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2014届河南省中原名校高三上学期期中联考文科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届河南省中原名校高三上学期期中联考文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 若 1-i,则复数 z的共轭复数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D -2 答案: C 试题分析:由 1-i得, ,其共轭复数为 ,选 C. 考点:复数的运算、共轭复数 . 已知函数 f( x) , 对任意 m -3, 3,不等式 f( mx-1) f( 2x) 0恒成立,则实数 x的取值范围为( ) A( -1, ) B( -2, ) C( -2, ) D( -2, ) 答案: A 试题分析:因为 ,故 为奇函数,又,而 为增函数,故 也为增函数,故对任意 m -3,3,不等式 f( mx-1) f( 2x)

2、0恒成立,可化为,对任意 m -3, 3,不等式恒成立,即 恒成立,其中 ,令 ,画出如下图形,只要 的取值在 点横坐标和 点横坐标之间则题意成立,而 ,故 ,选A. 考点:函数奇偶性增减性、函数构造、数形结合 . 在 ABC中, “ ”是 “ABC是锐角三角形 ”的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案: C 试题分析: 当 “ ”不能推出 “ABC是锐角三角形 ”,例如当 为钝角时,但三角形为钝角三角形,故充分性不成立; 当 “ABC是锐角三角形 ”时,有 ,即 ,两边同时取正弦得,所以 “ ”成立,故必要性成立;综上所述得,“ ”是

3、“ABC是锐角三角形 ”的必要而不充分条件,选 C. 考点:三角函数诱导公式、命题及其关系 . 椭圆 上的点到直线 2x-y 7距离最近的点的坐标为( ) A( - , ) B( , - ) C( - , ) D( , - ) 答案: B 试题分析:设和椭圆相切且和直线平行的直线为 ,联立椭圆方程得,因为直线和椭圆相切,所以,由图可知 ,直线为 ,解得切点坐标为 ,此点就是所求点,故选 B. 考点:椭圆和直线 . 执行下面的框图,若输出结果为 1,则可输入的实数 x值的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:如果是由 “否 ”这条线输出的结果,则 ,选项中没有;如果

4、是由 “是 ”这条流程线输出的结果,则 ,选 B. 考点:程序框图 . 已知非零向量 和 满足 ( - ), ( 2 - ),则 与 的夹角为( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为 ( - ), ( 2 - ),所以 ( - ) , ( 2 - ) ,即 , ,所以,所以 与 的夹角为 ,选 A. 考点:平面向量数量积 . 满足不等式组 的区域内整点个数为( ) A 7 B 8 C 11 D 12 答案: A 试题分析:根据不等式组画出可行域,打出网格如图,可发现区域内整点个数为 (图中黄色的点),选 A. 考点:线性规划、打网格法 . 要得到函数 f( x) 2sinx的图象,只

5、需把函数 y sinx-cosx的图象( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案: C 试题分析:因为 ,要得到 f( x) 2sinx的图象,只需将其向左平移 个单位,选 C. 考点:三角函数图象平移 . 已知公差不为 0的等差数列 满足 a1, a3, a4成等比数列, 为 的前 n项和,则的值为( ) A 2 B 3 C D不存在 答案: A 试题分析:因为 a1, a3, a4成等比数列, 所以 ,即,所以 ,选 A. 考点:等差数列、等比中项 . 若幂函数 f( x)的图象过点( ,),则函数 g( x) f( x)的单调递减区间为(

6、 ) A( -, 0) B( -, -2) C( -2, -1) D( -2, 0) 答案: D 试题分析:设幂函数 ,因为图象过点( ,),所以 ,所以 ,故 ,令 得, ,故单调减区间为 ,选 D. 考点:幂函数、利用导数研究函数单调性 . 如下图,在矩形 ABCD中,点 E为边 CD上任意一点,现有质地均匀的粒子散落在 矩形 ABCD内,则粒子落在 ABE内的概率等于( ) A B C D 答案: C 试题分析:设矩形长 ,则 , ,由几何概型概率的计算公式得,粒子落在 ABE内的概率 ,选 C. 考点:几何概型 . 已知集合 A x 1, B 0,则 A B的子集的个数为 ( ) A

7、3 B 4 C 7 D 8 答案: D 试题分析:集合 ,因为 ,所以 ,其子集个数为 ,选 D. 考点:集合的运算、一元二次方程的解法 . 填空题 已知函数 f( x) -ax( a R)既有最大值又有最小值,则 f( x)值域为 _ 答案: 试题分析:若 ,则 的值域为 ,会使 无最大最小值,故 ,所以 ,令 ,则 ,即,故 ,解得 ,所以 f( x)值域为 . 考点:三角函数性质、函数值域的求法 . 若命题 : R, -2ax a0”为假命题,则 的最小值是 _ 答案: 试题分析:若命题 : R, -2ax a0”为假命题,说明命题: ,为真命题,即 ,所以 ,当且仅当时等号成立 . 考

8、点:全称命题特称命题、基本不等式 . 一个简单几何体的主视图,左(侧)视图如下图所示,则其俯视图不可能为: 长方形: 直角三角形; 圆; 椭圆其序号是 _ 答案: 试题分析:对于 ,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为一个长方体时,满足题意;对于 ,如果此几何体是一个椭圆柱,满足正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图可能是椭圆;对于 ,由于主视图中的长与左视图中的长不一致,故俯视图不可能是圆形;对于 ,如果此几何体是一个三棱柱,满足正视图中的长与左视图中的长不一致,故俯视图可能是直角三角形, ,故填 . 考点:空间几何体的三视图 . 在曲线 y - 2x-1的所有切线中,斜率为正整数的切

9、线有 _条 答案: 试题分析:因为 ,在曲线 y - 2x-1的所有切线中,斜率为正整数的有 ,所以斜率为 时,切线为 ,当斜率为 时,有两条切线,故共有 条斜率为正整数的切线 . 考点:导数的几何意义 . 解答题 设全集 U R,A y y , B x y ln( 1-2x) ( 1)求 A( CUB); ( 2)记命题 p: x A,命题 q: x B,求满足 “p q”为假的 x的取值范围 答案:( 1) ;( 2) 的取值范围 . 试题分析:( 1)集合 表示函数 的值域,求出 的值域得集合 ,集合 表示 的定义域,求出集合 ,计算 A( CUB)即可;( 22)求出 “ ”为真时 x

10、的取值范围,再取补集即可 . 试题:( 1) 2分 , , 4分 所以 . 5分 ( 2)若 “ ”为真,则 , 7分 故满足 “ ”为假的 的取值范围 . 10分 考点:函数定义域值域、命题及其关系、集合的运算 . 已知 a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边, ( sinA, 1), ( cosA,),且 ( 1)求角 A的大小; ( 2)若 a 2, b 2 ,求 ABC的面积 答案:( 1) ;( II) ABC的面积为 或 . 试题分析:( 1)根据向量平行的坐标运算解答;( 2)由( 1)得出角 A的大小,利用正弦定理计算 ,计算角 大小,然后利用三角形中 计

11、算角,根据三角形面积公式解答即可 . 试题:( 1) 4分 ( 2)由正弦定理可得, , 或 . 6分 当 时, ; 9分 当 时, . 11分 故, ABC的面积为 或 . 12分 考点:平面向量的坐标运算、正弦定理、解三角形、三角形面积公式 . 已知函数 f( x) 2sin( x )( 0, 0 )的图象如图所示 ( 1)求函数 f( x)的式: ( 2)已知 ,且 a ( 0, ),求 f( a)的值 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)根据图象和正弦函数图象特征解答即可;( 2)利用三角函数诱导公式化简解出 ,再将其代入函数式解答 . 试题:( 1)由图象可知 2分 而 .

12、 5分 ( 2) 8分 10分 12分 考点:三角函数图象和性质、三角函数诱导公式 . 各项均为正数的数列 中, a1 1, 是数列 的前 n项和,对任意 n N,有2 2p p -p( p R) ( 1)求常数 p的值; ( 2)求数列 的前 n项和 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)因为 ,代入已知条件即可解得 ;( 2)由( 1)将关系式化简,考虑到是 的关系,故可利用 解答 ,最后利用等差数列前 项和公式计算 . 试题:( 1)由 及 , 得: , . 4分 ( 2)由 得 由 ,得 5分 即: , 7分 由于数列 各项均为正数, ,即 , 数列 是首项为 ,公差为 的

13、等差数列, 8分 数列 的通项公式是 , 10分 . 12分 考点:等差数列通项公式、等差数列前 项和公式、 间的关系 . 记数列 的前 n项和为为 ,且 n 0( n N*)恒成立 ( 1)求证:数列 是等比数列; ( 2)已知 2是函数 f( x) ax-1的零点,若关于 x的不等式 f( x) 对任意 nN在 x ( -, 上恒成立,求实常数 的取值范围 答案:( )见;( II) 的取值范围 . 试题分析:( )利用 间的关系解答,写出 相减,然后根据等比数列定义确定答案:;( II)利用( )的结果和等比数列通项公式求出 ,然后构造出不等式 ,求出 解关于 的不等式得出答案: . 试

14、题:( ) 时, ,两式相减可得, 是以 为首项, 为公比的等比数列 . 6分 ( II)由( )可得, , 即 , 即 在 上恒成立,由 ,即, 或 , , 即所求 的取值范围 . 12分 考点:等比数列定义和通项公式、函数最值、一元二次不等式解法 . 已知函数 f( x) 3 -ax ( 1)若 f( x)在 x 0处取得极值,求曲线 y f( x)在点( 1, f( 1)处的切线方程; ( 2)若关于 x的不等式 f( x) ax 1在 x时恒成立,试求实数 a的取值范围 答案:( ) ;( II) 的取值范围是 . 试题分析:( )由题可知,函数的导函数在 处函数值为零,故可求得 的值,故而得到函数的式,然后利用导数求出( 1, f( 1)的斜率,利用点斜式写出切线方程;( II)由( )已知了函数式,将给出的不等式分离参数,构造函数 求出参数的范围 . 试题:( ) , 在 处取得极值, , 2分 则 4分 曲线 在点 处的切线方程为: . 5分 ( II)由 ,得 , 即 , , , 7分 令 , 则 8分 令 ,则 , , 在 上单调递增, 10分 ,因此 ,故 在 上单调递增, 则 , , 即 的取值范围是 12分 考点:导数的几何意义、直线方程、分离参数法、利用导数求函数最值 .

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