1、2014届河南省中原名校高三上学期期中联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 1-i，则复数 z的共轭复数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 答案： C 试题分析：由 1-i得， ，其共轭复数为 ，选 C. 考点：复数的运算、共轭复数 . 已知函数 f（ x） , 对任意 m -3， 3，不等式 f（ mx-1） f（ 2x） 0恒成立，则实数 x的取值范围为（ ） A（ -1， ） B（ -2， ） C（ -2， ） D（ -2， ） 答案： A 试题分析：因为 ，故 为奇函数，又，而 为增函数，故 也为增函数，故对任意 m -3，3，不等式 f（ mx-1） f（ 2x）
2、0恒成立，可化为，对任意 m -3， 3，不等式恒成立，即 恒成立，其中 ,令 ，画出如下图形，只要 的取值在 点横坐标和 点横坐标之间则题意成立，而 ，故 ，选A. 考点：函数奇偶性增减性、函数构造、数形结合 . 在 ABC中， “ ”是 “ABC是锐角三角形 ”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： C 试题分析： 当 “ ”不能推出 “ABC是锐角三角形 ”，例如当 为钝角时，但三角形为钝角三角形，故充分性不成立； 当 “ABC是锐角三角形 ”时，有 ，即 ，两边同时取正弦得，所以 “ ”成立，故必要性成立；综上所述得，“ ”是
3、“ABC是锐角三角形 ”的必要而不充分条件，选 C. 考点：三角函数诱导公式、命题及其关系 . 椭圆 上的点到直线 2x-y 7距离最近的点的坐标为（ ） A（ - ， ） B（ ， - ） C（ - ， ） D（ ， - ） 答案： B 试题分析：设和椭圆相切且和直线平行的直线为 ，联立椭圆方程得，因为直线和椭圆相切，所以，由图可知 ，直线为 ，解得切点坐标为 ，此点就是所求点，故选 B. 考点：椭圆和直线 . 执行下面的框图，若输出结果为 1，则可输入的实数 x值的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：如果是由 “否 ”这条线输出的结果，则 ，选项中没有；如果
4、是由 “是 ”这条流程线输出的结果，则 ，选 B. 考点：程序框图 . 已知非零向量 和 满足 （ - ）， （ 2 - ），则 与 的夹角为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 （ - ）， （ 2 - ），所以 （ - ） ， （ 2 - ） ，即 ， ，所以，所以 与 的夹角为 ，选 A. 考点：平面向量数量积 . 满足不等式组 的区域内整点个数为（ ） A 7 B 8 C 11 D 12 答案： A 试题分析：根据不等式组画出可行域，打出网格如图，可发现区域内整点个数为 （图中黄色的点），选 A. 考点：线性规划、打网格法 . 要得到函数 f（ x） 2sinx的图象，只
5、需把函数 y sinx-cosx的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： C 试题分析：因为 ，要得到 f（ x） 2sinx的图象，只需将其向左平移 个单位，选 C. 考点：三角函数图象平移 . 已知公差不为 0的等差数列 满足 a1， a3， a4成等比数列， 为 的前 n项和，则的值为（ ） A 2 B 3 C D不存在 答案： A 试题分析：因为 a1， a3， a4成等比数列， 所以 ，即，所以 ，选 A. 考点：等差数列、等比中项 . 若幂函数 f（ x）的图象过点（ ，），则函数 g（ x） f（ x）的单调递减区间为（
6、 ） A（ -， 0） B（ -， -2） C（ -2， -1） D（ -2， 0） 答案： D 试题分析：设幂函数 ，因为图象过点（ ，），所以 ，所以 ，故 ，令 得， ，故单调减区间为 ，选 D. 考点：幂函数、利用导数研究函数单调性 . 如下图，在矩形 ABCD中，点 E为边 CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在 矩形 ABCD内，则粒子落在 ABE内的概率等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设矩形长 ，则 ， ，由几何概型概率的计算公式得，粒子落在 ABE内的概率 ，选 C. 考点：几何概型 . 已知集合 A x 1， B 0，则 A B的子集的个数为 （ ） A
7、3 B 4 C 7 D 8 答案： D 试题分析：集合 ，因为 ，所以 ，其子集个数为 ，选 D. 考点：集合的运算、一元二次方程的解法 . 填空题 已知函数 f（ x） -ax（ a R）既有最大值又有最小值，则 f（ x）值域为 _ 答案： 试题分析：若 ，则 的值域为 ，会使 无最大最小值，故 ，所以 ,令 ，则 ，即，故 ，解得 ，所以 f（ x）值域为 . 考点：三角函数性质、函数值域的求法 . 若命题 : R， -2ax a0”为假命题，则 的最小值是 _ 答案： 试题分析：若命题 : R， -2ax a0”为假命题，说明命题： ,为真命题，即 ,所以 ，当且仅当时等号成立 . 考
8、点：全称命题特称命题、基本不等式 . 一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为： 长方形： 直角三角形； 圆； 椭圆其序号是 _ 答案： 试题分析：对于 ，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于 ，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆；对于 ，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于 ，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形， ,故填 . 考点：空间几何体的三视图 . 在曲线 y - 2x-1的所有切线中，斜率为正整数的切
9、线有 _条 答案： 试题分析：因为 ，在曲线 y - 2x-1的所有切线中，斜率为正整数的有 ，所以斜率为 时，切线为 ，当斜率为 时，有两条切线，故共有 条斜率为正整数的切线 . 考点：导数的几何意义 . 解答题 设全集 U R,A y y ， B x y ln（ 1-2x） （ 1）求 A（ CUB）； （ 2）记命题 p： x A，命题 q： x B，求满足 “p q”为假的 x的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 的取值范围 . 试题分析：（ 1）集合 表示函数 的值域，求出 的值域得集合 ，集合 表示 的定义域，求出集合 ，计算 A（ CUB）即可；（ 22）求出 “ ”为真时 x
10、的取值范围，再取补集即可 . 试题：（ 1） 2分 , ， 4分 所以 . 5分 （ 2）若 “ ”为真，则 ， 7分 故满足 “ ”为假的 的取值范围 . 10分 考点：函数定义域值域、命题及其关系、集合的运算 . 已知 a， b， c分别为 ABC的三个内角 A， B， C的对边， （ sinA， 1）， （ cosA，），且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 a 2， b 2 ，求 ABC的面积 答案：（ 1） ；（ II） ABC的面积为 或 . 试题分析：（ 1）根据向量平行的坐标运算解答；（ 2）由（ 1）得出角 A的大小，利用正弦定理计算 ，计算角 大小，然后利用三角形中 计
11、算角，根据三角形面积公式解答即可 . 试题：（ 1） 4分 （ 2）由正弦定理可得， ， 或 . 6分 当 时， ； 9分 当 时， . 11分 故， ABC的面积为 或 . 12分 考点：平面向量的坐标运算、正弦定理、解三角形、三角形面积公式 . 已知函数 f（ x） 2sin（ x ）（ 0， 0 ）的图象如图所示 （ 1）求函数 f（ x）的式： （ 2）已知 ，且 a （ 0， ），求 f（ a）的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据图象和正弦函数图象特征解答即可；（ 2）利用三角函数诱导公式化简解出 ，再将其代入函数式解答 . 试题：（ 1）由图象可知 2分 而 .
12、 5分 （ 2） 8分 10分 12分 考点：三角函数图象和性质、三角函数诱导公式 . 各项均为正数的数列 中， a1 1， 是数列 的前 n项和，对任意 n N，有2 2p p -p（ p R） （ 1）求常数 p的值； （ 2）求数列 的前 n项和 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）因为 ，代入已知条件即可解得 ；（ 2）由（ 1）将关系式化简，考虑到是 的关系，故可利用 解答 ,最后利用等差数列前 项和公式计算 . 试题：（ 1）由 及 ， 得： ， . 4分 （ 2）由 得 由 ，得 5分 即： ， 7分 由于数列 各项均为正数， ，即 ， 数列 是首项为 ，公差为 的
13、等差数列， 8分 数列 的通项公式是 ， 10分 . 12分 考点：等差数列通项公式、等差数列前 项和公式、 间的关系 . 记数列 的前 n项和为为 ，且 n 0（ n N*）恒成立 （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）已知 2是函数 f（ x） ax-1的零点，若关于 x的不等式 f（ x） 对任意 nN在 x （ -， 上恒成立，求实常数 的取值范围 答案：（ ）见；（ II） 的取值范围 . 试题分析：（ ）利用 间的关系解答，写出 相减，然后根据等比数列定义确定答案：；（ II）利用（ ）的结果和等比数列通项公式求出 ，然后构造出不等式 ，求出 解关于 的不等式得出答案： . 试
14、题：（ ） 时， ，两式相减可得， 是以 为首项， 为公比的等比数列 . 6分 （ II）由（ ）可得， ， 即 ， 即 在 上恒成立，由 ，即， 或 ， ， 即所求 的取值范围 . 12分 考点：等比数列定义和通项公式、函数最值、一元二次不等式解法 . 已知函数 f（ x） 3 -ax （ 1）若 f（ x）在 x 0处取得极值，求曲线 y f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） ax 1在 x时恒成立，试求实数 a的取值范围 答案：（ ） ；（ II） 的取值范围是 . 试题分析：（ ）由题可知，函数的导函数在 处函数值为零，故可求得 的值，故而得到函数的式，然后利用导数求出（ 1， f（ 1）的斜率，利用点斜式写出切线方程；（ II）由（ ）已知了函数式，将给出的不等式分离参数，构造函数 求出参数的范围 . 试题：（ ） , 在 处取得极值， ， 2分 则 4分 曲线 在点 处的切线方程为： . 5分 （ II）由 ，得 ， 即 ， , ， 7分 令 ， 则 8分 令 ，则 ， ， 在 上单调递增， 10分 ，因此 ，故 在 上单调递增， 则 ， ， 即 的取值范围是 12分 考点：导数的几何意义、直线方程、分离参数法、利用导数求函数最值 .
