1、2014届河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，所以选 A. 考点：三角函数的诱导公式 . 下列函数中，值域是 的函数是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： A项，因为 ，所以函数值域为 ； B， D项值域为， C项，因为 ，根据指数函数性质可知其值域为 ，选 C. 考点：函数的值域 . 函数 的图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由函数图象可知其周期 ，所以 ，由最高点和最低点坐标知 ，根据 “五点作图法 ”知当 时， ，即，解得 ，所以 ，选
2、D. 考点：函数 的图象与性质 . 若 是 的一个内角，且有 ，则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为 且 ，所以 ，所以. ，选 A 考点：三角函数公式的应用 . 若下面的程序框图输出的 是 ，则 应为 ( ) A B C D ？ 答案： B 试题分析：因为 ，所以当 的值为 126时， 的值为 6，再执行下一步 后， 的值为 7，此时应退出循环，但 的值为 6是不应退出循环，所以应选 B. 考点：算法与流程图 . 若幂函数 的图像经过点 ，则它在 点处的切线方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 ，把 代入，得 ，得 ，所以， ， ，所以所求的切线方程为即
3、，选 B. 考点：幂函数、曲线的切线 . 若 是奇函数，当 时， 的式是 ,当 时，的式是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：因为 是奇函数，所以当 时，所以，选 C. 考点：奇函数的应用 . 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A B C 2 D答案： A 试题分析：在等差数列中， ，又 ，所以 ，选A. 考点：等差数列的性质、等差数列前 项的和 . 若 ，则 的表达式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，则 ，所以 ，所以 ，选 D. 考点：求函数的式 . 为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象适当平移，这个平移是（ ） A沿 轴向右平移 个单位 B
4、沿 轴向右平移 个单位C沿 轴向左平移 个单位 D沿 轴向左平移 个单位答案： D 试题分析：因为 ，所以选 D. 考点：函数图象的平移变换 . 复数 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，选 A. 考点：复数的四则运算 . 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 ，得 或 ，所以由 ，得 ，所以 是 的必要不充分条件，于是 是 的充分不必要条件，选 A. 考点：充分条件和必要条件、解不等式 . 填空题 若数列 的前 项和为 ，则 答案： 试题分析：由 ， 得 由 - 得 ， 所以，
5、 . 考点：错位相减法 . 是偶函数， ，则 . 答案： 试题分析：， ，所以，因为 为偶函数，所以对任意的 ，都有 即 成立，又 ，所以. 考点：三角函数的恒等变换，偶函数 . 已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值是 答案： 若 ，则 = . 答案： 试题分析：由 ，得 ，再由二倍角公式得 . 考点：三角函数的诱导公式、二倍角公式 . 解答题 已知数列 的前 项和是 且 （ ）求数列 的通项公式； （ ）记 ，求数列 的前 项的和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）一般数列问题中出现数列前 的和 与其项 时，则可利用关系 找出数列的递推关系，本题可从此入手，得出数列递推关系，
6、根据数列特点再求出数列的通项公式；（ ）由（ ）知，数列是等比数列，很明显 则可分组求和，即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前 项的和，再相加 . 试题：（ ）当 时， ， ， ； 1分 当 时， ， 2分 两式相减得 ， 即 ，又 ， 4分 数列 是以 为首项， 为 公比的等比数列 . 6分 ( )由（ ）知 ， 7分 9分 12分 考点：等差数列、等比数列 . 设 ( ) 的图象关于原点对称，当 时， 的极小值为 ，求 的式。 ( )若 ， 是 上的单调函数，求 的取值范围 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )由题意知，函数 是奇函数，利用奇函数的定义可求出，由函数
7、 在 处取得极小值为 ，可得 ，进而求出在 ，一般地，多项式函数为奇函数，则偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为 0，但连续可导的函数在某点处导数为 0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数式后，还需进行验证； ( )函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于 0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题 . 试题： ( )因为 的图象关于原点对称，所以有即 ， 1分 所以 ， 所以 ， 所以 3分 由 ，依题意， ， ， 解之，得 6分 经检验符合题意 7分 故所求函数
8、的式为 . ( )当 时， ， ， 因为 是 上的单调函数，所以 恒成立， 即 恒成立 8分 即 成立，所以 12分 考点：奇函数、导数与单调性、极值 . 在 中， 分别为角 所对的三边， ， ( )求角 ； ( )若 ，角 等于 ，周长为 ，求函数 的取值范围 . 答案： ( ) ； ( ) 试题分析： ( )根据题目条件，容易联想到余弦定理，求出角 ； ( )求函数的取值范围，这是一个函数的值域问题，需先找出函数关系式，因此要先把各边长求出来，或用 表示出来，方法是利用正弦定理来沟通三角形的边角关系，求出函数关系式后，不要忘记求函数的定义域，根据函数定义域去求函数的值域，这显然又是一个三角
9、函数的值域问题，可化为的类型求解 . 试题： ( )由 ，得 ， 3分 又 ， 6分 ( ) 同理： 9分 故 ， ， . 12分 考点：正弦定理、余弦定理、三角函数的值域 . 如图，四棱锥 中，四边形 为矩形， 为等腰三角形，平面 平面 ，且 ， 分别为 和的中点 （ ）证明： 平面 ； （ ）证明：平面 平面 ； （ ）求四棱 锥 的体积 答案：（ ）详见；（ ）详见；（ ） . 试题分析：（ ）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线 (特别是有中点时 )，本题易证 从而达到目标；（ ）要证面面垂直，由面面垂直的判
10、定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（ ）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面 面 及 为等腰直角三角形，易知 （ 中点为 ），就是其高，问题得以解决 . 试题：（ ）证明：如图，连结 四边形 为矩形且 是 的中点 也是 的中点 又 是 的中点， 2分 平面 ， 平面 ，所以 平面 ； 4分 （ ）证明： 平面 平面 ， ，平面 平面， 所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 6分 又 ， 是相交直线，所以 面 又 平面 ，平面 平面 ； 8分 （ ）取 中点为 连结 , 为等腰直角三角形，所以 ， 因为面 面 且面 面 ， 所以， 面 ， 即 为四棱锥 的高 10分 由 得
11、 又 四棱锥 的体积 12分 考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积 . 已知函数 ( ) 求函数 的单调区间； ( ) 当 时，求函数 在 上的最小值 . 答案： ( )详见； ( )详见 . 试题分析： ( )一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，本题中，由于函数中含有参数，这就可能引起分类讨论； ( )求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰，数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准 . 试题： ( ) , 1分 当 时， ， 故函数 增函数，即函数 的单
12、调增区间为 3分 当 时，令 ，可得 ， 当 时， ；当 时， ， 故函数 的单调递增区间为 ，单调减区间是 6分 ( ) 由 ( )知 时，函数 的单调递增区间为 ，单调减区间是 当 ,即 时 ,函数 在区间 上是减函数 , 的最小值是 . 7分 当 ，即 时，函数 在区间 上是增函数， 的最小值是 . 9分 当 ，即 时，函数 在 上是增函数，在 是减函数 又 ， 当 时 ,最小值是 ； 当 时 ,最小值为 . 11分 综上可知 ,当 时 , 函数 的最小值是 ；当 时，函数 的最小值是 12分 考点：函数的单调性、导数的应用 . 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程
13、（ ）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）曲线 , 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由 答案：（ ） 和 ；（ ） 试题分析：（ ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（ ）由（ ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共 弦和易求 . 试题：（ ）由 消去参数 ，得 的普通方程为：； 由 ，得 ，化为直角坐标方程为即 . 5分 （ ） 圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ， 两圆相交 设相交弦长为 ，因为两圆半径
14、相等，所以公共弦平分线段 公共弦长为 10分 考点：极坐标方程和参数方程 . 求下列不等式的解集 （ ） （ ） 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）这是一个含绝对值的不等式，解此类不等式一般可用零点分类讨论，化为解不等式组的问题，另外也可以将其变形为 ，然后两边平方转化为一元二次不等式求解；（ ）同样用零点分类讨论，化为解不等式组的问题，也可以利用 型不等式解法求解； 试题：（ ）解法 1：原不等式等价于 或 或 这三个不等式组的解集分别为 ， ，所以原不等式的解集为 ； 5分 解法 2：原不等式等价于 ，两边平方整理得， ，解得 ， 所以原不等式的解集为 ； 5分 （ ）解法 1：原不等式等价于 或 这两个不等式组的解集分别为 ， ，所以原不等式的解集为 ； 10分 解法 2： 原不等式等价于 ，所以 或 ， 解得 或 所以原不等式的解集为 . 10分 考点：含绝对值的不等式 .
