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2014届福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知全集 ,集合 , ,则 为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由已知得 故选 C 考点:集合的运算 设 是已知的平面向量且 ,关于向量 的分解,有如下四个命题: 给定向量 ,总存在向量 ,使 ; 给定向量 和 ,总存在实数 和 ,使 ; 给定单位向量 和正数 ,总存在单位向量 和实数 ,使 ; 给定正数 和 ,总存在单位向量 和单位向量 ,使 ; 上述命题中的向量 , 和 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:利用向量加法的三角形法则

2、,易知 正确;利用平面向量的基本定理,易知正确;以 的终点作长度为 的圆,这个圆必须和向量 有交点,这个不一定能满足,故 是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须 ,所以 是假命题。综上,本题选B 考点: 1平面向量的基本定理; 2向量加法的平行四边形法则和三角形法则 已知 是奇函数,当 时, ,当时, 的最小值为 1,则 的值等于 ( ) A B C D 1 答案: D 试题分析:由已知 是奇函数,且当 时, 的最小值为 1,而奇函数图象关于原点对称性,可得当 时, 有最大值 ,当 ,即 时, , 在上单调递增;当 ,即 时, , 在 上单调递减 当 时, 取最

3、大值 ,故选 D 考点: 1函数的奇偶性; 2导数与函数的最大值最小值 设 都是正实数,且 满足 ,则使 恒成立的 的范围是 ( ) A (0,8 B (0,10 C (0,12 D (0,16 答案: D 试题分析:由已知 恒成立, 由已知及均值不等式可得,故选 D 考点: 1均值不等式; 2恒成立问题中的参数取值范围问题 函数 的定义域是 ,则其值域为( ) A B C D 答案: A 试题分析:由于函数 在 和 上都是减函数,当 时,;当 时, ,所以函数 的值域为 ,故选 A 考点: 1函数的值域求法; 2还是的单调性 某校甲、乙两食堂 2013 年元月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐

4、月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知 2013年 9月份两食堂的营业额又相等,则 2013年 5月份营业额较高的是( ) A甲 B乙 C甲、乙营业额相等 D不能确定 答案: A 试题分析:由已知得甲食堂 2013年每月的营业额依次排列成等差数列 ,乙食堂 2013年每月的营业额依次排列成等比数列 ,设 的公差为 (由已知 ), 的公比为 (由已知 ),由已知 , ,有均值不等式及等差数列、等比数列的性质得 ,故选 A 考点: 1等差数列、等比数列的性质; 2均值不等式 已知数列 满足 则 的前 10项和等于 ( ) A B C D 答案: C 试题

5、分析:由已知得 是公比为 的等比数列,故选 C 考点: 1等比数列的定义; 2等比数列的前 项和公式 下面是关于复数 的四个命题:其中正确的命题是 ( ) ; ; ; 的虚部为 -1 A B C D 答案: C 试题分析:由已知得 正确,故选 C 考点: 1复数的概念; 2复数的运算 若一个 角的终边上有一点 且 ,则 的值为 ( ) A B C -4 或 D 答案: C 试题分析:由已知,得,解得 或,故选 C 考点:利用定义求三角函数的值 设 ,则 “ ”是 “ 为偶函数 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 试题分析: 为偶函数,

6、但 为偶函数, “ ”是 “ 为偶函数 ”的充分不必要条件,故选 A 考点: 1充分条件、必要条件、充要条件的判断; 2三角函数的奇偶性 已知向量 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由已知解得,故选 B 考点: 1向量垂直的充要条件; 2向量的数量积运算 填空题 已知定义在 上的偶函数满足: ,且当 时,单调递减,给出以下四个命题: ; 是函数图像的一条对称轴; 函数 在区间 上单调递增; 若方程在区间 上有两根为 ,则 。以上命题正确的是 。(填序号) 答案: 试题分析: 是定义在 上的偶函数, ,可得,在 ,中令 得, 函数 是周期为 4的周期函数,又当 时, 单调递减,结合函

7、数的奇偶性画出函数 的简图,如图所示从图中可以得出: 为函数 图象的一条对称轴; 函数 在 单调递增; 若方程 在上的两根为 ,则 故 均正确 考点: 1函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性; 2函数的零点与方程的根 若命题 “ ”是真命题,则实数 的取值范围是 。 答案: 试题分析:当 时,显然成立;当 时,要使 ,必须 ,解得 综上所述, 考点: 1全称命题真假的判断; 2一元二次不等式恒成立参数取值范围问题 若 满足约束条件 则 的最小值为 答案: 试题分析:如图,首先作出二元一次不等式组表示的平面区域(图中阴影区域),平移 可得当 时, 取最小值, 考点:线性目标函数的最值问题 若一个

8、等差数列前 3项的和为 34,最后 3项的和为 146,且所有项的和为390,则这个数列有 项。 答案: 试题分析: , ,又 , + ,得 考点: 1等差数列的性质; 2等差数列的前 项和公式 解答题 已知数列 为等差数列, 为其前 项和,且 ( 1)求数列 的通项公式;( 2)求证:数列 是等比数列; 答案:( 1)数列 的通项公式为 ;( 2)详见试题分析 试题分析:( 1)首先设数列 的首项为 ,公差为 ,由等差数列的通项公式及前 项和公式,列出 和 方程组,由这个方程组可以解得 和 ,进而可以写出等差数列 的通项公式;( 2)由( 1),首先可得 ,再列出 的表达式,利用等比数列的定

9、义,只要能算出 为非零常数即可 【结论】若数列 为等差数列,则数列 ( 为不等于零的常数)为等比数列;反过来,若数列 是各项为正数的等比数列,则数列 (且 , 为常数)为等差数列 试题:( 1)设数列 的首项为 ,公差为 ,由题意得:,解得: ; ( 2)由题意知: 数列 是首项为 2,公比为 4的等比数列 考点: 1等差数列的通项公式及前 项和公式; 2等比数列的定义域判断方法 设 的内角 所对边的长分别为 ,且有 ( )求角 A的大小; ( )若 , , 为 的中点,求 的长 答案:( ) ;( ) 试题分析:( )由已知,先利用两角和与差的三角函数公式将化简为,而 ,由此即可求得角 A的

10、大小;( )由已知 , ,利用余弦定理 ,即可求得 的值 ,由勾股定理的逆定理可得: 最后,由于 为的中点,在直角三角形 中利用勾股定理即可求得 的长 试题:( ) ( ) 在 中, 考点: 1余弦定理; 2三角函数的会等变换及化简求值 已知函数 ( )求函数的定义域与最小正周期; ( )设 ,若 ,求 的大小 答案:( I)函数 的定义域为 ,最小正周期为 ; ( ) 试题分析:( I)利用正切函数的定义域,列出 , ,由此可以求得函数 的定义域;利用公式 ,可以求得函数的最小正周期; ( )由已知 ,首先列式: ,利用两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余

11、弦公式化简,解方程并注意角 的范围( ),即可求得角 的值 试题: ( )函数的定义域满足 , ,解得 , 所以函数的定义域为 最小正周期为 ( ) 解法 :, ,于是,因为 ,所以,所以 ,因 而 , ,因为 ,所以 ,所以 , 解法 2:因为 ,所以 , 所以 , 因为 ,所以 ,于是 , 整理得 ,所以 , 因为 ,所以 ,因此 解法 3: , 因为 ,所以 ,得 故 ,于是 所以 考点: 1两角和的正弦、余弦、正切公式; 2同角三角函数的基本关系;3二倍角的正弦、余弦公式; 4正切函数的性质 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:

12、千米 /小时)是车流密度 x(单位:辆 /千米)的函数。当桥上的的车流密度达到 200辆 /千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20辆 /千米时,车流速度为 60千米 /小时,研究表明;当时,车流速度 v是车流密度 x的一次函数 ( )当 时,求函数 的表达式; ( )当车流密度 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆 /每小时) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1辆 /小时) 答案:( )函数 的表达式为 = ;( )当车流密度为 100辆 /千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333辆 /小时 试题分析: (1)由车流密度不超过 20辆

13、/千米时,车流速度为 60千米 /小时,可得 时, ;又 时,车流速度 是车流密度 的一次函数,设 ,利用 时 及 时 可求出 ,据此可求 表达式( 2) 是关于 的分段函数,求出每段的最大值,再比较可得 的最大值 试题:( )由题意:当 时, ;当 时,设 ,显然 在 是减函数,由已知得 ,解得 故函数 的表达式为 = ( )依题意并由( )可得 当 时, 为增函数,故当 时,其最大值为 ; 当 时, , 当且仅当 ,即 时,等号成立 所以,当 时, 在区间 上取得最大值 综上,当 时, 在区间 上取得最大值 , 即当车流密度为 100辆 /千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333辆

14、 /小时 考点: 1函数的实际应用; 2函数的最值求法; 3均值不等式 设不等式组 所表示的平面区域为 Dn,记 Dn内 的整点个数为an(n N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点 ) (1) 求证:数列 an的通项公式是 an 3n(n N*) (2) 记数列 an的前 n项和为 Sn,且 Tn 若对于一切的正整数 n,总有Tnm,求实数 m的取值范围 答案: (1)详见试题; (2) 试题分析: (1)首先由已知 ,得 , ,或, 内的整点在直线 和 上记直线 为 , 与直线 和 的交点的纵坐标分别为 ,则可求得 的值,最后可得的表达式; (2)由 (1)先求出 及 的表达式,由已知对

15、一切的正整数 ,恒成立,等价于 ,可以利用数列 相邻两项的差,解 ,得到数列 的最大项,从而可得实数 的取值范围 试题: (1)证明:由 ,得 , ,或 ,内的整点在直线 和 上记直线 为 , 与直线 和的交点的纵坐标分别为 ,则 , (2) , , 当 时, ,且,于是 , 是数列 中的最大项,故 考点: 1线性规划整点问题; 2数列通项公式及前 项和的求法; 3恒成立不等式中的参数取值范围问题 设函数 其中 ,曲线 在点 处的切线方程为 ( I)确定 的值; ( II)设曲线 在点 处的切线都过点( 0,2)证明:当 时, ; ( III)若过点( 0,2)可作曲线 的三条不同切线,求 的

16、取值范围 答案:( I) , ;( II)详见试题;( III) 的取值范围是 试题分析:( I)根据导数的几何意义,首先对函数 求导,可得,由已知:曲线 在点 处的切线方程为 ,从而可得 的值及 ,又 ,故得 ;( II)先利用导数的几何意义,求出 在点 处的切线方程为 ,而点 在切线上,所以 ,化简即得 满足的方程为 ,下面利用反证法明当 时, ;( III)由( II)知,过点 可作 的三条切线,等价于方程 有三个相异的实根,即等价于方程 有三个相异的实根构造函数 ,利用导数求函数 的极大值、极小值,只要 的极大值与极小值异号即可,解这个不等式组即可求得 的取值范围 试题:( I)由又由

17、曲线 处的切线方程为 ,得 故( II) 处的切线方程为,而点 在切线上,所以 ,化简得,即 满足的方程为 下面用反证法证明:假设处的切线都过点,则下列等式成立 由( 3)得 又 ,故由( 4)得 ,此时 与 矛盾, ( III)由( II)知,过点 可作 的三条切线,等价于方程有三个相异的实根,即等价于方程 有三个相异的实根 设 ,则 ,由于 ,故有 0 相关试题 2014届福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷(带) 免责声明 联系我们 地址:深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编:518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991

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