、 . 考点:错位相减法 . 是偶函数, ,则 . 答案: 试题分析:, ,所以,因为 为偶函数,所以对任意的 ,都有 即 成立,又 ,所以. 考点:三角函数的恒等变换,偶函数 . 已知实数 满足不等式组 ,则 的最大值是 答案: 若 ,则 = . 答案: 试题分析:由 ,得 ,再由二倍角公式得 . 考点:三角函数的诱导公式、二倍角公式 . 解答题 已知数列 的前 项和是 且 ( )求数列 的通项公式; ( )记 ,求数列 的前 项的和 . 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( )一般数列问题中出现数列前 的和 与其项 时,则可利用关系 找出数列的递推关系,本题可从此入手,得出数列递推关系,

6、根据数列特点再求出数列的通项公式;( )由( )知,数列是等比数列,很明显 则可分组求和,即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前 项的和,再相加 . 试题:( )当 时, , , ; 1分 当 时, , 2分 两式相减得 , 即 ,又 , 4分 数列 是以 为首项, 为 公比的等比数列 . 6分 ( )由( )知 , 7分 9分 12分 考点:等差数列、等比数列 . 设 ( ) 的图象关于原点对称,当 时, 的极小值为 ,求 的式。 ( )若 , 是 上的单调函数,求 的取值范围 答案: ( ) ; ( ) . 试题分析: ( )由题意知,函数 是奇函数,利用奇函数的定义可求出,由函数

7、 在 处取得极小值为 ,可得 ,进而求出在 ,一般地,多项式函数为奇函数,则偶次项系数为0,连续可导的函数在某点处取得极值,则该点处导数为 0,但连续可导的函数在某点处导数为 0,则该处不一定取得极值,所以用以上方法求出函数式后,还需进行验证; ( )函数在某区间上是单调函数,则导函数在该区间上导数大于等于 0恒成立,所以问题又转化为不等式恒成立问题,本题导函数是二次函数,其恒成立问题可用判别式判断,也可分离参数转化为最值问题 . 试题: ( )因为 的图象关于原点对称,所以有即 , 1分 所以 , 所以 , 所以 3分 由 ,依题意, , , 解之,得 6分 经检验符合题意 7分 故所求函数

8、的式为 . ( )当 时, , , 因为 是 上的单调函数,所以 恒成立, 即 恒成立 8分 即 成立,所以 12分 考点:奇函数、导数与单调性、极值 . 在 中, 分别为角 所对的三边, , ( )求角 ; ( )若 ,角 等于 ,周长为 ,求函数 的取值范围 . 答案: ( ) ; ( ) 试题分析: ( )根据题目条件,容易联想到余弦定理,求出角 ; ( )求函数的取值范围,这是一个函数的值域问题,需先找出函数关系式,因此要先把各边长求出来,或用 表示出来,方法是利用正弦定理来沟通三角形的边角关系,求出函数关系式后,不要忘记求函数的定义域,根据函数定义域去求函数的值域,这显然又是一个三角

9、函数的值域问题,可化为的类型求解 . 试题: ( )由 ,得 , 3分 又 , 6分 ( ) 同理: 9分 故 , , . 12分 考点:正弦定理、余弦定理、三角函数的值域 . 如图,四棱锥 中,四边形 为矩形, 为等腰三角形,平面 平面 ,且 , 分别为 和的中点 ( )证明: 平面 ; ( )证明:平面 平面 ; ( )求四棱 锥 的体积 答案:( )详见;( )详见;( ) . 试题分析:( )证明线面平行,一般可考虑线面平行的判定定理,构造面外线平行于面内线,其手段一般是构造平行四边形,或构造三角形中位线 (特别是有中点时 ),本题易证 从而达到目标;( )要证面面垂直,由面面垂直的判

10、定定理知可先考察线面垂直,要证线面垂直,又要先考察线线垂直;( )求棱锥的体积,关键是作出其高,由面 面 及 为等腰直角三角形,易知 ( 中点为 ),就是其高,问题得以解决 . 试题:( )证明:如图,连结 四边形 为矩形且 是 的中点 也是 的中点 又 是 的中点, 2分 平面 , 平面 ,所以 平面 ; 4分 ( )证明: 平面 平面 , ,平面 平面, 所以平面 平面 ,又 平面 ,所以 6分 又 , 是相交直线,所以 面 又 平面 ,平面 平面 ; 8分 ( )取 中点为 连结 , 为等腰直角三角形,所以 , 因为面 面 且面 面 , 所以, 面 , 即 为四棱锥 的高 10分 由 得

11、 又 四棱锥 的体积 12分 考点:空间中线面的位置关系、空间几何体的体积 . 已知函数 ( ) 求函数 的单调区间; ( ) 当 时,求函数 在 上的最小值 . 答案: ( )详见; ( )详见 . 试题分析: ( )一般来说,判断函数的单调区间,就要考察函数的导函数在此区间上的符号,本题中,由于函数中含有参数,这就可能引起分类讨论; ( )求函数在某区间上的最值,一般仍是先考察函数在此区间上的单调性,再求其最值,本题中的参数是引起分类讨论的原因,难度较大,分类时要层次清晰,数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准 . 试题: ( ) , 1分 当 时, , 故函数 增函数,即函数 的单

12、调增区间为 3分 当 时,令 ,可得 , 当 时, ;当 时, , 故函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 6分 ( ) 由 ( )知 时,函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 当 ,即 时 ,函数 在区间 上是减函数 , 的最小值是 . 7分 当 ,即 时,函数 在区间 上是增函数, 的最小值是 . 9分 当 ,即 时,函数 在 上是增函数,在 是减函数 又 , 当 时 ,最小值是 ; 当 时 ,最小值为 . 11分 综上可知 ,当 时 , 函数 的最小值是 ;当 时,函数 的最小值是 12分 考点:函数的单调性、导数的应用 . 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程

13、( )将曲线 的参数方程化为普通方程,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程; ( )曲线 , 是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由 答案:( ) 和 ;( ) 试题分析:( )参数方程化为普通方程,消去参数即可,极坐标方程化为直角坐标方程,利用两者坐标之间的关系互化,此类问题一般较为容易;( )由( )知,两曲线都是圆,判断两圆的位置关系,利用圆心距与两半径大小关系判断即可,两圆相交,公共 弦和易求 . 试题:( )由 消去参数 ,得 的普通方程为:; 由 ,得 ,化为直角坐标方程为即 . 5分 ( ) 圆 的圆心为 ,圆 的圆心为 , 两圆相交 设相交弦长为 ,因为两圆半径

14、相等,所以公共弦平分线段 公共弦长为 10分 考点:极坐标方程和参数方程 . 求下列不等式的解集 ( ) ( ) 答案:( ) ;( ) 试题分析:( )这是一个含绝对值的不等式,解此类不等式一般可用零点分类讨论,化为解不等式组的问题,另外也可以将其变形为 ,然后两边平方转化为一元二次不等式求解;( )同样用零点分类讨论,化为解不等式组的问题,也可以利用 型不等式解法求解; 试题:( )解法 1:原不等式等价于 或 或 这三个不等式组的解集分别为 , ,所以原不等式的解集为 ; 5分 解法 2:原不等式等价于 ,两边平方整理得, ,解得 , 所以原不等式的解集为 ; 5分 ( )解法 1:原不等式等价于 或 这两个不等式组的解集分别为 , ,所以原不等式的解集为 ; 10分 解法 2: 原不等式等价于 ,所以 或 , 解得 或 所以原不等式的解集为 . 10分 考点:含绝对值的不等式 .

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